知识框架

（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案

（2）“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.

重难点

（1）寻找等量关系

例题精讲

一、看的见的等量代换

【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.

【答案】

【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.

【答案】

【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.

（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.

（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.

（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.

（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.

【答案】=3     =4    =20    =25

【巩固】下面的花朵各表示什么数？

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】=9，=3.

【答案】=9，=3

【例 3】巳知＝克，求＝？克．

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】从左边的图可得：个白球=个黑球的重量，也就是等于（克），（克），所以每个白球的重量等于克．从右图可得：个正方体=个白球的重量，一个白球的重量等于克，个正方体的重量就是：（克）．

【答案】克

【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．

【答案】6个

【例 4】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”

小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.

（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.

（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4， 所以我们可以推断出=4，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.

【答案】=5     =10      =4      =5

【巩固】求下面图形所表示的数.

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；         （2）△=( 3 )，□=( 4 ).

【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；         （2）△=( 3 )，□=( 4 )

【例 5】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.

【答案】西瓜=9，菠萝=3

【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、 ○=3、 □=1.

【答案】△=2、 ○=3、 □=1

【例 6】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：(克)．天平右边： (克)．显然，天平左边如果减少克，放到天平右边，(克)，(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有克的砝码，怎么办？可以用天平左边克的砝码和天平右边克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是(克)．右边是(克)．

【答案】左边克的砝码和天平右边克的砝码交换一下

【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=克，右边=克，左边比右边多克．只有从左边拿克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边克的砝码和右边克的砝码互换一下，左右两边重量都是克，天平平衡．

【答案】左边克的砝码和右边克的砝码互换一下

【例 7】头大象的重量等于头牛的重量，头牛的重量等于匹马的重量，则头大象的重量等于多少匹马的重量？

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】因为头大象的重量=头牛的重量，头牛的重量=匹马的重量，那么头牛的重量=匹马的重量，所以头大象的重量等于匹马的重量．

【答案】头大象的重量等于匹马的重量

【巩固】头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】头猪的重量等于只兔子的重量，而只兔子的重量又等于只公鸡的重量．那么只兔子的重量就等于 (只)公鸡的重量，而头猪的重量等于只兔子也就是只公鸡的重量．所以头猪的重量等于只公鸡的重量． 

【答案】头猪的重量等于只公鸡的重量

【例 8】个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，个苹果的重量等于个柿子的重量，那么个西瓜的重量等于几个柿子的重量？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】因为个苹果的重量等于个柿子的重量，所以个苹果的重量等于个柿子的重量．又因为个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，所以个哈密瓜的重量等于个柿子的重量．而个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，因此个西瓜的重量=个柿子的重量．

【答案】个柿子

【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，那么只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】只兔相当于只小鸡的重量，那么只兔相当于只小鸡的重量．只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，所以只袋鼠相当于只小鸡的重量．，即只袋鼠相当于只小鸡的重量．

【答案】只

【例 9】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________   ★=_______.

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛

【解析】，所以■表示的数为：，●表示的数为：，★表示的数为：．

【答案】■，●，★

【巩固】已知个排球和个足球共重千克．个排球和个篮球共重千克．个足球和个篮球共重千克．求每一种球各重多少千克？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】由(千克)知：个排球+个足球+个篮球=千克，那么有个排球+个足球+个篮球=千克．

(千克)……篮球的重量,  (千克)……足球的重量

         (千克)……排球的重量

【答案】篮球重千克，足球重千克，排球重千克

【例 10】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：

比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．

每个茶杯的价钱：(元)

每个水瓶的价钱：(元)或(元)

【答案】每个茶杯的价钱： 元；每个水瓶的价钱：元

【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】我们可以把两次的情况进行比较：

4千克梨的价钱千克荔枝的价钱(元)    ⑴

6千克梨的价钱千克荔枝的价钱(元)    ⑵

比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了千克梨，也就是元，说明1千克梨的价钱为元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．

(元)，(元)或(元)

【答案】1千克梨的价钱为元；1千克荔枝的价钱元

课堂检测

【随练1】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？ 

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.

【答案】14

【随练2】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】⑴个，    ⑵个．

【答案】⑴个，    ⑵个

【随练3】只小花猫的重量等于只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重千克，只猫与只鸭各重多少千克？

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．只猫等于只狗的重量，只狗重千克，只猫也就重千克，（千克），所以只猫就等于千克．只猫等于只鸭的重量，只猫重千克，只鸭也就重千克．（千克），所以只鸭等于千克．

【答案】只猫重千克        只鸭等于千克

家庭作业

【作业1】一个苹果等于（     ）个草莓.

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】一个苹果等于4个草莓.

【答案】4

【作业2】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.

【答案】●=3    ▲=5    ■=7    ◆=8

【作业3】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.

【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2

【作业4】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】把左边的克和右边的克对换．或把左边的克和右边的克对换．

【答案】左边的克和右边的克对换

【作业5】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？

【考点】等量代换          【难度】1星          【题型】解答 

【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是个小正方体的重量．

【答案】一个香蕉的重量就应该是个小正方体的重量

【作业6】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？

【考点】等量代换          【难度】2星          【题型】解答 

【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．

解法1：

由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．

列表：(元)……甲储蓄款．

     (元)……乙储蓄款，

     (元)……丙储蓄款．

此题也可用另一种方法求解．

解法2：甲乙乙丙+甲丙(元)，

        即2倍的(甲乙丙)等于84元．

        甲乙丙(元)．

        (元)……丙储蓄款，

        (元)……甲储蓄款，

        (元)……乙储蓄款．

【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，

教学反馈

学生对本次课的评价