数学分析题库选择题_动视

数学分析题库选择题

2025-09-30 19:45:32 责编:小OO

点击下载本文 文档为doc格式

一选择题（每题4分）

第十章多元函数微分学

1、函数在点(0,0)处（）

(A)连续但不可微；　　 (B)可微；

(C)可导但不可微；　 (D)既不连续又不可导。

2、设,而，具有二阶连续导数，则=（）

(A) (B)

3、设，其中均有连续导数，则=（）

(A) (B)

4、设，则=（）

(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 55

5、设，则=（）

(A) 41 (B) 40

6、函数，则极限=（）

(A)不存在 (B)等于1 (C)等于零 (D)等于2

7、函数在点(0,0)处（）

(A)连续但不可导　　(B)不连续但可导

(C)可导且连续　　　(D)既不连续又不可导

8、设函数，则点是函数的（）

（A）极大值点但非最大值点（B）极大值点且是最大值点

（C）极小值点但非最小值点（D）极小值点且是最小值点

9、函数在点处的二阶偏导数及都存在，则及在点处连续是的（）

(A)充分而非必要条件； (B)必要而非充分条件；

(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。

10、设，则（）

(A) 1+ln2 (B) 4(1+ln2) (C) 4 (D) 8

11、设在极坐标：下，不依赖于，即，其中有二阶连续导数，则=（）

(A) (B)

12、设，那么（）

(A)0 (B)1

13、设函数具有二阶连续偏导数，，则函数在点处取得极大值的充分条件是（）

（A）（B）

（C）（D）

14、设，则＝（）

(A) (B) (C) 0 (D)

15、若在处沿轴反方向的方向导数，则在该点对的偏导数（）

(A) 为 (B) 为 (C)不一定存在 (D) 一定不存在

16、利用函数在点处的二阶泰勒多项式计算的近似值，应取（）

（A）

（B）

（C）

（D）

17、函数不连续的点集为（）

(A) y轴上的所有点 (B)空集 (C) x>0且y=0的点集 (D) x<0且y=0的点集

18、设，则（）

(A) (B)

19、设则（）

(A) (B)

20、设，则在（0,1）点处的两个偏导数和的情况为（）

(A)两个偏导数均不存在； (B) 不存在,

21、和是函数在点处取得极大值或极小值的（）

（A）必要条件但非充分条件（B）充分条件但非必要条件

（C）充要条件（D）既非必要条件也非充分条件

22、设则（）

(A) (B)

23、设函数，则（）

（A）函数在点处取得极大值

（B）函数在点处取得极小值

（C）点非函数的极值点

（D）点是函数的最大值点或最小值点，但不是极值点

24、函数在点(0,0)处（）

(A)连续且可导　　(B)不连续且不可导

(C)连续但不可导　　　(D)可导但不连续

25、函数在点（1，2）沿各方向的方向导数的最大值为（）

(A) 3 (B) 0 (C) (D) 2

26、设，则（）

(A) 2 (B) 1+ln2 (C)0 (D) 1

27、设，则=（）

(A) (B)

28、函数在点处带皮阿诺型余项的二阶泰勒公式是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

29、函数在点处的二阶泰勒多项式是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

30、函数（）

(A) 处处连续 (B) 处处有极限，但不连续

31、设，而，具有二阶连续导数，则=（）

(A)

(B)

(C)

(D)

32、设，则（）

(A) (B)

33、函数在（1,1）点沿方向的方向导数为（）

(A) 最大 (B) 最小 (C) 0 (D) 1

34、函数不连续的点集为（）

(A) y轴上的所有点 (B) 的点集

35、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的（）

(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；

(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。

36、设具有二阶连续导函数，而，则=（）

(A) (B)

37、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的（）

(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；

(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。

38、设，则（）

（A）；（B）；（C）；（D）。

39、设，则（）

(A) 0 (B) (C) (D) 1+

40、设，，，则=（）

(A) 2 (B) －2 (C) 4 (D) －4

41、设函数具有二阶连续偏导数，在点处，有，则（）

（A）点是函数的极大值点（B）点是函数的极小值点

（C）点非函数的极值点（D）条件不够，无法判定

42、设，，则=（）

(A) 4 (B) －4 (C) 2 (D) －2

43、函数在（0,0）点（）

(A) 连续 (B) 有极限但不连续 (C) 极限不存在 (D) 无定义

44、设，则（）

(A) (B)

45、点到椭圆的距离是（）

(A) (B) (C) (D)

46、设则（）

(A) (B)

47、极限= （）

(A)等于0 (B)不存在 (C)等于 (D)存在且不等于0或

48、曲线在某一点处的切向量与三个坐标轴正向的夹角相等，与此点相应的值等于（）

（A）（B）2 （C）（D）1

49、利用函数在点处的二阶泰勒多项式计算的近似值，应取（）

（A）

（B）

（C）

（D）

1、(C) 2、(B) 3、(C) 4、(B) 5、(C)

6、(C) 7、(D) 8、(B) 9、(A) 10、(B)

11、(A) 12、(D) 13、(B) 14、(C) 15、(C)

16、(B) 17、(B) 18、(B) 19、(A) 20、（C）

21、(D) 22、(C) 23、(C) 24、(D) 25、(C)

26、(A) 27、(A) 28、(B) 29、(C) 30、(A)

31、(D) 32、(D) 33、(B) 34、(C) 35、(A)

36、(C) 37、(D) 38、(A) 39、(C) 40、(C)

41、(C) 42、(B) 43、(C) 44、(D) 45、(C)

46、(C) 47、(B) 48、(C) 49、(D)

第十一章隐函数求导

1、曲线在对应于点处的切线与平面交角的正弦值是（）

(A) (B) (C) 0 (D) 1

2、曲线在点处的法平面方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

3、曲线在点处的切线向量与三个坐标轴的夹角相等，则点对应的值为（）

（A）0 （B）（C）（D）

4、若曲线在对应于点处的一个切向量与轴正方向成钝角，则此向量与平面夹角的正弦值为（）

（A）（B）

（C）（D）

5、曲线在对应于点处的切线与平面的夹角为（）

（A）（B）（C）（D）

6、曲面上平行于平面的切平面方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

7、曲线在对应于点处的切线与平面的夹角为（）

（A）（B）

（C）（D）

8、曲线在点处的法平面方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

9、曲线在点处的切线方程是（）

(A) (B)

10、曲面在点处的切平面方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

11、设函数具有一阶连续偏导数，且，则曲面在点处的切平面方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

12、曲线在对应于点处的切线方程是（）

(A) (B)

13、设函数是旋转双叶双曲面的的部分，则点是函数的（）

（A）极大值点但非最大值点（B）极大值点且是最大值点

（C）极小值点但非最小值点（D）极小值点且是最小值点

14、曲面在点处的切平面方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

15、设曲线在点处的法平面为，则点到的距离是（）

（A）（B）（C） 2 （D）

16、曲面在点处的法线方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

17、曲面在点处的法线方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

18、曲面在点处的切平面方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

19、曲线在对应于点处的切线方程是（）

(A) (B)

20、曲面在点处的法线方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

21、曲线在点处的法平面方程是（）

(A) (B)

22、单叶双曲面上点处的法向量与三坐标轴正向的夹角相等，则点为（）

（A）和

（B）和

（C）和

（D）和

23、曲线在点处的法平面方程为（）

(A) (B)

24、若函数在点处，有，则曲面在点处的切平面与平面的夹角是（）

（A）（B）（C）（D）

25、曲面在点(3,1,2)处的法线方程是（）

（A）（B）

（C）（D）

26、设曲面上点的切平面平行于平面，则点到已知平面的距离等于（）

（A）（B）（C）（D）

27、设曲面在点处的切平面为,则点到的距离为（）

（A）（B）（C）（D）

28、曲线在对应于点处的切线方程是（）

(A) (B)

29、曲面在点处的切平面方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

30、设由方程确定函数，且，利用在点处的二阶泰勒多项式计算的近似值，应取（）

（A）

（B）

（C）

（D）

31、曲面在点处的切平面方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

32、曲面在点处的法线方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

33、若曲线在点处的一个切向量与轴正方向成锐角，则此切向量与轴正方向所夹角的余弦为（）

（A）（B）（C）（D）

34、曲线在点处的切线方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

35、函数在条件下的极大值是（）

(A) (B) (C) (D)

36、曲线在对应于点点处的法平面方程是（）

((A)

(B)

(C)

(D)

1、A 2、C 3、D 4、A 5、C

6、A 7、A 8、C 9、A 10、A

11、D 12、B 13、D 14、D 15、B

16、D 17、B 18、A 19、C 20、D

21、C 22、B 23、B 24、D 25、A

26、B 27、B 28、D 29、D 30、C

31、D 32、A 33、B 34、C 35、C

36、B

第十二章反常积分

1、（）

2、（）

3、（）

4、（）

5、（）

6、

（）

7、（）

1、B 2、A 3、B 4、A 5、C 6、B 7、C

第十三章重积分

1、二重积分(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为 ( )

2、设Ω是由x=0,y=0,z=0及2x+y+z－1=0所围的有界闭域。则 ( )

(A) (B)

3、设，其中D是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为( )

(A)I3＜I2＜I1; (B)I1＜I2＜I3;

(C)I1＜I3＜I2; (D)I3＜I1＜I2.

4、二重积分的值与( )

A.函数f及变量x,y有关；

B.区域D及变量x,y无关；

C.函数f及区域D有关；

D.函数f无关，区域D有关。

5、函数f(x,y)在有界闭域D上有界是二重积分存在的( )

(A)充分必要条件； (B)充分条件，但非必要条件；

(C)必要条件，但非充分条件； (D)既非分条件，也非必要条件。

6、若区域D为0≤y≤x2,|x|≤2,则= ( )

7、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为( )

8、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1.f(x,y,z)为Ω上有界函数。若

，则( )

(A) f(x,y,z)在Ω上可积 (B) f(x,y,z)在Ω上不一定可积

9、设函数F(x,y,z)在有界闭域Ω上可积，F(x,y,z)=f1(x,y,z)+f2(x,y,z)，则( )

(A) 上式成立 (B) 上式不成立

10、设其中D是由x=0,y=0,,x+y=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序是( )

(A)I1＜I2＜I3; (B)I3＜I2＜I1;

(C)I1＜I3＜I2; (D)I3＜I1＜I2.

11、设Ω是由1≤x2+y2≤4;所确定的立体，则等于( )

（A）（B)

（C）（D）

12、设D：x2+y2≤a2(a＞0),当a= ( )时，

（A）1；（B) ；（C）；（D）.

13、设u=f(t)是(－∞,+∞)上严格单调减少的奇函数，Ω是立方体：|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1.

I= a,b,c为常数，则( )

(A) I>0 (B)I<0

14、中入是( )

(A)最大小区间长； (B)小区域最大面积；

(C)小区域直径； (D)小区域最大直径。

15、设Ω为单位球体x2+y2+z2≤1,Ω1是Ω位于z≥0部分的半球体，I=(x+y+z)f(x2+y2+z2)dv,则( )

(A) I>0 (B)I<0

16、设u=f(t)在(－∞,+∞)上严格单调增加，并且为连续的奇函数，Ω是上半单位球体

x2+y2+z2≤1,z≥0,I=,则( )

(A) I<0 (B)I>0

17、用直线(i,j=0,1,2,…,n－1,n)把矩形D：0≤x≤1,0≤y≤1分割成一系列小正方形，则二重积分 =( )

(A) (B)

18、设Ω为区域x2+y2+(z－1)2≤1，且f(t)是连续函数，则等于( )

(A) f(r2)r2sindr (B) f(r2+2rcos+1)r2sindr

19、设函数f(x,y)在x2+y2≤1上连续，使( )

成立的充分条件是

(A)f(－x,y)=f(x,y) f(x,－y)=－f(x,y)

(B)f(－x,y)=f(x,y) f(x,－y)=f(x,y)

(C)f(－x,y)=－f(x,y) f(x,－y)=－f(x,y)

(D)f(－x,y)=－f(x,y) f(x,－y)=f(x,y)

20、设，则I满足( )

21、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分( )

的积分次序后的结果为

22、函数f(x,y)在有界闭域D上连续是二重积分存在的( )

(A)充分必要条件； (B)充分条件，但非必要条件；

(C)必要条件，但非充分条件； (D)既非充分条件，又非必要条件。

23、若区域D为|x|≤1,|y|≤1,则 ( )

(A) e; (B) e－1; (C) 0; (D)π.

1、B 2、B 3、B 4、C 5、C

6、A 7、C 8、B 9、C 10、C

11、A 12、B 13、C 14、D 15、C

16、B 17、B 18、B 19、B 20、A.

21、C 22、B 23、C

第十四章线面积分

1、设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线，则

(A)因为=，所以I=0；

(B)I=2π；

(C)因为,在C内不连续，所以I不存在；

(D)因≠，所以沿不同的C，I值不同。

2、设函数u=2xz3－yz－10x－23z,则函数u在点(1，－2，2)处方向导数的最大值为( )

(A) (B) (C) 7 (D) 3

3、设C表示椭圆，其方向为逆时针方向，则曲线积分( )

(A)πab (B)0 (C)a+b2 (D)－πab2

4、设 dU=[y+ln(x+1)]dx+(x+1－ey)dy, 则U(x,y)= ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

5、在整个空间内，向量场A为有势场的充要条件是( )

(A) A为无源场。 (B) A为无源场且为无旋场。

(D) A为无旋场。 (D) 以上三者都不对。

6、设则 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

7、设C1、C2是围住原点的两条同向的封闭曲线。若已知(常数)，则= ( )

(A)一定等于K； (B)一定等于－K；

(C)不一定等于K，与C2形状有关； (D)不一定等于K，但与C2形状无关。

8、用格林公式计算，其中C为圆周x2+y2=R2,其方向为逆时针方向。则得( )

9、设C是从A(1，1)到B(2，3)的一个直线段，则 ( )

10、设C的曲线方程为，则 ( )

11、设向量场F=[x2+ln(1+y2)]i－zsinxj++(exy－2xz)k,G=(z2+xcosx2)i+y2eyj++(2xz+arctgz)k,则( )

(A). F,G都是无旋场。 (B). F是无旋场，G是无源场。

(C). F是无源场，G是无旋场。 (D). F，G都是无源场。

12、设是从O（0，0）到M（1，1）的直线段，则与曲线积分不相等的积分是( )

(A) (B)

13、用格林公式求由曲线C所围成区域D的面积A= ( )

(A) (B)

14、若是某二元函数的全微分，则a,b的并系是( )

A.a－b=0; B.a+b=0;

C.a－b=1; D.a+b=1.

15、曲线积分的值( )

(A)与曲线L的形状有关 (B)与曲线L的形状无关

(C)等于零 (D)等于2π

16、设F=3x2i+2y3j+4z4k,则divF(1,－1,0)为( )

(A). 6i+6j (B). 12 (C). 28 (D). 3i－2j+4k

17、设C为抛物线y=x2上从点(0，0)到点(1，1)的一段弧，则 ( )

18、表达式为某个函数的全微分的充分必要条件是( )

19、设，因为有所以( )

(A)在C所围区域内不含原点时，I=0；

(B)在C所围区域内含原点时I=0，不含原点时I≠0；

(C)对任意闭曲线C，I=0；

(D)因在原点不存在，故对任意的C，I≠0。

20、设C为任一条光滑简单闭曲线，它不通过原点，也不围住原点，且指定一个方向为正方向。则 ( )

(A)4π； (B)0；

21、有一铁丝弯成半圆形x=acost,y=asint,0≤t≤π，其上每一点的密度等于该点的纵坐标的平方，则铁丝的质量为( )

22、设C是沿圆周x2+y2=R2逆时针方向的一周，则用格林公式计算得( )

23、设，则 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

24、设L是圆周 x2+y2=a2 (a>0)负向一周，则曲线积分( )

25、设L是圆周x2+y2=ax,则 ( )

(A)0 (B)4a2 (C)2a2 (D)a

26、设C是从A(1，1)到B(2，3)的直线，则 ( )

27、L为从A（0，0）到B（4，3）的直径，则 ( )

（A）（B）

（C）（D）

28、C为上从点（0，0）到（1，1）的一段弧。则 ( )

（A）（B）

（C）（D）

29、某物质沿曲线C：，0≤ｔ≤1分布，其线密度为，则它的质量M= ( )

30、单连通域G内的函数P(x,y),Q(x,y)具有一阶连续偏导数，则在G内与路径无关的充要条件是在G内恒有( )

31、曲线积分的值( )

(A)与曲线L及起点、终点均有关 (B)仅与曲线L的起点、终点有关

(C)与起点、终点无关 (D)等于零

32、设C是抛物线y2=x上从(1，－1)到(1，1)的一段弧，则 ( )

(A)－ (B) (C) (D)0

33、设向量场A=xeyzi+yezxj+zexyk,则A在点M(1，－1，0)处的旋度rotA｜M是( )

(A). {1,1,1}. (B). {0,－1,1}.

(C). {1,－1,0}. (D). {1,0,－1}.

34、设L是 |y|=1－x2表示的围线的正向，则 ( )

(A) 0. (B) 2π.

35、设某个力场的力的方向指向y轴的负向，且大小等于作用点(x,y)的横坐标的平方。若某质点，质量为m，沿着抛物线1－x=4y2从点(1，0)移动到点(0，)，则场力所做的功为( )

36、设是某二元函数的全微分，则m= ( )

A.0; B.1;

C.2; D.3.

37、设C为沿x2+y2=R2逆时针方向一周，则用格林公式计算，

( )

38、曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系 ( )

39、设C为分段光滑的任意闭曲线，(x)及ψ(y)为连续函数，则的值( )

(A)与C有关 (B)等于0

(C)与(x)、ψ(x)形式有关 (D)2π

40、设AB为由点A(0，π)到点B(π，0)的直线段，则 ( )

(A)2 (B)－1 (C)0 (D)1

1、B 2、C 3、B 4、D 5、C

6、C 7、C 8、C 9、C 10、C

11、C 12、D 13、C 14、B 15、A

16、B 17、C 18、D 19、A 20、B

21、D 22、A 23、B 24、A 25、C

26、D 27、B 28、C 29、A 30、B

31、B 32、B 33、C 34、A 35、D

36、A 37、D 38、B 39、B 40、C下载本文

显示全文

全部频道