一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.的绝对值是

A. 2 B.  C.  D. 

2.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是

A.  B.  C.  D. 

3.为庆祝中华人民中国成立70周年，我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有15个徒步方队，32个装备方队，空中梯队12个，约15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅将数字15000用科学计数法表示为

A.  B.  C.  D. 

4.下列调查中，最适宜采用全面调查方式普查的是

A. 对益阳市小学生每天学习所用时间的调查

B. 对全国中学生心理健康现状的调查

C. 对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查

D. 对益阳市初中学生课外阅读量的调查

5.下列计算正确的是

A.  B. 

C.  D. 

6.若是关于x的方程的解，则m的值为     

A. 0 B.  C.  D. 

7.下列各式中结果为负数的是

A.  B.  C.  D. 

8.如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是   

A. 是负数 B. 一定是正数

C. 一定不是负数 D. 一定是负数

9.将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若，则的度数是  

A.  B.  C.  D. 

10.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11.的倒数______，的绝对值______，的相反数______．

12.如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：：2，则________．

13.已知：A和B都在同一条数轴上，点A表示，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是__________．

14.m的倒数与的差，用代数式表示为____________．

15.已知的值为5，则代数式的值为______．

16.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形依此类推，请运用图形中提示的规律计算：__________．

17.有一种“二十四点”的游戏即算24游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数每个数用且只能用一次进行加减乘除四则运算，使其结果等于例如对1，2，3，4，可作如下运算：

．

在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出3，，6，四个数，请你写出一个算式使其结果为24，这个算式为______只写一个算式即可

18.观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星为正整数个数为______用含n的代数式表示．

19.如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形的位置．已知，则________度．

20.甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．

问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？

若乙团中儿童人数恰为甲团儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）

21.计算：

22.先化简，再求值：，其中，．

23.解下列方程：

24.某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．

本次测试共随机抽取了______名学生．请根据数据信息补全条形统计图；

若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上包括合格的学生约有多少人？

25.如图1，射线OC在的内部，图有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”．

一个角的平分线______这个角的“定分线”；填“是”或“不是”

如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则______用含a的代数式表示出所有可能的结果；

如图2，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．同时射线PM绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ是的“定分线”时，求t的值．

26.已知，，且，求的值．

27.某市出租车的收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米元，某人乘坐该市出租车走了千米．试用代数式表示他应付的费用，并求当时这一代数式的值．

28.如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足点O是数轴原点．

求线段AB的长．

点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间．

直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

本题考查了一个数的绝对值，熟记绝对值的定义是解题关键．

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定答即可．

因为，所以选A．

2.答案：D

解析：解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．

故选D．

找到从左面看所得到的图形即可．

本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3.答案：B

解析：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．

解：将15000用科学记数法表示为．

故选B．

4.答案：C

解析：解：A、对益阳市小学生每天学习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；

C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适合普查，故C符合题意；

D、对益阳市初中学生课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：C．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.答案：C

解析：解：A、，故本选项错误；

B、不能合并同类项，故本选项错误；

C、正确；

D、，故本选项错误；

故选：C．

根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，由此计算即可．

本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

6.答案：D

解析：分析

把代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．

详解

解：把代入方程得：，解得：，

故选D．

 点睛

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解， 能得出关于m的方程是解此题的关键．

7.答案：D

解析：

本题主要利用了绝对值，相反数，有理数的乘方，熟记概念准确计算是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的性质，平方数的定义分别计算，然后根据小于0的数叫作负数判断．

解：A、，是正数，故本选项不符合题意；

B、是正数，故本选项不符合题意；

C、是正数，故本选项不符合题意；

D、是负数，故本选项符合题意．

故选：D．

8.答案：C

解析：

此题主要考查绝对值性质和相反数的定义根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．

解：表示一个任意有理数，若，则不是负数，故A错误；

B.若，则，0不是正数，故B错误；

C.表示一个任意有理数，

，

一定不是负数，故C正确；

D.若，则，0不是负数，故D错误．

故选C．

9.答案：B

解析：

本题考查了角度的计算，理解是关键．

根据，即可求解．

解：．

故选：B．

10.答案：C

解析：

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解此类型的题的关键是弄清题中存在的等量关系，且应该理解获利的含义．要列方程，首先要根据题意找出等量关系，此题的等量关系为利润售价成本价，获利百分比利润成本价；由等量关系再列方程就不难了．

解：设这种服装的成本价为x元，

那么根据利润售价成本价，

获利百分比利润成本价；

可得出方程：．

故选C．

11.答案：，5，3

解析：

直接利用绝对值以及相反数和倒数的定义化简得出答案．

此题主要考查了绝对值以及相反数和倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

解：的倒数为：，

的绝对值为：5；

的相反数为：3：

故答案为：，5，3．

12.答案：2

解析：

此题考查了线段中点的定义及两点间的距离的求解根据线段中点的定义可得AC的长，再由AD：：2可得AC，从而可得出答案．

解：，C为AB的中点，

，

：：2，

．

故答案为2．

13.答案：或2

解析：

这是一道考查数轴的题目，解题关键在于分情况讨论，有可能在的左侧，也有可能在的右侧．

解：当点B在的左侧时，表示的数为，

当点B在的右侧时，表示的数为2．

故答案为或2．

14.答案：

解析：

本题考查的是列代数式有关知识，根据数量关系，列出代数式即可．

解：由题意，

m的倒数与的差表示为：．

故答案为．

15.答案：

解析：解：由题意得：，即，

则原式，

故答案为：．

原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．

此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.答案：

解析：

此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．

此题注意结合图形的面积找到计算的方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积．

解：结合图形发现计算方法：其中的面积和等于总面积减去剩下的面积，如：；；即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积．所以根据题意可得：

．

故答案为．

17.答案：，

解析：解：根据题意得：，

故答案为：

利用“二十四点”的游戏规则计算即可．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.答案：22；   为正整数

解析：

本题考查了图形变化规律的问题．

把五角星分成三部分进行考虑，根据规律即可求出答案．

解：第1个图形中五角星的个数，

第2个图形中五角星的个数，

第3个图形中五角星的个数，

第4个图形中五角星的个数，

第5个图形中五角星的个数为，

则第n个图形中的五角星为正整数个数为为正整数．

故答案为22；为正整数．

19.答案：54

解析：

本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，即可求解．

解：三角形ABC绕点A逆时针旋转到三角形的位置．

．

故答案为：54．

20.答案：解：设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为人，

由题意得： 

解得：，

答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．

设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为人，

所以甲团成人有人，乙团成人有人．

根据题意列方程得：，

解得：．

．

答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．

解析：本题考查了一元一次方程的运用，解决本类问题一般都是找到等量关系列方程求解即可．属于基本的题型．

设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：，以两数之和为等量关系列出方程求解；

设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可．

21.答案：解：原式；

原式．

解析：原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.答案：解：原式

，

当，时，

原式．

解析：此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

23.答案：解：，

；

解析：移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

24.答案：；

如图所示；

人，

答：测试成绩等级在合格以上包括合格的学生约有580人．

解析：

解：本次测试随机抽取的学生总数：，

A等级人数：，

图见答案；

见答案

根据各等级频数总数各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得A等级人数，再补图即可；

利用样本估计总体的方法，用总人数600乘以样本中测试成绩等级在合格以上包括合格的学生所占百分比即可．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

25.答案：解：是；

或或；

由题意可知，，，

，

当时，有，

解得，；

当时，有，

解得，；

当时，有，

解得，．

则或或，经检验均符合题意．

综上，或或．

解析：

本题是一个新定义题，解答这类题关键是要仔细读题，读懂题意根据定题便可．涉及角平分线，一元一次方程的应用，角的和差计算，属于较难题．

根据新定义与角平分线的定义进行解答便可；

根据新定义考虑三个角两两之间的倍数关系便可；

根据新定义，结合旋转过程中角的倍数关系列出方程解答便可．

解：因角平分线分成两个角与被分原角满足原角是所分出的小角的两倍，根据新定义知，角平分线是这个角的“定分线”，

故答案为：是；

当时，，

当时，，

当时，

故答案为或或；

见答案．

26.答案：解：，，

，，

，

，b异号，

则时，；时，；

当，时，原式；

当，时，原式；

综上，的值为11或13．

解析：本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

根据题意，利用绝对值的意义及有理数乘法法则求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

27.答案：解：由题意得此人应付的费用为

，

当时，

元．

答：此人应付的费用可表示为元，当时，他应付的费用为16元．

解析：此题考查了列代数式和代数式求值关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式，要注意本题的条件．

先根据题目中的已知条件得出此人应付的费用的代数式，再把代入计算即可．

28.答案：解：，

，，

，，

；

设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：

若相向而行，则，

解得；

若同时向右而行，则，

解得．

综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；

在的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：

若两点均向左，则，解得；

若两点均向右，则，解得；

若A点向右，B点向左，则，解得；

若A点向左，B点向右，，．

综上，经过2，38，，秒时，A、B相距20个单位．

解析：本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．

根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；

分两种情况：相向而行；同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；

分四种情况：两点均向左；两点均向右；点向右，B点向左；点向左，B点向右．根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．下载本文