教师： 徐琨 学生： 陈玄烨 学科： 数学 时间：
| 课 题（课型） | 指数函数 | |
| 教学方法： | 知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练 | |
| 导学目标： 1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 自主梳理 1有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是 ＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)． ②正数的负分数指数幂是 ＝____________＝____________(a>0，m，n∈N*，n>1)． ③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义． (2)有理指数幂的运算性质 ①asat＝________(a>0，s，t∈Q)． ②(as)t＝_______(a>0，s，t∈Q)． ③(ab)t＝_______(a>0，b>0，t∈Q)． 2．指数函数的图象与性质 | a>1 | 0 |
| 图象 | ||
| 定义域 | ||
| 值域 | ||
| 性质 | (1)过定点________ | |
| (2)当x>0时，______；当x<0时，________ | (2)当x>0时，________；当x<0时，______ | |
| (3)在(－∞，＋∞) 上是______ | (3)在(－∞，＋∞) 上是______ | |
1．下列结论中正确的有________(填序号)．
①当a<0时，＝a3；
②＝|a|；
③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.
2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________.
3．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系为____________．
4．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为________．
5．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是________(填序号)．
①a>1，b<0；
②a>1，b>0；
③0 ④0 例1 已知函数． （1）作出图象；（2）由图象指出其单调区间；（3）由图象指出当x取什么值时函数有最值. （4）利用图象回答：当为何值时，方程无解？有一解？有两解？ 变式训练1 若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________． 探究点二 指数函数的性质及应用 例2 如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 变式训练2：设0≤x≤2，求函数y=的最小值. 例3 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 变式训练3：已知定义域为的函数 (1)判断函数的奇偶性与单调性． (2)是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出，若不存在，请说明理由． 分类讨论思想 例 (14分)已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x∈[－1,1]时f(x)≥b恒成立，求b的取值范围． 一、填空题(每小题6分，共48分) 1．已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为______________． 2．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围为________． 3．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x∈Z|<2x＋1<4}，则M∩N＝________. 4．(2011·扬州模拟)定义运算a b＝则函数f(x)＝1 2x的值域为________． 5．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围为________． 6．(2011·镇江模拟)函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围为________． 7．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)，x∈R是偶函数，则实数a＝________. 8．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a的值为________． 二、解答题 9(2010·北京丰台区期末)已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a的值． (2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． 10.函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上y>0恒成立，求a的取值范围． 能力提升： 1.已知集合，，则_____________ 2.若函数的定义域是，则的定义域是_________ 3.函数y＝为增函数的区间是_____________ 4. 若直线y＝2a与函数y＝|－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是________ 5.设函数，，则的关系为___________ 6.函数在上的最大值比最小值大，则的值是________ 7.已知函数,不等式的解集是__________________. 8．已知,函数与的图像有两个交点,则的取值范围是______________. 9.设函数的最小值为,则实数的取值范围是_______. 10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为_____________ 11.已知，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是____________________ 12.若函数，在上单调递减，则的取值范围是_________________. 13.当其值域为时，求的取值范围。 14.已知，. （1）求的解析式； （2）解关于的方程 （3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围. 15.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数， （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由； 1、学生上次作业评价： ○好 ○较好 ○一般 ○差 2、学生本次上课情况评价：○好 ○较好 ○一般 ○差 教师签字： 大方向教育教务下载本文
教导主任签字：（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围； 教师评定：
