高等数学竞赛试题(本科一级)
一填空题(每小题4分，共32分)
1. 。
2.则 。
3. 。 4. 。
5.函数皆可微，设则 。
6.设则 。
7.点到直线的距离为 。
8.级数为条件收敛，则常数的取值范围是 。
二、(每小题6分，共12分)(1)求。
(2)设在处三阶可导，且求。
三、(每小题6分，共12分)在下面两题中，分别指出满足条件的函数是否存在？若存在，举一例，并证明满足条件；若不存在，请给出证明。
(1)函数在处可导，但在的某去心邻域内处处不可导。
(2)函数在上一阶可导，为极值，且为曲线的拐点。
四、(10分)设函数在平面区域上可微，线段位于内，点的坐标分别为，，求证：在线段上存在点，使得
。
五、(12分)计算曲线积分,其中为与的交线，从轴正向看去为逆时针方向。
六、(12分)点在平面的两侧，过点作球面使其在平面上截得的圆最小。(1)求球面的球心坐标与该球面的方程；
(2)证明：直线与平面的交点是圆的圆心。
七、(10分)求级数的和。下载本文
