学科: 数学 任课教师： 叶忠友 授课时间： 2015 年 02 月 02 日（星期 一 ）
| 姓名 | 罗 蓓 | 年级 | 高一 | 性别 | 女 | 上课时段 | 10：00～12：00 |
| 教学 课题 | 弧度制与三角函数定义 | ||||||
| 教学 目标 | 知识点：弧度制的概念，正角负角以及超过（00，3600）范围的概念，及三角函数的概念。 考点：弧度制与角度制的角的互化，弧长公式，三角函数值的计算。 能力：概念的深入理解与公式灵活的应用。 方法：讲解并且配合练习 | ||||||
| 重点 难点 | 重点：弧度制，任意角的三角函数的基本概念，诱导公式一，同角三角函数之间的关系。 难点：同角三角函数的关系，弧长计算。 | ||||||
| 教 学 过 程 | 一、作业与练习检查（□完成，□未完成，□学案未带） 二、知识回顾 （一）上次学案知识点考查：□无，□有，见以下 （结论：□无复习任务或有任务复习合格，□没复习或有复习但不合格） （二）上次学案有无订正：□无订正任务或有订正任务并完成，□有但未完成 三、新课教学 （一）知识归纳： 1、知识结构体系： 2、角的概念（正角，负角，360度范围外的角）： 3、弧度制： 1）一弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角，称为1弧度的角。 2）公式： 3）角度和弧度的互化： 当l=r时，∵,∴=1(rad) 其中“1rad”表示“1弧度” 当以弧度为单位时，单位可省略不写，即=1(rad)可写为=1 当=2r时，∵,∴=2, 当=3r时，∵,∴=3 总之有：当=｜｜r时，则，, ∴角度=｜｜（rad）。所以： 当角所对弧长是半径r的多少倍，那么该角 就是多少弧度，即：弧度数是个倍数。 同时有：
（该结论就是弧长公式） 例1、把下列各角进行单位间的互化： 1）60°= 2）= 3）30°= 4）= 5）120°= 6）= 7）150°= 8）= 9）240°= 10）= 11）50°= 12）3（rad）≈ ° 4、角的有关概念 （1）所有与终边相同的角，连同在内，表示为： 可知：终边与40°相同的角，可写为： =40°+K×360°（其中含40°，K=0） 所以与（0°≤＜360°）终边相同的角，可写（或与的关系）为： ，其中0°≤＜360°或，其中0≤＜2 例2、将下列各角改写成，其中0°≤＜360°的形式： 1）570°= 2）750°= 3）－330°= 4）= 5）= 6）= （2）象限角及轴上角的集合表示 终边 位置 | 集合表示 | 终边 位置 | 集合表示 | |||
| 第一象限 | 第二象限 | ||||||
| 第三象限 | 第四象限 | ||||||
| X轴上角 | Y轴上角 | ||||||
| 坐标轴上 | |||||||
（1)定义：若P(x0,y0) ， OP==r，则：
sin=, cos=, tan =, cot=（余切）
例3、已知角的终边落在直线y＝3x上，求sin值。
（2)符号分布
例4、若角α的终边过点(－3，－2)，则（ ）
A．sinα·tanα＞0 B．cosα·tanα＞0 C．sinα·cosα＞0 D． sinα·cotα＞0
（3）诱导公式组一：
； ；
（4）特殊角的三角函数值：
| 0 | |||||||
| 1 | |||||||
| 0 |
三角函数值的方法：
纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值。
如图：设∠的终边OP与
单位圆的交点坐标为(x0,y0)，则：
==
==
例5、化简下列各式并求出相应值：
（1） （2） （3） （4）
6、同角三角函数的关系式
（1）平方关系：， （2）商数关系：
（3）倒数关系：
由上面两个关系式，已知的任何一个三角函数值，可求出的其余二个三角函数值。
例6、已知求，tan，cot的值
四、课堂测验
（一）选择题：
1、若α=－3，则角α的终边在（ ）。
A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限。
2、如果1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆半径长为（ ）
A、1 B、0.5 C、2 D、－1
3、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．－30° C．630° D．－630°
4、已知A={第一象限}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C的关系是（ ）。
5、终边与x轴重合的角α的集合是 ( )
(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}
(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}
6、角的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin的值是( )
A． B．－ C．± D．1
7、的值为（ ）
A． B． C． D．
8、已知点P（tanx,cosx）在第三象限，则角x在（ ）
A、第一象限 B第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9、若是三角形的内角，且，则等于（ ）
A、 B、或 C、 D、或
10、是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
（二）填空题
11、将分针拨快10分钟，则分针转过 弧度
12、－πrad化为角度应为 。
13、cos600－tan450－sin2700－=
14、已知角x的终边经过点P（3，－1），则cosx= 。
15、已知∈（0，），∈（，π），sin=，cos=，则=_______
（三）简答题
16、已知角的终边与角的终边关于x轴对称，且，求的值。
17、在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1） －120°；（2）660°；（3）－950°08′．
18、一扇形周长为20m，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积。
19、已知角的终边上一点，且，求的值.
20、已知求下列各式的值：
（1）； （2）；（3）。
五、课后作业：
1、求下列三角函数值:
(1); (2).
2、已知角的终边经过点求的值。
| 3、若，且求与的值 | |||||||
| 练习 作业 | 1、课堂练习：□无，□有（题号是）： 2、课后作业：□无，□有（题号是）： （要求：此二项总体至少认真完成三分之二或以上） | ||||||
| 知识 复习 | 1、本次学案知识点复习：□无，□有（见学案中） 2、其它：□无，□有（内容为）
（要求：须记住或掌握85%或以上） | ||||||
| 试题 订正 | □无，□有，试题（题号）： （要求：顺利再次做对且过程工整规范；或做错了但轮廓基本形成、过程详细工整） | ||||||
| 审核 | 学管师（签名）： | ||||||
