数学试卷

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

参考公式：球的体积公式（其中R为球的半径）；

柱体体积公式，锥体体积公式（其中S为底面面积，h为高）。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则集合（      ）

A．     B．     C．       D． 

2.函数的定义域是（     ）

A．     B．      C．     D． 

3.不等式的解集是（    ）

A．              B． 

C．                   D． 

4.已知角是第二象限的角，且，则的值是（    ）

A．         B．           C．           D． 

5.某商场有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有40种、30种和20种，现采用分层抽样的方法抽取样本进行食品安全检测，若果蔬类抽取8种，则奶制品类应抽取的种类为

A.4     B.5        C.6        D.7

6.如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（     ）

A.48     B.24      C.12        D.8

7．从某班的2名女生、1名男生种任选1人，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生为女生的概率为（      ）

A．     B．      C．       D． 

8.右图给出的是一个算法的程序框图，该算法的程序框图

的功能是（     ）

A．求a，b两数中的较大数

B．求a，b两数中的较小数

C．将a，b两数按从小到大排序

D．将a，b两数按从大到小排序

9．下列各式中，与的值相等的是（      ）

A．     B．   C．       D． 

10．甲、乙、丙、丁四名选手参加2013年在辽宁省举办的全运会设计项目的选拔赛，在相同的条件下，每人的射击次数相同。选拔赛结束后，分别计算这四名选手设计命中环数的平均数和标准差得下表：

选手

A．甲      B．乙      C．丙      D．丁

11. 如图，在中，D为边BC的中点，则向量（      ）

A.          B. 

C.              D. 

12.已知函数，则下列结论正确的是（     ）

A.的图像关于直线对称

B.图像关于点对称

C.的图像可由的图像向左平移个单位长度得到

D.的最小正周期为

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程。

13.的值是                  。

14.已知向量，向量，且，则实数的值是            。

15.函数的最大值是              。

16.从一批灯泡中随机抽取50只灯泡作使用寿命的测试，将所得数据分成四组制成频率分布表。已知第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.3，第四组的频率为0.2，则第三组的频数为            。

三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

如图，的两个顶点为，

，求边AC的长

18.（本小题满分10分)

如图，在三棱锥中，，试在

上确定一点E,使得，并证明你的结论。

19.(本小题满分10分)

某商店负责人在总结本店近期各种商品的销售情况时发现，某种进货单价为10元的商品，其销售单价（元）与日销售量（件）满足函数关系式：

。

（Ⅰ）当销售单价（元）时，求日销售量的值；

（Ⅱ）若不考虑其他因素，求销售该商品的日利润的最大值，并写出此时的值。。

20.（本小题满分10分）

已知等差数列，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和。

21.（本小题满分12分）

已知圆，直线与圆C相交于不同的亮点A，B，点是线段AB的中点。

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）是否存在与直线平行的直线，使得与与圆C相交于不同的两点E、F（不经过点C），且的面积S最大？若存在，求出的方程及对应的的面积S；若不存在，请说明理由。下载本文