一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列叙述正确的个数是
内错角相等同旁内角互补 对顶角相等 邻补角相等 同位角相等
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
2.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，，，的度数是
A.
B.
C.
D.
3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断的是
A. B.
C. D.
4.如图，有下列说法：
能与构成内错角的角有2个；
能与构成同位角的角有2个；
能与构成同旁内角的角有4个．
其中结论错误的是
A. B. C. D.
5.在平移过程中，对应线段
A. 互相平行且相等
B. 互相垂直且相等
C. 互相平行或在同一条直线上且相等
D. 互相平行
6.如图，用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家．已知学校在小明家的南偏东方向上，小红家在小明家的正东方向上，小红家在学校的北偏东方向上，则的度数为
A.
B.
C.
D.
7.要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.如图所示，，则等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.如图，在中，，，，则的度数是______ 度．
13.如图，把小河里的水引到田地A处就作，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是 ．
14.如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则绿地面积之和为___．
15.如图：已知：，CE平分，，则______度．
17.如图，直线AB，CD相交于点O，，，求的度数．
过点P作BC的垂线，D是垂足；
过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F．
图1 图2 图3
如图1所示，则______，并判断OB与AC的位置关系是___________；
如图2，若点在线段上，且满足 ，并且平分．
求的度数写出解答过程；
如图3，若平行移动当时，求的度数写出解答过程．
24.已知：如图，，BF、DE分别平分与且．
求证：．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：
本题考查的是平行线的性质以及对顶角、邻补角的性质．成立的前提条件是两直线平行，根据对顶角和邻补角的性质判断．
解：中角的关系是建立在两直线平行的基础上，如果两直线不平行则它们的关系不一定能成立，故不正确；
应为邻补角互补，错误；
对顶角相等正确．
故选C．
2.答案：C
解析：解：，，
，
，
又，
．
故选C．
首先利用，得出的度数，再利用对顶角相等求出的度数．
本题考查了垂直定义、对顶角和余角的性质，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．
3.答案：B
解析：
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
解：可根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项不合题意；
B.根据内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故此选项符合题意；
C.根据同位角相等，两直线平行判定，故此选项不合题意；
D.根据同旁内角互补，两直线平行判定，故此选项不合题意．
故选B．
4.答案：B
解析：
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键利用同位角、内错角、同旁内角的定义求解．
解：能与构成内错角的角有2个，，，故正确；
能与构成同位角的角，1个，故错误；
能与构成同旁内角的角有，，，，，5个，故错误．
故选B．
5.答案：A
解析：
本题考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据平移的性质解答．
解：在平移过程中，互相平行或在同一条直线上且相等．
故选A．
6.答案：B
解析：
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解：从图中我们会发现．
故选B．
7.答案：D
解析：解：A、，，满足，且满足，不能作为反例，
选项A不能；
B、，，满足，且满足，不能作为反例，
选项B不能；
C、，；满足，且满足，不能作为反例，
选项C不能；
D、，，满足，但不满足，
，能作为证明原命题是假命题的反例，
选项D能；
故选：D．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
8.答案：C
解析：解：作，，
，
．
，，，
．
故选：C．
分别过E、F作AB或CD的平行线，运用平行线的性质求解．
本题考查了平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．
9.答案：40
解析：
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质：两直线平行，内错角相等．根据三角形内角和定理由，，可以求出，又因为，由此可以求出．
解：已知在中，，，
那么，
因为，
则．
则的度数是40度．
故应填：40．
10.答案：62
解析：
本题考查了平角的定义和折叠的性质的应用，关键是求出的度数以及得出先根据平角的定义，求出，再根据折叠的性质，得出，即可求出答案．
解：把一张长方形纸片ABCD按如图所示折叠后，得到，
，，
，
，
故答案为62．
11.答案：40
解析：
本题考查了平行线的性质，对顶角的性质根据对顶角可得，根据平行线的性质可得，可得答案．
解：如图：
，
，
，
．
故答案为40．
12.答案：两个角是同一个角的余角；这两个角相等
解析：
本题主要考查了命题与定理的相关知识，属于基础题．
命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论，据此解答题目．
“同角的余角相等”改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
所以：“同角的余角相等”的条件是：两个角是同一个角的余角；
结论是：这两个角相等，
故答案为：两个角是同一个角的余角；这两个角相等．
13.答案：垂线段最短
解析：
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答．
解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14.答案：171
解析：
解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：
故答案为171．
直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
15.答案：30
解析：解：，
，
，
，
平分，
，
．
故答案为：30．
由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由CE平分与两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与角平分线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
16.答案：
解析：解：，
，
是的平分线，
，
，
，
故答案为：．
先利用平行线的性质得，再根据角平分线定义得，进而利用平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线性质，考查了角平分线，属于基础题．
17.答案：解：，
，
，
，
．
解析：此题主要考查了垂线、对顶角等知识，正确得出的度数是解题关键．根据垂直的定义和对顶角解答即可．
18.答案：解：平行．
理由如下：
，
，
，
，
，
．
解析：本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．首先根据，可得，根据平行线的性质可得，再根据，可得到，进而得到．
19.答案：解：如图所示：
．
解析：此题主要考查了作图--平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的对应点的位置．首先确定A、B、C三点向右平移2个单位再向上平移3个单位的对应点位置，然后再连接即可．
20.答案：解：，
，
平分，
，
，
，
．
解析：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据垂直的定义求出，再根据代入数据计算即可得解．
21.答案：解：如图所示：即为所求；，PF即为所求．
解析：直接利用尺规过点P作的垂线即可；
利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可．
主要考查了基本作图的中的垂线和平行线的作法．要求能够熟练地运用尺规作图，并保留作图痕迹．
22.答案：解：，
，
平分，
，
，
两直线平行，同位角相等．
解析：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先计算出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质即可得到结论．
23.答案：解：；；
，并且OE平分，
，，
；
，
，
由OE平分，设，，
，
，
，
，
，
．
解析：
此题主要考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是利用平行线的判定判断两直线的位置关系，再根据平行线的性质寻找角的数量关系来解决问题．
首先根据平行线的性质可得，可求出的度数；根据可得，进而得到；
根据角平分线的性质可得，，进而得到；
设，，则，根据，可得，由，即可求出的值，即可求出的度数．
解：，
，
又，
，
，
，
故答案为72；；
见答案．
24.答案：证明：、DE分别平分与，
，，
，
，
，
，
．
解析：本题主要考查角平分线的定义、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；，．
由条件和角平分线的定义可求得，可证明．下载本文
