学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________

考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;

卷I （选择题）

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）

1. 计算，其结果正确的为( )

A.B.C.D.

2. 下列计算正确的是( )

A.B.C.D.

3. 如图，要测量两堵围墙形成的的度数，但人不能进入围墙，可先延长得到，然后测量的度数，再计算出的度数，其中依据的原理是（　　）A.同角的补角相等

B.同角的余角相等

C.等角的余角相等

D.两点之间线段最短

(−2)−2−4

4

−

14

14⋅=a 2a 3a 6

(=a 2)3a 6

−=a 6a 2a 4

+=a 5a 5a 10

∠AOB BO ∠AOC ∠AOC ∠AOB

4. 下列计算正确的是( )

A.

B.

C.D.

5. 如图所示，货车匀速通过的隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间与货车在隧

道内的长度之间的关系用图象描述大致是 A. B. C.

D.

6. 如图所示，为正方形的边延长线上一点，且，交于点，那么

的度数为( )

A.B.

C.=+(x +y)2x 2y 2=−2xy −(x −y)2x 2y 2(x +1)(x −1)=−1

x 2=−1

(x −1)2x 2x y ()

E ABCD BC CE =AC AE CD

F ∠AFD 112.5∘

45∘60∘

67.5∘

7. 当时，二次三项式的值等于，当时，这个二次三项式的值是（　　）

A.B.C.D.

8. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按图示位置放置．若，则

的度数为( )

A.B.C.D.

9. 若，则，的值分别是（ ）

A.，

B.，

C.，

D.，

10. 小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离（单位：米）与他出发

的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（ ）A.分

B.分

x =23+ax +8x 216x =−329

41

−27

−13

a //

b 45∘ABC(∠C =)90∘∠1=30∘∠230∘

45∘

60∘

75∘

(x −7)(3x +n)=3+mx −21

x 2m n −18−3

18−3

−183

183

y x 2025

D.分

卷II （非选择题）

二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）

11. 水的质量为，用科学记数法表示为________．

12. 当三角形中的一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征角”所在的三角形为直角三角形.

①当这个“特征角”的倍是直角时，则这个“特征角”的度数为________；

②当这个“特征角”的倍不是直角时，则这个“特征角”的度数为________.

13. 在正方形的面积公式中，随的增大，也________，其中自变量是________，因变量是________．

14. 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”(如，).已知智慧数按从小到大顺序结构成如下数列：，，，，，，，，，…，则第个“智慧数”是________.

三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）

15. 计算：

；

.

16. 规定一种新运算“”：如果，那么；如果，那么试计算：；

如果正整数，满足：，且·，试求，的值．

17. 已知一个角的补角是这个角余角的倍，则这个角的度数是多少？

18. 有这样一道题：“先化简，再求值：，其中”，甲同学做题时把错抄成了 ，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．

19. 如图，已知中， ，过点作，交的平分线于点，交于点．

350.00204kg kg αβα22S =a 2a S 3=−221216=−52323571112131516171920212324252021(1)⋅()x 52x 2(2)÷(−a)6(−a)5⊗a ≥b a ⊗b =10a a 10b (1)(2⊗3)⋅(6⊗3)(2)m n m >2n >3(2⊗m)(3⊗n)=107m n 42(3−2x +4)−5(−x −1)−−x x 2x 2x 2x =100x =100x =10△ABC ∠ACB =90∘B BD//AC ∠ACB CD D CD AB E

求证：；

若，求的长．

20. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

排数…

座位数…

（1）按照上表所示的规律，当每增加时，如何变化？

（2）写出座位数与排数之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有个座位吗？说说你的理由． 21. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次

所用的时间与离家的距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

小明家到学校的路程是________米；

小明在书店停留了________分钟；

本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

22. 图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．

（3）观察图请写出，三个代数式之间的等量关系并解决下列问题，求的值．

(1)BC =BD (2)AC =3AB =6CD (x)1234(y)50535659x 1y y x 90(1)(2)(3)12m 2n 2222(m +n)2(m −n)2mn x +y =6xy =3(x −y)2

23. 已知直线，点为，间的一点，连接，．

如图①，若，则的度数为________；

如图②，若，则的度数为________；

如图③，若，，则，与之间有何等量关系？并写出证明过程；

如图④，若，平分，直接写出与的等量关系．AB//CD E AB CD AE CE (1)∠BAE =20∘∠C =40∘∠AEC (2)∠BAE =x ∘∠C =y ∘∠AEC (3)∠BAE =α∠C =β∠AEC =γαβγ(4)∠AEC =90∘AE ∠MAN ∠BAN ∠DCE

参与试题解析

2022-2023学年初中七年级下数学期中试卷

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）

1.

【答案】

D

【考点】

零指数幂、负整数指数幂

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：.故选.2.

【答案】

B

【考点】

同底数幂的乘法

合并同类项

幂的乘方及其应用

【解析】

根据同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项法则计算判断即可。

【解答】

解：，该选项错误；

，该选项正确；

，不是同类项，不能合并，该选项错误；

，该选项错误.

故选．

(−2=

=)−21(−2)214

D A ⋅=a 2a 3a 5B (=a 2)3a 6C D +=2a 5a 5a 5B

3.

【答案】

A

【考点】

余角和补角

【解析】

根据邻补角的意义以及同角的补角相等得出答案．

【解答】

解：如图，由题意得，

，

即与互补，

因此量出的度数，即可求出的补角，

根据同角的补角相等得出的度数.

故选.

4.

【答案】

C

【考点】

平方差公式

完全平方公式

【解析】

本题考查平方差与完全平方公式.根据完全平方公式计算并判定、、；根据平方差公式计算并判定，即可得出答案.

【解答】

解：．，故错误；

．，故错误；

．，故正确；

．，故错误.

故选.

5.

【答案】

A

【考点】

∠AOC +∠AOB =180∘∠AOC ∠AOB ∠AOC ∠AOC ∠AOB A A B D C A （x +y =+2xy +)2x 2y 2A B （x −y =−2xy +)2x 2y 2B C (x +1)(x −1)=−1x 2C D （x −1=−2x +1)2x 2D C

用图象表示的变量间关系

【解析】

先分析题意，把各个时间段内与之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．

【解答】

解：根据题意可知货车进入隧道的时间与货车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为：

当货车开始进入时逐渐变大，货车完全进入后一段时间内不变，当货车开始出来时逐渐变小，因此图象符合题意.

故选.

6.

【答案】

D

【考点】

正方形的性质

三角形内角和定理

三角形的外角性质

等腰三角形的性质

【解析】

根据等边对等角的性质可得，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】

解：∵，

∴，

∵是正方形的对角线，

∴，

∴，

∴，∴.

故选.

7.

【答案】B

【考点】

解一元一次方程

y x x y y y y A A ∠E =∠CAE ∠E =22.5∘CE =AC ∠E =∠CAE AC ABCD ∠ACB =45∘∠E +∠CAE =45∘∠E =×=1245∘22.5∘∠AFD =∠EFC =−=90∘22.5∘67.5∘

D

列代数式求值方法的优势

【解析】

先把代入二次三项式求出的值，再把代入所求代数式即可．

【解答】

解：∵时，二次三项式的值等于，

∴，

解得，

∴原式可化为，

把代入得，．

故选．

8.

【答案】

D

【考点】

平行线的判定与性质

【解析】

过作直线直线，求出直线直线，根据平行线的性质得出，再求出答案即可

【解答】

解：过作直线直线

，

∵直线，

∴直线直线，

∴，.

∵，

∴.

故选．9.

【答案】

C

x =23+ax +8=16x 2a x =−3x =23+ax +8x 2163×+2a +8=1622a =−23−2x +8x 2x =−33×+(−2)×(−3)+8=4132B A ADI a AD//a//b ∠1=∠DAC =30∘∠2=∠DAB A AD//a a//b AD//a//b ∠1=∠DAC =30∘∠2=∠DAB ∠1=30∘∠CAB =45∘∠2=∠DAB =∠DAC +∠CAB =+=30∘45∘75∘

D

【考点】

多项式乘多项式

【解析】

根据多项式的运算化简，再比较系数即可.

【解答】

解：，

∴解得： 故选．

10.

【答案】

C

【考点】

函数的图象

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：设段的函数解析式为：，

把代入解析式得，

解得，

所以段的函数解析式为：，

当时，解得.

设段的函数解析式为：，

把，代入得，解得所以段的函数解析式为：，

当时，解得.

（分）.

故选.

(x −7)(3x +n)(x −7)(3x +n)

=3+nx −21x −7n

x 2=3+(n −21)x −7n

x 2=3+mx −21x 2{n −21=m,7n =21,{m =−18.n =3.

C OB y =kx (4,1200)4k =1200k =300OB y =300x y =3000300x =3000x =10C

D y =ax +b (49,1200)(55,0){

49a +b =1200，55a +b =0，{a =−200，

b =11000，

CD y =−200x +11000y =3000−200x +11000=3000x =4040−10=30C

二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）

11.

【答案】

【考点】

科学记数法--表示较小的数

【解析】

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

【解答】

解：.

故答案为：．

12.

【答案】

,【考点】

三角形内角和定理

角的计算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：①由题意知，

；

②由题意知，，

，

.

2.04×10−3

1a ×10−n 00.00204=2.04×10−32.04×10−345∘30∘

2α=90∘∴α=45∘2α≠90∘∵α=β12∴α+β+=90∘180∘∴3α=90∘∴α=30∘45∘30∘

故答案为：；.

13.

【答案】

增大,,【考点】

自变量与因变量

【解析】

在函数中，给一个变量一个值，另一个变量就有对应的值，则是自变量，是因变量，据此即可判断．

【解答】

解：正方形的面积公式中，随的增大，也增大，其中自变量是，因变量是．

故答案为：增大，．

14.

【答案】

【考点】

规律型：数字的变化类

【解析】

观察可知，智慧数按从小到大顺序可按个数分一组，从第组开始每组的第一个数都是的倍数，则第组的第一个数为(，且为正整数)，用除以可知是第组的第个数，用乘以加即可得出答案.

【解答】

解：观察可知，智慧数按从小到大顺序可按个数分一组，从第组开始每组的第一个数都是的倍数，

第组的第一个数为(，且为正整数).

，

第个智慧数是第组中的第个数，即为.

故答案为：.

三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）

15.

【答案】

解：原式 .

45∘30∘a S

x y x y S =a 2a S a S a S 2697

324n 4n n ≥2n 202132021674246741324∴n 4n n ≥2n ∵2021÷3=673…2∴202167424×674+1=26972697(1)=⋅x 10x 2

=x 12(2)=(−a)6−5

原式 .

【考点】

幂的乘方与积的乘方

同底数幂的乘法

同底数幂的除法

【解析】

（1）原式 .

（2）原式 .

【解答】

解：原式 .

原式 . 16.

【答案】

解：根据题意可得，

.∵·，

∴，

∴.

∵，且，为正整数，

∴，【考点】

同底数幂的乘法

定义新符号

【解析】

（1）根据新运算法则进行计算即可得解.

【解答】

解：根据题意可得，

.∵·，

∴，

∴.

∵，且，为正整数，

(2)=(−a)6−5

=−a =⋅x n x 2

=x 12=(−a (−a)))2

=−a (1)=⋅x 10x 2

=x 12(2)=(−a)6−5

=−a (1)(2⊗3)⋅(6⊗3)=×=103106109(2)(2⊗m)(3⊗n)=×=10m 10n 10m+n =10m+n 107m +n =7m >2n >3m n m =3n =4.

(1)(2⊗3)⋅(6⊗3)=×=103106109(2)(2⊗m)(3⊗n)=×=10m 10n 10m+n =10m+n 107m +n =7m >2n >3m n

∴，17.

【答案】

解：设这个角为，则补角为，余角为，

由题意得，

解得：，即这个角的度数是．

【考点】

余角和补角

【解析】

根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．

【解答】

解：设这个角为，则补角为，余角为，

由题意得，

解得：，即这个角的度数是．

18.

【答案】

解：，

∴该整式的值与取值无关．

即无论取何值时，该整式的值为．

【考点】

整式的混合运算——化简求值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：，

∴该整式的值与取值无关．

即无论取何值时，该整式的值为．

19.

【答案】

证明：∵，

∴，

∵平分，

∴，

m =3n =4.x (−x)180∘(−x)90∘4(−x)90∘=−x 180∘x=6060∘90∘180∘x (−x)180∘(−x)90∘4(−x)90∘=−x 180∘x=6060∘2(3−2x +4)−5(−x −1)−−x

x 2x 2x 2=6−4x +8−5+5x +5−x 2x 2−x x 2=13x x 132(3−2x +4)−5(−x −1)−−x

x 2x 2x 2=6−4x +8−5+5x +5−x 2x 2−x x 2=13x x 13(1)BD//AC ∠D =∠ACE CD ∠ACB ∠ACE =∠BCD ∠D =∠BCD

∴，

∴.

解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴ . 【考点】

平行线的性质

等腰三角形的性质

角平分线的定义

勾股定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

证明：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴.

解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴ .

20.

【答案】

由图表中数据可得：当每增加时，增加；

由题意可得：＝＝；

某一排不可能有个座位，

理由：由题意可得：＝＝，

解得：．∠D =∠BCD BC =BD (2)∠ACB =90∘A +B =A C 2C 2B 2BC ===3A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−6232−−−−−−√3–√BC =BD BD =33–√BD//AC ∠ACB =90∘∠DBC =90∘B +B

=C D 2C 2

D 2

CD ===3B +B D 2C 2−−−−−−−−−−√(3+(33–√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−√6

–√(1)BD//AC ∠D =∠ACE CD ∠ACB ∠ACE =∠BCD ∠D =∠BCD BC =BD (2)∠ACB =90∘A +B =A C 2C

2B 2BC ===3A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−6232−−−−−−√3–√BC =BD BD =33–√BD//AC ∠ACB =90∘∠DBC =90∘B +B

=C D 2C 2

D 2CD ===3B +B D 2C 2−−−−−−−−−−√(3+(33–√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−√6

–√x 1y 3y 50+3(x −1)3x +4790y 3x +4790x =433

故不是整数，则某一排不可能有个座位．

【考点】

函数关系式

【解析】

（1）根据表格中数据直接得出的变化情况；

（2）根据，的变化规律得出与的函数关系；

（3）利用（2）中所求，将＝代入分析即可．

【解答】

由图表中数据可得：当每增加时，增加；

由题意可得：＝＝；

某一排不可能有个座位，

理由：由题意可得：＝＝，

解得：．故不是整数，则某一排不可能有个座位．21.

【答案】

一共行驶的总路程为：

(米)，

共用了分钟．

【考点】

函数的图象

【解析】

（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；

（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；

（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；

（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．

【解答】

解：根据图象可知，小明家到学校的路程是米.

故答案为：.

根据图象可知，小明在书店停留的时间为从分钟到分钟，

故小明在书店停留了分钟.

故答案为：.

一共行驶的总路程为：

x 90y x y y x y 90x 1y 3y 50+3(x −1)3x +4790y 3x +4790x =

433

x 9015004(3)1200+(1200−600)+(1500−600)=1200+600+900=270014(1)15001500(2)81244(3)1200+(1200−600)+(1500−600)

(米)，

共用了分钟．

22.

【答案】

解：（1）由图形可知阴影部分的正方形的边长为．

（2）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为．

用大正方形的面积减去四个小长方形的面积．

（3）由图形可知

大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．

又∵正好表示大正方形的面积，正好表示阴影部分小正方形的面积，正好表示一个小长方形的面积．

∴将换为，将换为，将换为，得．将，代入上式得．

【考点】

完全平方公式的几何背景

【解析】

（1）观察得到长为，宽为的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；

（2）可以用大正方形的面积减去个长方形的面积得到图中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；

（3）利用（2）中图中的阴影部分的正方形面积得到，然后，代入计算即可．

【解答】

解：（1）由图形可知阴影部分的正方形的边长为．

（2）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为．

用大正方形的面积减去四个小长方形的面积．

（3）由图形可知

大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．

又∵正好表示大正方形的面积，正好表示阴影部分小正方形的面积，正好表示一个小长方形的面积．

∴将换为，将换为，将换为，得．将，代入上式得．

23.

【答案】

.

理由如下：如答图，过点作，1200+(1200−600)+(1500−600)=1200+600+900=270014(m −n)(m −n)2(m +n −4mn )2(m +n)2(m −n)2mn (m +n −4mn =(m −n )2)2

m +n x +y m −n x −y mn xy (x +y −4xy =(x −y )2)2x +y =6xy =3(x −y =24)2m n 4b 2(m −n =(m +n −4mn )2)2x +y =6xy =3(m −n)(m −n)2(m +n −4mn )2(m +n)2(m −n)2mn (m +n −4mn =(m −n )2)2

m +n x +y m −n x −y mn xy (x +y −4xy =(x −y )2)2x +y =6xy =3(x −y =24)260∘

−−360∘x ∘y ∘

(3)γ+α−β=180∘1E EF//AB

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

又，

∴，

即.

．

如答图，过点作

．

∵，

∴，．

∵，

∴，即，

∴，

∵平分，

∴，

∴.

【考点】

平行线的判定与性质

角平分线的定义

【解析】

(1)根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数.

∠AEF +α=180∘∠AEF =−α180∘AB//CD EF//CD ∠CEF =β∵∠CEF +∠AEF =γβ+−α=γ180∘γ+α−β=180∘(4)∠BAN =2∠DCE 2E EF//AB AB//EF//CD ∠2=∠DCE ∠1=∠EAM ∠AEC =90∘∠1+∠2=90∘∠2=−∠190∘∠DCE =−∠EAM 90∘AE ∠MAN ∠MAN =2∠EAM ∠BAN =−∠MAN

180∘=−2∠EAM 180∘=2(−∠EAM)90∘=2∠DCE ∠AEC ∠AEC

(2)根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数.(3)根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数.(4)利用（）的结论，和角平分线的性质和平角的性质可求解．

【解答】

解：如图，过点作

，

，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

故答案为：.

如图，过点作

，∵，

∴，

∴，

，

则，

即，

则.

故答案为：.

.

理由如下：如答图，过点作

，

∴，

∴．

∵，

∠AEC LAEC 3(1)E EF//AB ∵AB//CD AB//CD//EF ∠BAE =20∘AB//EF ∠AEF =∠BAE =20∘∠C =40∘CD//EF ∠FEC =∠C =40∘∠AEC =∠AEF +∠FEC =+=20∘40∘60∘

60∘(2)E EF//AB AB//CD AB//CD//EF ∠AEF +∠BAE =180∘∠FEC +∠C =180∘∠BAE =x ∘∠C =y ∘∠AEF +∠FEC ++=x ∘y ∘360∘∠AEC ++=x ∘y ∘360∘∠AEC =−−360∘x ∘y ∘−−360∘x ∘y ∘(3)γ+α−β=180∘1E EF//AB ∠AEF +α=180∘∠AEF =−α180∘AB//CD EF//CD

∴，

∴，

又，∴，

即.

．

如答图，过点作

．∵，

∴，．∵，

∴，即，∴，∵平分，

∴，

∴.EF//CD ∠CEF =β∵∠CEF +∠AEF =γβ+−α=γ180∘γ+α−β=180∘(4)∠BAN =2∠DCE 2E EF//AB AB//EF//CD ∠2=∠DCE ∠1=∠EAM ∠AEC =90∘∠1+∠2=90∘∠2=−∠190∘∠DCE =−∠EAM 90∘AE ∠MAN ∠MAN =2∠EAM ∠BAN =−∠MAN

180∘=−2∠EAM 180∘=2(−∠EAM)90∘=2∠DCE下载本文