一、选择题

1．下列几何体中是棱柱的个数为(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

2．下面没有体对角线的一种几何体是(　　)

A．三棱柱  B．四棱柱  C．五棱柱  D．六棱柱

3．下列命题中，正确的是(　　)

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

4．设有三个命题：

甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；

丙：直四棱柱是直平行六面体．          

    以上命题中真命题的个数是(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

5．斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形(　　)

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

6．长方体点的三条棱长分别为a、b、c(aA．Sa>Sb>Sc  B．Sa>Sc>Sb   C．Sb>Sc>Sa     D．Sc>Sb>Sa

7．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成三个几何体中，棱柱的个数是(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

8．下列图形中，不能折成三棱柱的是(　　)

二、填空题

9．一个棱柱至少有________个面，有________个顶点，有________条棱．

10．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．

11．若长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm.把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为__________．

三、解答题

12．长方体的三条棱长之比为1 2 3，全面积为88cm2，求它的对角线长．

13．底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线的长分别是15cm和20cm，求底面边长．

14．正方体的截面可能是什么形状的图形？

[分析]　本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案．

15．如图所示，正三棱柱的底面边长是4cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于点D，若AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．

1[答案]　C

[解析]　①③⑤为棱柱，故选C.

2[答案]　A

[解析]　由几何体对角线的概念可知，选A.

3[答案]　D

[解析]　由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：

A中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1相似不全等．

B中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面．

C中直四棱柱底面ABCD是菱形．

4[答案]　B

[解析]　甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B.

5[答案]　C

[解析]　如图所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，则DD′也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形．

6[答案]　D

[解析]　依题意：Sa＝a，Sb＝b，Sc＝c，

S－S＝a2c2＋b2c2－a2b2－b2c2

＝a2(c2－b2)>0(∵a∴Sc>Sb，同理Sb>Sa，故Sc>Sb>Sa.

7[答案]　D

[解析]　三个几何体分别是以△A1AP、梯形PABE、△EBB1为底的棱柱，故选D.

8[答案]　C

[解析]　C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱. 

9[答案]　5　6　9

[解析]　最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱．

10[答案]　①④⑤

[解析]　将展开图还原为正方体当第六个正方形在①，④，⑤的位置时，满足题意．

11[答案]　5

[解析]　有以下三种重叠方式：

在(1)情形下，对角线长l1＝＝；

在(2)情形下，对角线长l2＝＝；

在(3)情形下，对角线长l3＝＝，

∴最长为l2＝5.

12[解析]　设长方体的三条棱长分别为x cm、2x cm、3x cm，

由题意，得2(x·2x＋x·3x＋2x·3x)＝88，

解得x＝2.

即长方体的三条棱长分别为2cm,4cm,6cm.

故它的对角线长为＝2cm.

13[解析]　如图所示，

由已知得直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，高AA1＝12cm，对角线A1C＝20cm，对角线BD1＝15cm，在△ACA1中，AC＝＝＝16cm，

在△BDD1中，BD＝＝＝9cm，

又∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且AC、BD互相平行，

∴AO＝4cm，BO＝3cm，

∴AB＝5cm.

14[解析]　①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；

②截面三角形是锐角三角形；截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形；

③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；

④截面不能是直角梯形；

⑤截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形；

⑥截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等；

⑦截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形，特别地可以是正六边形．

对应截面图形如下图中各图形所示．

15[解析]　取BC的中点E，连结AE、DE，则AE⊥BC，DE⊥BC，

∵AE＝×4＝2，DE＝＝4，

∴S＝BC·ED＝×4×4＝8cm2.

∴截面△BCD的面积为8cm2.下载本文