1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）

A ．4，5，6

B ．5，12，13

C ．6，7，8

D ．8，9，10

2．将直线31y x =-向下平移2个单位，得到直线( )

A ．33y x =-

B ．1y x =-

C ．32y x =-

D ．3y x =-

3．估计32﹣16÷

2的运算结果在哪两个整数之间（ ） A ．0和1 B ．1和2 C ．2和3 D ．3和4

4．如图，ABC ∆中，6,8,AB AC BC AE BC ===⊥于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是（ ）

A ．4+25

B ．7+5

C ．12

D ．10

5．如图，矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则BD 的长是（ ）

A ．3

B ．5

C ．33

D ．6

6．如图，将△ABC 绕点A 旋转至△ADE 的位置，使点E 落在BC 边上，则对于结论：①DE ＝BC ；②∠EAC ＝∠DAB ；③EA 平分∠DEC ；④若DE ∥AC ，则∠DEB ＝60°；其中正确结论的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）

A ．八边形

B ．九边形

C ．十边形

D ．十二边形

8．点P （-2，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A ．1P （2，-5）

B ．1P （2，5）

C ．1P （-2，-5）

D ．1P （5，-2）

9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，E 是BC 边上一点，将

沿AE 折叠，使点B 落在点处，连接，则的最小值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，60EBF ∠=︒，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE CF +的长度( )

A ．逐渐增加

B ．逐渐减小

C ．保持不变且与EF 的长度相等

D ．保持不变且与AB 的长度相等

11．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）

B ．BE ⊥D

C C ．∠ADB=90°

D ．C

E ⊥DE

12．菱形具有平行四边形不一定具有的特征是( )

A ．对角线互相垂直

B ．对角相等

C ．对角线互相平分

D ．对边相等

二、填空题（每题4分，共24分）

13．若实数x ，y 满足x 2-＋(y ＋3)2＝0，则y x 的值为________. 14．化简；22442x x x x

-++÷（4x+2﹣1）=______． 15．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形。若点A 的坐标是()

1,3，点C 的坐标是__________．

16．一次函数33y x =-+与x 轴的交点是__________.

17．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝

23x ﹣23

与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则△CEF 的面积是__．

18．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和. 123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标是____________

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，DC 上，且AE =CF ，连接DE ，BF ．

求证：DE =BF ．

20．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的点，点E 在AB 上，且PA=PE ．

（1）求证：PC=PE ；

（2）求∠CPE 的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，试探究∠CPE 与∠ABC 之间的数量关系，并说明理由．

21．（8分）在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝k x （k ≠0，x ＞0）图象交于点A （1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x （k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．

（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；

（2）求△OCD 的面积．

22．（10分）如图，已知ABC 中，90B ∠>，请用尺规作出AB 边的高线(CD 请留作图痕迹，不写作法)

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

24．（10分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；

（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．

①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；

②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为2，求正方形EFGH的边长．

25．（12分）化简：

216

2

a

a

-

-

÷（a-4）-

1

2

a-

．

26．已知，关于x的一次函数y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，试回答：

(1)k为何值时，图象交x轴于点(3

4

，0)？

(2)k为何值时，y随x增大而增大？

参

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

【题目详解】

A 、∵42+52=41≠62，

∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；

B 、∵52+122=169=132，

∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；

C 、∵62+72=85≠82，

∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；

D 、∵82+92=141≠102，

∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．

故选B ．

【题目点拨】

本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形． 2、A

【解题分析】

根据一次函数图象的平移规律即可得．

【题目详解】

由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为312y x =--

即33y x =-

故选：A ．

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．

3、D

【解题分析】

÷2的大小，从而得到问题的答案．

【题目详解】

25＜32＜31，∴51．

原式2÷2，∴3÷2＜2．

故选D．

【题目点拨】

4、D

【解题分析】

根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可．【题目详解】

∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，

∴BE=CE=1

2

BC=4，

又∵D是AB中点，

∴BD=1

2

AB=3，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=1

2

AC=3，

∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=1．

故选：D．

【题目点拨】

本题主要考查了直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．5、D

【解题分析】

先根据矩形的性质可得

1

2

OA OB BD

==，再根据等边三角形的判定与性质可得3

OB AB

==，由此即可得出答案．

【题目详解】

四边形ABCD是矩形

12

OA OB BD ∴== 60AOB ∠=︒

AOB ∴是等边三角形

3OB AB ∴==

2236BD OB ∴==⨯=

故选：D ．

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键．

6、A

【解题分析】

由旋转的性质可知，△ABC ≌△ADE ，DE ＝BC ，可得①正确；∠CAE ＝∠CAB ﹣∠BAE ，∠DAB ＝∠DAE ﹣∠BAE ，可得∠EAC ＝∠DAB ，可判定②正确；AE ＝AC ，则∠AEC ＝∠C ，再由∠C ＝∠AED ，可得∠AEC ＝∠AED ；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C ＝∠BED ，∠AEC ＝∠AED=∠C ，根据平角的定义可得∠DEB ＝60°；综上即可得答案．

【题目详解】

∵将△ABC 绕点A 旋转至△ADE 的位置，使点E 落在BC 边上，

∴△ABC ≌△ADE ，

∴DE ＝BC ，AE=AC ，∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠AED ，故①正确；

∴∠CAE ＝∠CAB ﹣∠BAE ，∠DAB ＝∠DAE ﹣∠BAE ，

∴∠EAC ＝∠DAB ；故②正确；

∵AE ＝AC ，

∴∠AEC ＝∠C ，

∴∠AEC ＝∠AED ，

∴EA 平分∠DEC ；故③正确；

∵DE ∥AC ，

∴∠C ＝∠BED ，

∵∠AEC ＝∠AED=∠C ，

∴∠DEB ＝∠AEC ＝∠AED =60°，故④正确；

综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，

故选：A ．

【题目点拨】

7、C

【解题分析】

设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：

180（n-2)=360×4，解方程可得．

【题目详解】

解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：

180（n-2)=360×4

n-2=8

解得：n=10

所以，这是个十边形

故选C．

【题目点拨】

本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．

8、A

【解题分析】

关于原点对称，横纵坐标都要变号，据此可得答案．

【题目详解】

点P(-2，5)关于原点对称的点的坐标是(2，-5)，

故选A．

【题目点拨】

本题考查求对称点坐标，熟记“关于谁对称，谁不变；关于原点对称，两个都变号”是解题的关键．

9、A

【解题分析】

由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=1，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC==，得出CB'=AC-AB'=-1．

【题目详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折叠的性质得：AB'=AB=1，

当A 、B'、C 三点共线时，CB'的值最小，

此时AC==， ∴CB'=AC -AB'=

-1； 故选：A ．

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键． 10、D

【解题分析】

【分析】如图，连接BD ，由菱形的性质以及∠A=60°，可得△BCD 是等边三角形，从而可得BD=BC ，再通过证明△BCF ≌BDE ，从而可得CF=DE ，继而可得到AE+CF=AB ，由此即可作出判断.

【题目详解】如图，连接BD ，

∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°

， ∴CD=BC ，∠C=∠A=60°

，∠ABC=∠ADC=36060602

︒-︒-︒=120°， ∴∠4=∠DBC=60°

， ∴△BCD 是等边三角形，

∴BD=BC ，

∵∠2+∠3=∠EBF=60°

，∠1+∠2=∠DBC=60°， ∴∠1=∠3，

在△BCF 和△BDE 中， 13460BC BD

C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩

， ∴△BCF ≌BDE ，

∴CF=DE ，

∵AE+DE=AB ，

∴AE+CF=AB ，

故选D.

11、B

【解题分析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．

【题目详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

又∵AD=DE，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴四边形BCED为平行四边形，

A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；

B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；

D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,

故选B．

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

12、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．

【题目详解】

菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，

故选A．

【题目点拨】

本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3

【解题分析】

根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 解答

【题目详解】 根据题意得：20

x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：2

x y =⎧⎪⎨=⎪⎩

则y x =（2 =3

故答案为：3

【题目点拨】

此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键

14、-2x x

- 【解题分析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【题目详解】 原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭

， ()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭

， ()()22222x x x x x -+⎛⎫=⋅- ⎪+-⎝⎭

， 2x x

-=-. 故答案为2x x --

. 【题目点拨】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

15、(

【解题分析】

作AD ⊥y 轴于点D ，由勾股定理求出OA 的长，结合四边形ABCD 是菱形可求出点C 的坐标.

【题目详解】

作AD ⊥y 轴于点D.

∵点A 的坐标是()1,3， ∴AD=1,OD=3,

∴()22132OA =+=,

∵四边形ABCD 是菱形,

∴AC=OA=2,

∴CD=1+2=3,

∴C(3, 3).

故答案为：C(3,

3)

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，勾股定理以及图形与坐标，根据勾股定理求出OA 的长是解答本题的关键.

16、3⎫⎪⎪⎝⎭

【解题分析】

根据题目中的解析式，令y=0，求出相应的x 的值，即可解答本题．

【题目详解】 解：解：∵33y x =-+

∴当y=0时，0=33x -+，得3 ∴一次函数33y x =-+x 轴交点坐标是（

330），

故答案为：0）．

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．17、1．

【解题分析】

根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．

【题目详解】

∵当y＝0时，22

33

x-=，解得x＝1，

∴点E的坐标是（1，0），即OE＝1，∵OC＝4，

∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，

∴点F的横坐标是4，

∴

22

42

33

y=⨯-=，即CF＝2，

∴△CEF的面积

11

323 22

CE CF

=⨯⨯=⨯⨯=

故答案为：1．

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．

18、（2n-1，2n-1）

【解题分析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律B n的坐标是（2n-1，2n-1）．

【题目详解】

解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

∴

1

2 b

k b

=

⎧

⎨

+=

⎩

，

解得：11b k =⎧⎨=⎩

， ∴直线A 1A 2的解析式是：y=x+1．

∵点B 2的坐标为（3，2），

∴点A 3的坐标为（3，4），

∴点B 3的坐标为（7，4），

∴Bn 的横坐标是：2n -1，纵坐标是：2n-1．

∴B n 的坐标是（2n -1，2n-1）．

故答案为: （2n -1，2n-1）．

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

三、解答题（共78分）

19、详见解析

【解题分析】

欲证明DE BF =，只要证明DAE ≌BCF 即可．由四边形ABCD 是平行四边形，

可证A C ∠=∠，AD CB =，从而根据“SAS ”可证明DAE ≌BCF .

【题目详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，

A C ∴∠=∠，AD C

B =，

在DAE 和BCF 中，

AD CB A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

DAE ∴≌()SAS BCF ，

DE BF ∴=．

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

20、（1）见解析；（2）∠EPC=90°；（3）∠ABC+∠EPC=180°．

【解题分析】

试题分析：（1）先证出△ABP ≌△CBP ，得PA=PC ，由于PA=PE ，得PC=PE ；

（2）由△ABP ≌△CBP ，得∠BAP=∠BCP ，进而得∠DAP=∠DCP ，由PA=PC ，得到∠DAP=∠E ，∠DCP=∠E ，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；

（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．

（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，

∠ABP=∠CBP=45°，

在△ABP 和△CBP 中，

AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△ABP ≌△CBP （SAS ），

∴PA=PC ，

∵PA=PE ，

∴PC=PE ；

（2）解：由（1）知，△ABP ≌△CBP ，

∴∠BAP=∠BCP ，

∵PA=PE ，

∴∠PAE=∠PEA ，

∴∠CPB=∠AEP ，

∵∠AEP+∠PEB=180°，

∴∠PEB+∠PCB=180°，

∴∠ABC+∠EPC=180°，

∵∠ABC=90°，

∴∠EPC=90°；

（3）∠ABC+∠EPC=180°，

理由：解：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=60°，

在△ABP 和△CBP 中，

AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△ABP ≌△CBP （SAS ），

∴∠BAP=∠BCP ，

∵PA=PE ，

∴∠DAP=∠DCP ，

∴∠PAE=∠PEA ，

∴∠CPB=∠AEP ，

∵∠AEP+∠PEB=180°，

∴∠PEB+∠PCB=180°，

∴∠ABC+∠EPC=180°．

考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

21、（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434

． 【解题分析】

（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，

（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．

【题目详解】

解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，

∴n ＝6，

∴点A （1，6）代入y ＝

k x 得， k ＝6，

∴反比例函数y ＝

6x ， 当x ＝12

时，y ＝12， ∴点D （12

，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得， b ＝13，

∴直线l 2：y ＝﹣2x +13， 由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212

x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩， ∴点C （6，1）

答：反比例函数解析式y ＝6x

，点C 的坐标为（6，1）．

2

，0）与y轴的交点B（0，13）

∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE 11311113143 13131 2222224 =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=

答：△OCD的面积为143

4

．

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．

22、作图见解析.

【解题分析】

延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．

【题目详解】

如图，延长AB，

以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，

交AB的延长线于点M和点N，

分别以M、N为圆心，以大于MN一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点C以及这点作直线，交MN于点D，

则线段CD即为所求作的.

【题目点拨】

本题考查作图-基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．

23、解：（1）90°；（2）5

【解题分析】

试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；

（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．

试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠BCD=45°．

由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．

∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．

（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴AC=2242

+=．

AB BC

∵CD=3AD，

∴AD=2，DC=32．

由旋转的性质可知：AD=EC=2．

∴DE=2225

+=．

CE DC

考点：旋转的性质．

24、（1）见解析；（2）①BH=AF，理由见解析，②正方形EFGH的边长为5．

【解题分析】

（1）根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）①连接EG，根据正方形的性质得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH∥BD，AH=BD，于是得到∠EAH=∠AEB=90°，根据勾股定理即可得到结论；

【题目详解】

(1)在正方形ABCD中,AE=BE,∠BEH=∠AEF=90°，

∵四边形EFGH是正方形，

∴EF=EH，

∵在△BEH和△AEF中,

90AE BE BEH AEF EF EH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩

∴△BEH ≌△AEF (SAS )，

∴BH =AF ；

(2)①BH =AF ，

理由：连接EG ，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AE =BE ,∠BEA =90°，

∵四边形EFGH 是正方形，

∴EF =EH ,∠HEF =90°，

∴∠BEA +∠AEH =∠HEF +∠AEH ，

即∠BEH =∠AEF ，

在△BEH 与△AEF 中,AE BE BEH AEF EF EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△BEH ≌△AEF ，

∴BH =AF ；

②如备用图，∵四边形ABDH 是平行四边形，

∴AH ∥BD ，AH =BD ，

∴∠EAH =∠AEB =90°，

∵四方形ABCD

，

∴AE =BE =CE =DE =1，

∴EH

∴正方形EFGH

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键． 25、32

a a +- 【解题分析】

先利用平方差公式22

()()a b a b a b -=+-对216a -进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约

原式=()()

4411

242 a a

a a a

+-

⋅-

---

=

41

22 a

a a

+

-

--

=

3

2 a

a

+ -

【题目点拨】

本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．

26、（1）k＝﹣1；（2）

1

3 k<

【解题分析】

（1）把点（3

4

，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；

（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【题目详解】

解：（1）∵关于x的一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（3

4

，0），

∴3

4

（1﹣3k）+2k﹣1＝0，

解得k＝﹣1；

（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，

解得

1

3

k<．

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．下载本文