2016—2017学年度第一学期中考试
数 学 试 卷(满分120分，时间120 分钟)
温馨提示： 亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，
仔细答卷，祝你考出好成绩!
一、精心选一选（每小题3分，共30分．） 1，请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A 、12=+y x B 、052=+x C 、83
2=+x
x D 、2683+=+x x 2、一元二次方程25x x =的根是（ ）
A ．5x =
B ．0x =
C ．120,5x x ==-
D ．120,5x x ==
3、下列各组线段，能成比例的是 ( )
A 、3，6，9，18
B 、2，5，6，8，
C 、1，2，3，4
D 、3，6，7，9 4、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ ）
A ．21
B ．31
C ．41
D ． 无法确定。
5、若方程x 2-3x-1=0的两个根为1x ,2
x 则 11x +2
1
x 的值是（ ） A ．3
B ． -3
C ． 31
D ．-3
1
6、如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 边上，且1
2
AE AD AB AC ==， 则的值为( ) A ．1:
B ．1:2
C ．1:4
D ．1:3
7．已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn 8、小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，
E
D
C
B
A
然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( ) A ．10米 12米
C ．15米
D ．22.5米
9、将方程()n m x x x =-=--2
2032化为的形式，指出n m ,分别是（ ） A 、31和
B 、41和
C 、31和-
D 、41和-
10、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+= 的两个根，则k 的值是（ ） A ．27
B ．36
C ．27或36
D ．18
二．认真填一填：（每题3分，共30分）
11、把方程2(x －2) 2=x(x －1)化为一元二次方程的一般形式为 . 12、为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，
然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记， 那么你估计袋中大约有 个球。
13、菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为 。 14、某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨, 每月的增长
率相同，问2、3月份平均每月的增长率是 。
15、如图，在△ABC 中, D E ∥BC,AD=2cm,AB=6cm ，AE=1.5cm,则EC= 。
16、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m ，宽为5m ．地毯长
方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为 .
17、如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分。当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为 。
18、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★22b a b =-，则方程（2★3）★x =9的根为 。
O
D
C
B
A
E
O D C B
A
19、把一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次均是
红色的概率是： . 20、若方程(m-1)x ∣m ∣+ 1
+2mx+3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 .
三．解答题：
21．解方程（每题5分，共20分）
① x 2-7x+6=0 ② (5x-1)2
=3(5x-1)
③ 3x 2
+8x-3=0（用配方法） ④ x
2
-22x+2=0（用公式法）
22、（6分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE∥AC 交DC 的延长线于点E.求证：BD=BE ；
于E、F. 求证：四边形AECF是菱形Array
24、（8分）在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随
机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球。用树状图或列表法解决求:
（1）连续两次恰好都取出白色球的概率；
（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率。
25、（10分）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千
克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
26 、（10分） 如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，动点P 从点B 出发
以2cm/s 速度向点C 移动，同时动点Q 从C 出发以1cm/s 的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t 。
（1）t 为何值时，CPQ ∆的面积等于ABC ∆面积的1
8
？
（2）运动几秒时，CPQ ∆与CBA ∆相似？
（3）在运动过程中，PQ 的长度能否为1cm ？试说明理由。
数 学 试 卷(满分120分，时间120 分钟)
温馨提示： 亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，
B
Q
仔细答卷，祝你考出好成绩!
一、精心选一选（每小题3分，共30分．） 1，请判别下列哪个方程是一元二次方程（ B ） A 、12=+y x B 、052=+x C 、83
2=+x
x D 、2683+=+x x 2、一元二次方程25x x =的根是（ D ）
A ．5x =
B ．0x =
C ．120,5x x ==-
D ．120,5x x ==
3、下列各组线段，能成比例的是 ( A )
A 、3，6，9，18
B 、2，5，6，8，
C 、1，2，3，4
D 、3，6，7，9 4、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ C ）
A ．21
B ．31
C ．41
D ． 无法确定。
5、若方程x 2-3x-1=0的两个根为1
x ,2x 则 11x +2
1
x 的值是（ B ） A ．3
B ． -3
C ． 31
D ．-3
1
6、如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 边上，且1
2
AE AD AB AC ==， 则的值为( D ) A ．1:
B ．1:2
C ．1:4
D ．1:3
7．已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ D ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn 8、小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A ) A ．10米 12米
C ．15米
D ．22.5米
9、将方程()n m x x x =-=--2
2032化为的形式，指出n m ,分别是（ B ）
A 、31和
B 、41和
C 、31和-
D 、41和-
10、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=
E
D
C
B
A
的两个根，则k 的值是（ B ） A ．27
B ．36
C ．27或36
D ．18
二．认真填一填：（每题3分，共30分）
11、把方程2(x －2) 2=x(x －1)化为一元二次方程的一般形式为 x 2-7x+8=0 . 12、为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，
然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记， 那么你估计袋中大约有 100 个球。
13、菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为 20 。 14、某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨, 每月的增长
率相同，问2、3月份平均每月的增长率是 10% 。
15、如图，在△ABC 中, D E ∥BC,AD=2cm,AB=6cm ，AE=1.5cm,则EC= 3cm 。
16、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m ，宽为5m ．地毯长
方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为 (8-2x)(5-2x)=18 .
17、如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为 24 。
18、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★22b a b =-，则方程（2★3）★x =9的根为 x1=4, x2=-4 。
19、把一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次均是
红色的概率是：
.
20、若方程(m-1)x ∣m ∣+ 1
+2mx+3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 -1 .
三．解答题：
21．解方程（每题5分，共20分）
O
D
C
B
A
E
O D C B
A
① x 2-7x+6=0 ② (5x-1)2
=3(5x-1) 解：（x-1）(x-6)=0 解：（5x-1）(5x-4)=0
x-1=0或x-6=0 5x-1=0或5x-4=0
x1=1, x2=6 ---------5 x1=1/5, x2=4/5 ---------5 ③ 3x 2
+8x-3=0（用配方法） ④
x
2
-22x+2=0（用公式法）
解：x1=1/3, x2=-3 ---------5 解：这里：a=1,b=-22,c=2
∵b 2
-4ac=8-8=0
x1= x2=
---------5
22、（6分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE∥AC 交DC 的延长线于点E.求证：BD=BE ；
证明：∵四边形ABCD 是矩形
∴AB ∥DE, AC=BD --------------2 又∵BE∥AC
∴四边形ABEC 是平行四边形 ------2 ∴AC=BE------------------------- 1 ∴BD=BE-------------------------1
23、（6分）2.在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF 是线段AC 的中垂线，交AD 、BC 于E 、F . 求证：四边形AECF 是菱形 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC,
∴∠1=∠2 ------------------1 又∵EF 是AC 的中垂线
∴OA=OC, ∠3=∠4=90°-----------1 ∴△AOE ≌△COF -------------- 1 ∴AE=CF -------------------------1
又∵AE ∥FC
∴四边形AFCE 是平行四边形 -------1 又∵EF ⊥AC
∴四边形AECF 是菱形 ----------1
24、（8分）在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球。用树状图或列表法解决求: （1）连续两次恰好都取出白色球的概率； （2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率。 解：（1）列表：
--------------4
P(两次恰好都取出白色球的)= ----------------------2
（2）P(一红、一黑的)= ---------------------------------2
25、（10分）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千
克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解：应涨价x 元,根据题意列方程得： ---------------1 （10+x ）（500-20x ）=6000 ----------------------3
-20x 2
+300x-1000=0
x 2
-15x+50=0 ---------------------------2 （x-10）(x-5)=0 x-10=0或x-5=0
x1=10(舍) x2=5 ------------------------2+1 因此，应涨价5元. -------------------------1
26 、（10分） 如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3cm AC =，4cm BC =，动点P 从点B 出发以2cm/s 速度向点C 移动，同时动点Q 从C 出发以1cm/s 的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t 。
（1）t 为何值时，CPQ ∆的面积等于ABC ∆面积
的18
？ （2）运动几秒时，CPQ ∆与CBA ∆相似？
B
Q
（1）∵BC=4，∠C=90°
∴CP=4-2t
∴PC*CQ÷2=BC*CA÷2÷8
即：（4-2t）t÷2=4×3÷2÷8
4t2-8t+3=0
t1=3/2 t2=1/2 ---------3（2）①当△PCQ∽△BCA时
PC：BC=CQ：CA
即：（4-2t）：4=t：3
t=6/5 ---------2
②当△PCQ∽△ACB时
PC：AC=CQ：BC
即：（4-2t）：3 =t：4
t=16/11 ---------2（3）在Rt△PCQ中
PC2+CQ2=PQ2
即：（4-2t）2+t2=12
5t2-16t+15=0
a=5, b=-16, c=15
b2-4ac=256-300= - 44 < 0
∴方程无解
因此，PQ的长度不可能为1cm。---------3下载本文
