【2019东城一模】
23．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．
（1）求证：OC⊥OB；
（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．
【2019西城一模】
23.如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B.点D在⊙O上，且BC=BD，连接CD交⊙O
于点E.过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F.
(1)求证：∠MED=∠MDE.
(2)连接BE.若ME=3， MB=2.求BE的长.
【2019海淀一模】
22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，在⊙O 的切线CM 上取一点P ，使得∠CPB =
∠COA ．
（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若
CD =6，求PB 的长．
【2019朝阳一模】
22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O
在AB 上，BC =
CD ，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，
AD 的延长线于点E ，F ．
（1）求证：AF ⊥EF ； （2）若cos A =
，BE =1，求AD 的长．
AB =4
5
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【2019丰台一模】
【2019石景山一模】
22．如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线CD ，过点B 作BE ⊥CD
于点E ，延长EB 交⊙O 于点F ，连接AC ，AF ．
（1）求证：； （2）连接BC ，若⊙O 的半径为，求BC 的长．
1
2
CE AF =
5tan 2CAF Ð=
【2019门头沟一模】
23．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 的延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ．
（1）求证：DB 平分∠PDC ；
（2）如果DC = 6，求BC 的长．
【2019房山一模】
22. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分 别交AC ，BC 于点 D ，E ，过点B
作⊙O 的切线， 交 AC 的延长线于点F ．
（1）求证：∠CBF
=
∠CAB ； （2）若CD = 2，求FC 的长．
3
tan 4
P Ð=
P
A
1
2
1
tan 2
CBF Ð=
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【2019大兴一模】
22. 如图，AB 为⊙O 的直径， CB 与⊙O 相切于点B ,连接AC 交⊙O 于点D . (1)求证：∠DBC =∠DAB ；
(2)若点E 为AD 的中点，连接BE 交AD 于点F ,若BC =6，
求AF 的长.
【2019通州一模】
23． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点E
，
在弦BC 上取一点F ，使AF =AE ，连接AF 并延长交⊙O 于点D ． （1）求证：；
（2）若CE ＝2，求AD 的长．
sin ABD Ð=B CAD Ð=Ð30B Ð=°
【2019顺义一模】
22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点P 在AB 的延长线上，
且∠A=∠P=30 ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）连接BC ，若AB=4，求△PBC 的面积．
【2019密云一模】
24.如图，AB 为⊙O 的直径，E 为OB 中点，过E 作AB 垂线与⊙O 交于C、D 两点.过点C 作⊙O 的切线CF 与DB 延长线交于点F. （1）求证：CF⊥DF （2）若
OF 长.
F
A
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【2019延庆一模】
24.如图，是的直径，点在上，点是上一动点，且与点分别位于直径的两侧，过点作交PB 的延长线于点Q ； （1）当点P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？
（2）若点P 与点C 关于直径AB 对称，且AB =5，求此时CQ 的长．
【2019平谷一模】
24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，连接BC 交⊙O 于点D ，点E 是的中点，
连接AE 交BC 于点F ． （1）求证：AC=CF ；
（2）若AB =4，AC =3，求∠BAE 的正切值．
AB ⊙O C ⊙O P AB C AB tan ∠CPB =
4
3
C CQ ⊥CP
B
A
BD
【2019燕山一模】
22．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AC 边上，以AD 为直径作⊙O 交BD 的延长线
于点E ，CE ＝BC ．
(1) 求证：CE 是⊙O 的切线；
(2) 若CD ＝2，BD ＝
O 的半径．
【2019怀柔一模】
22. 如图，AB 为⊙O 的直径，点
C ，
D 在⊙O 上，且点C 是的中点. 连接AC ，过点C 作
⊙O 的切线EF 交射线AD 于点E .
（1）求证：AE⊥EF ； （2）连接BC . 若，AB=5，求BC 的长.
A
BD 16
5
AE =
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