1、已知：AD是△ABC的高，S△ABC=56cm２,AD=8cm,∠B=45°，求AC的长。
解：∵△ABD为等腰直角三角形
∴AD=BD=8cm
∵S△ABC=BC*AD*1/2=56
∴BC=14cm
∴CD=BC-BD=6cm
∵ AC2=AD2+DC2
=82+62
=100
∴AC=10cm
1、已知：△ABC中，AB=AC，BD⊥AC,垂足为D ,若CD=1，CD+2BD=2AC,求AB的长。
解：∵CD+2BD=2AC
∴BD=AC-1/2................................(1)
∵AD=AC-DC
∴AD=AC-1......................(2)
由勾股定理：AD2+BD2=AB2=AC2
把（1）（2）代入上式
（AC-1）2+（AC-1/2）2=AC2
整理得：4AC2-12AC+5=0
(2AC-5)(2AC-1)=0
∴AC=AB=5/2 或者 AC=AB=1/2
2、已知：△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。
解：过D作DE垂直AB，垂足为E
∵∠1=∠2，∠C=∠AED＝90°，AD＝AD
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴AC＝AE，CD＝DE＝1.5
∵BD＝2.5
∴在RT△BDE中
∵BE2=BD2-DE2
∴BE＝2
设AC＝AE＝X
则在RT△ABC中： AB2=AC2+BC2
∴X2+42=(X+2) 2
解得：X＝3
∴AC=3
3、已知：在RT△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a+b=2，c=2，求△ABC的面积。
解：∵∠C=90° ∴a2+b2=c2=22=4
∵a+b=2 ∴（a+b）2=（2）2 ∴a2+2ab+b2=12
∴4+2ab=12 ∴ab=4
S△ABC=ab÷2=4÷2=2
4、已知：△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求S△ABC.
解：过点C作CD⊥AB于点D
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵AB=15，AC=13,BC=14 , 设AD=X，则BD=15-X
由勾股定理得：CD²=AC²-AD² CD²=BC²-BD²
∴AC²-AD² =BC²-BD²
∴13²-X²=14²-﹙15-X﹚²
∴30X=198
∴X=6.6
∴CD=√﹙13²-6.6²﹚=11.2
∴S△ABC=AB▪CD／2=15×11.2／2=84
解法（2）过A做AD⊥BC交BC与D
设BD=X ,CD=14-X
在RT△ABD和RT△ACD中
AD2=AC2-BD2 AD2=AB2-DC2
∴152-x2=132-（14-x）2
解得：x=8
∴BD=8 CD=6
∵AD2=AC2-DB2
∴AD=12
S△ABC=BC*AD÷2=14*12÷2=84
5、已知：△BCA和△EBD都是等腰直角三角形，CD=8cm，BE=3cm，求AC和AD的长。解：∵△ABC和△ABD等腰直角三角形
∴BE=BD=3cm AB=BC
∵BC=DC-DB=8-3
∴BC=5cm
∴AD2=BD2+AB2 AC2=AB2+BC2
∴AD2=32+52 AC2=52+52
∴AD= AC=5
6、已知AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB,垂足为E,则AC2=AE2-BE2吗？说明理由。
解：在RT△ACD中 AC2=AD2-CD2
在RT△AED中 AD2=AE2+DE2
在RT△DEB中 BD2=DE2+EB2
∵D为中点
∴CD=BD
∴AC2= AE2+DE2-（DE2+EB2）
∴AC2= AE2-BE2
7.已知：在△ABC中，∠C=90°，AM=CM,MP⊥AB,垂足为P,则BP2=AP2+BC2能成立吗？说明理由。
解：连接BM,在RT△BCM中 BM2=BC2+CM2
在RT△BPM中 BM2=BP2+MP2
在RT△APM中 MA2=PA2+MP2
∵CM=AM ∴BC2+CM2= BP2+MP2
∴BC2+AM2= BP2+MP2
∴BC2+ PA2+MP2= BP2+MP2
∴BC2+ PA2 = BP2
8.一架25dm高的梯子，斜立在一竖直的墙上，这是梯足距墙底端7dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，这时梯足将滑出多少dm？
解：原来高度是√（25²-7²）=24dm
则设梯子底部滑动xdm
则高度是24-4=20dm
底部里墙第（7+x）dm
∴(7+x)²+20²=25²
(7+x)²=625-400=225
7+x=15
x=8
∴向外滑动8dm
10、已知矩形ABCD的长为2a，宽为a，剪去两角成一菱形DEBF,求此菱形面积。
解：设BE=X,则DE=BE=X ,AE=2a-x
在RT△AED中
∵DE2=AD2+AE2
∴x2=a2+（2a-x）2
∴x=a
∵S菱形DEBF=EB*DA
∴S菱形DEBF=aa=a2下载本文
