(本卷满分120分，考试时间：120分钟)

一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)

1、已知则的值为(   )

A．20    　　 B. 10   　　　 C. 8  　　　  D.  4

2、如图，在中，AB=AC，D点在AB上，于E，

于F。若那么等于(    )

A.  　　 B.　　  C.　　  D. 

3、等腰三角形周长是24，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是(    )

A. 4  　　　 B.  7.5    　　C.  12   　　 D.  12或4

4、不论a为任何实数，二次函数的图象(     )

A. 在x轴上方   B.  在x轴下方    C. 与x轴有一个交点  D. 与x轴有两个交点

5、直角三角形斜边c与一直角边a是连续自然数，那么另一直角边的平方是(     )

A. c+a  B. c－a   C. ca   D. 

6、5个连续整数(从小到大排列)前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有(     )

A. 0组    B.  1组   C.  2组    D. 多于X组

7、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是(   )

8、方程的正整数解的组数是(     )

A.  0   B.  1   C.  2   D.  3

二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)

9、已知是⊙O的内接三角形，且，则⊙O的直径等于______________.

10、写出方程的一组正整数解

_____________________________________________________________________.

11、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，

则该梯形的高为____________.

12、如图，中，AC=BC，,D在AC上，BD=DE，

且，则CE的长为_________，AD的长为___________.

13、已知x、y、z是三个非负整数，满足，

则s的最大值与最小值的和为___________.

14、在直角坐标系中，已知两点A(－8，3)，B(－4，5)以及动点C(0,n),D(m,0)，则当四边形ABCD的

周长最小时，比值为_____________.

三、解答题(共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分)

15、(本题满分12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如因此4、12、20都是“神秘数”。

(1)28这个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗?为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？

16、(本题满分12分)如图，已知一条抛物线：交x轴于点A、B，交y轴于点P，另一条抛物线：过点B，顶点Q(m,n)，对称轴与x轴相交于点D,且以Q、D、B为顶点的三角形与P、O、B为顶点的三角形全等。求抛物线的解析式。

17、(本题满分12分)如图，已知点O是锐角三角形ABC的外心，过A、B、O三点的圆交AC、BC于E、F，且EF=OC,

(1)求证： 

(2)求：的度数。

18、(本题满分14分)已知二次函数的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C，且的面积。

(1)求的取值范围；

(2)若分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数.

参

一、选择题(40分)

 9、10 ；10、(2008，2，1，1，...，1)(答案不唯一)；11、12、.;13、5 ；14、.

三、解答题（50分）

15、解：(1)，∴28是“神秘数”.

    (2)，∴ “神秘数”是4的倍数. 

    (3) 两个连续奇数的平方差不是“神秘数”。理由：

设两个连续奇数为：，则是8的倍数，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数。

16、解：的解析式或或或

  17、解：(1)如图，连结OA，OB，AF，BE，

      由.      同理可得： 

∴， 

而=

所以.

又

即   所以

(2).

18、解(1)     (2)由得