一、选择题（本大题共10小题，1-4小题每小题2分，5-10小题每小题3分，共26分）
1．（2分）一只不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，则从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率是
A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1
2．（2分）下列方程中，无实数根的方程是
A． B． C． D．
3．（2分）下列事件中，必然事件是
A．姚明在罚球线上投篮一次，投中
B．掷一枚质地均匀的骰子，出现的数字小于7
C．任意画一个三角形，其内角和是360度
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
4．（2分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
5．（3分）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为
A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米
6．（3分）将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是
A． B． C． D．
7．（3分）在数轴上，点所表示实数为5，点所表示实数为，半径为3．下列说法中不正确的是
A．当时，点在外 B．当时，点在内
C．当时，点在外 D．当时，点在内
8．（3分）关于二次函数，下列说法正确的是
A．图象与轴的交点坐标为
B．当时，的值随值的增大而减小
C．图象的顶点坐标为
D．图象的对称轴在轴的右侧
9．（3分）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则的度数为
A． B． C． D．
10．（3分）已知函数：y＝﹣，则下列关于此函数的图象与性质描述正确的是（ ）
A．图象与x轴有两个交点，与y轴有一个交点
B．图象关于原点中心对称
C．图象不经过第一象限
D．x＞0时，y随x的增大而减小
二、填空题（本大题共8小题，11-13小题每小题2分，14一18小题每小题3分，共21分）
11．（2分）若正六边形的周长是24，则它的外接圆半径是 ．
12．（2分）二次函数最小值为 ．
13．（2分）如图，，是的两条切线，，为切点，若，，则 ．
14．（3分）抛物线与轴的两个交点分别是，．当时，的取值范围是 ．
15．（3分）利用因式分解法可以将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为 ．
16．（3分）如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接．若，，则的度数为 度．
17．（3分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为 ．
18．（3分）已知二次函数，则自变量与分别对应的函数值与的大小关系为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）解方程：
（1）；（2）．
20．（9分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．
（1）把向下平移8个单位后得到对应的△，画出△，并写出坐标．
（2）以原点为对称中心，画出与△关于原点对称的△，并写出点的坐标．
21．（9分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同，如果三枚鸟卵全部成功孵化，用列举法求出三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率．
22．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求出的值．
23．（9分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系是．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出上述函数的大致图象；
（2）求铅球推出的距离；
（3）根据函数图象中的某些点可以大致估计该男生的身高，请你写出你选择的点的坐标及对身高的估计．
24．（10分）如图，已知圆内接四边形，．
（1）求证：；
（2）当圆内接四边形的对角线与交于圆心时，判断四边形的形状，并写出判断过程．
25．（7分）如图①，在矩形中，，，四边形是正方形，与重合，将图①中的正方形绕着点逆时针旋转．
（1）旋转至如图②位置，使点落在的延长线上，交于点．已知旋转开始时，即图①位置，求正方形从图①位置旋转至图②位置时，旋转角的度数．
（2）旋转至如图③位置，交于点．延长交于点，延长交于点．试判断、、之间满足的数量关系，并给予证明．
26．（9分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，将点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，直线经过点，与轴交于点．
（1）求点，的坐标；
（2）记二次函数图象的顶点为，与轴的两个交点为、，写出以为一边，为对角线的菱形的面积关于的函数解析式；
（3）若二次函数的图象与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．
参与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，1-4小题每小题2分，5-10小题每小题2分，共26分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率是，
故选：．
2．【解答】解：、△，
方程有两个不相等的实数根，选项不符合题意；
、△，
方程有两个不相等的实数根，选项不符合题意；
、△，
方程有两个相等的实数根，选项不符合题意；
、△，
方程没有实数根，选项符合题意．
故选：．
3．【解答】解：．姚明在罚球线上投篮一次，投中，此事件是随机事件；
．掷一枚质地均匀的骰子，出现的数字小于7，此事件是必然事件；
．任意画一个三角形，其内角和是360度，此事件是不可能事件；
．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，此事件是随机事件；
故选：．
4．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
5．【解答】解：连接，如图所示：
的直径为10分米，
分米，
由题意得：，分米，
分米，
（分米），
水的最大深度（分米），
故选：．
6．【解答】解：将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移2个单位为：，即．
故选：．
7．【解答】解：如图，观察图象可知，当时，点在外，当或8时，点在上，当或时，点在 外．
故选项，，正确，
故选：．
8．【解答】解：，
当时，，故选项错误，
该函数的对称轴是直线，
当时，随的增大而减小，故选项错误，
图象的顶点坐标为，故选项正确，
图象的对称轴在轴的左侧，故选项错误，
故选：．
9．【解答】解：如图，连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
10．【解答】解：A，因为x≠0，所以与y轴无交点；故A不符合题意；
B，y≤0，不可能关于原点中心对称；故B不符合题意；
C，由y≤0，可知图象不经过第一、二象限，故C符合题意；
D，0＜x≤1时，函数无意义；原说法错误；故D不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，11-13小题每小题2分，14一18小题每小题2分，共21分本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）
11．【解答】解：正六边形的周长是24，
其边长．
正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形，
它的外接圆半径是4．
故答案为：4．
12．【解答】解：根据二次函数的性质可知，二次函数最小值为，
故答案为：．
13．【解答】解：、是的两条切线，，，
，．
，
．
故答案是：．
14．【解答】解：抛物线与轴的两个交点分别是，，
抛物线的开口向上，
当时，的取值范围是或．
故答案为或．
15．【解答】解：，
，
，
，．
故答案为：，．
16．【解答】解：四边形内接于，，
，
，，
，
，
故答案为：50．
17．【解答】解：依题意知母线长，底面半径，
则由圆锥的侧面积公式得．
故答案为：．
18．【解答】解：二次函数，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，
自变量与分别对应的函数值与的大小关系为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：（1），
，
则，即，
，
，；
（2），
，
，
则或，
解得，．
20．【解答】解：（1）△如图所示，；
（2）△如图所示，．
21．【解答】解：画树状图如下：
共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，
所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为．
22．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：．
（2）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
，．
，
，即，
整理得：，
，
解得：，，
．
的值为．
23．【解答】解：（1）如图，
（2）当时，，
解之得，（不合题意，舍去），
所以推铅球的水平距离是10米；
（3）当时，，
抛物线与轴的交点为，
估计该男生的身高为1.70以上．
24．【解答】（1）证明：连接，
，
，
，
；
（2）解：四边形是矩形，
理由是：对角线和交于，是圆心，
和是的直径，
，
四边形是矩形．
25．【解答】解：（1）由图①知，，
如图②，连接，
则，
，
，
旋转角为：；
（2），理由如下：
过点作，交于，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
．
26．【解答】解：（1）点，将点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，
，
将代入，
，
，
，
令，则，
；
（2）将代入，
，
，
，
，
令，则，
或，
，
，
以为一边，为对角线的菱形，
，
；
（3）如图1，当时，
当抛物线经过点时，，
，
时，函数与与线段恰有一个公共点；
如图2，当时，
当抛物线经过点时，，
，
时，函数与与线段恰有一个公共点；
综上所述：或时函数与与线段恰有一个公共点．下载本文
