一、椭圆及其性质
1．（2019年北京理）已知椭圆的离心率为，则
A． B． C． D．
2．（2019年全国Ⅰ理）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为
A． B． C． D．
3．（2019年全国Ⅰ文）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为
A． B． C． D．
4．（2019年全国Ⅲ文理）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若△为等腰三角形，则的坐标为 ．
5．（2019年浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 ．
6．（2019年上海春）在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为 ．
二、双曲线及其性质
1．（2019年北京文）已知双曲线的离心率是，则
A． B．4 C．2 D．
2．（2019年江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是 ．
3．（2019年浙江）渐进线方程为的双曲线的离心率是
A． B．1 C． D．2
4．（2019年全国Ⅰ理）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点．若，，则的离心率为 ．
5．（2019年全国Ⅰ文）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为
A． B． C． D．
6．（2019年全国Ⅲ理）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为
A． B． C． D．
7．（2019年全国Ⅲ文）已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点．若，则的面积为
A． B． C． D．
3、抛物线及其性质
1. （2019年上海秋）过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点， ，则______.
4、解析几何综合
1．（2019年全国Ⅱ文理）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则
A．2 B．3 C．4 D．8
2．（2019年全国Ⅱ文理）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为
A． B． C．2 D．
3．（2019年天津文理）已知抛物线的焦点为，准线为．若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且为原点），则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．
4．（2019年北京理）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：
①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是
A．① B．② C．①② D．①②③
5．（2019年上海春）以，，，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，，，且满足，则点的轨迹是
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
5、直线与圆
1．（2019年浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切与点，则 ， ．
2．（2019年全国Ⅰ文）已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切．
（1）若在直线上，求的半径；
（2）是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由．
3．（2019年江苏）如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥是圆的直径），规划在公路上选两个点、，并修建两段直线型道路、，规划要求：线段、上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点、到直线的距离分别为和、为垂足），测得，，（单位：百米）．
（1）若道路与桥垂直，求道路的长；
（2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路和的长度均为（单位：百米），求当最小时，、两点间的距离．
6、直线与椭圆的位置关系
1．（2019年全国Ⅱ理）已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点．
证明：是直角三角形；
求面积的最大值．
2．（2019年全国Ⅱ文）已知，是椭圆的两个焦点，为上的点，为坐标原点．
（1）若为等边三角形，求的离心率；
（2）如果存在点，使得，且△的面积等于16，求的值和的取值范围．
3．（2019年北京文）已知椭圆的右焦点为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为原点，直线与椭圆交于两个不同点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点．若，求证：直线经过定点．
4．（2019年天津文）设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为．已知为原点）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且．求椭圆的方程．
5．（2019年天津理）设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若为原点），且，求直线的斜率．
6.（2019年上海秋）已知椭圆，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.
（1）若AB垂直于轴时，求；
（2）当时，在轴上方时，求的坐标；
（3）若直线交轴于M，直线交轴于N，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
7．（2019年江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，．过作轴的垂线，在轴的上方，1与圆交于点，与椭圆交于点．连结并延长交圆于点，连结交椭圆于点，连结．已知．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点的坐标．
7、直线与双曲线的位置关系
与其他知识综合，以小题形式出现。
八、直线与抛物线的位置关系
1．（2019年全国Ⅰ理）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．
（1）若，求的方程；
（2）若，求．
2．（2019年全国Ⅲ理）已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为，．
（1）证明：直线过定点；
（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积．
3．（2019年全国Ⅲ文）已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为，．
（1）证明：直线过定点．
（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程．
4．（2019年北京理）已知抛物线经过点．
（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，，直线分别交直线，于点和点．求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点．
5．（2019年浙江）如图，已知点为抛物线的焦点．过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧．记，的面积分别为，．
（Ⅰ）求的值及抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求的最小值及此时点点坐标．
6．（2019年上海春）已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：．
（1）当时，求；
（2）证明：存在常数，使得；
（3），，为抛物线准线上三点，且，判断与的关系．下载本文
