（一）参数估计部分

总体均值的估计

一、大样本条件下的估计方法

●（1）、总体标准差σ已知条件下，对总体平均数的区间估计

  1、某茶叶进出口公司，准备处理一批库存2年的茶叶，出库之前要进行一次检验。检验数据如下；样本容量为包，样本平均数为每包2公斤，入库记录表明总体标准差为0.2公斤。经理要求在95%的可信度下，估计一下这批茶叶的平均重量在多大范围内？

●（2）、总体标准差σ未知条件下的区间估计

※总体标准差σ未知条件下，一般用样本标准差S代替总体标准差σ。

1、一次等级考试，因急于评估试题质量，教师先随机抽取36份试卷批改，平均分是72分，标准差13.2分，系主任要求在90%的可信度下，对全体考生的平均成绩做一个区间估计。

2、某土产畜产公司收购一批烟草，抽取30箱为样本，平均重量为20公斤，标准差为3公斤。求：（1）置信度为95%时，这批烟草的平均重量；（2）置信度为80%时，这批烟草的平均重量。

二、小样本条件下的估计方法

1、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为4.1分钟，则：其95%的置信区间是多少？若样本容量为40，而观测的数据不变，则95%的置信区间又是多少？ 

2、一批出口商品出库之前从中抽取14箱，其平均重量为40.5公斤，标准差0.5公斤。主管人员要求在98%的置信系数下，对这批商品的平均重量做个区间估计。

3、某公司共有技术开发和中层管理人员600名，公司十分关心他们的身体健康现状，责成有关部门进行了一次睡眠状况抽样调查，获得资料如下表：  

 （单位：小时）

员工 每周睡眠 员工 每周睡眠 员工 每周睡眠 员工 每周睡眠

序号   时间   序号   时间   序号  时间    序号  时间

1      50      6     48      11    54      16    50

2      40      7     47      12    56      17    51  

3      30      8     45      13    50      18    47

4      38      9     43      14    48      19    48

5      42     10     47      15    48      20    54

试以95%的置信系数对600名技术开发和中层管理人员平均每周的睡眠状况作一个区间估计。

总体比例的区间估计

大样本情形

1、某工厂生产电子仪器设备，在一次抽样检查中，从抽出的136件样品中，检验出7件不合格品，试估计该厂电子仪器合格率的95%的置信区间？

2、某西部人才咨询部门收到大批申请去西部工作的信函，人力资源管理部门想了解被录用的比例，从中抽取500人，发现只有76人被录用。现要求使用95%的可信度，对总体比例做一个区间估计。

3、某私营企业为提高业务人员的业务能力，在拟订一项培训计划之前，对一个由300名员工组成的随机样本进行测试，结果发现参加测试人员中只有75人达到要求。主管人员要求在置信度为99%的条件下，作一个区间估计。

（二）假设检验部分

一、对均值的假设检验

（一）大样本条件下，使用标准正态统计量

1、某航空公司之代表宣称，美国商务客机的机龄是不超过10年，随机抽出40架飞机的样本平均数为13.41年，标准差为8.28年，请在5%的显著性水平下，检验该代表的宣称是否有效？如果利用P值该如何做决策？

2、某原料代理商每月售给工厂的原料数量为950 公斤，该代理商为了鼓励各厂家增加购买量，采用数量折扣价格，凡是购买超过某一数量后即给予若干折扣，再超过另一较高数量则给予更优惠折扣。该公司想了解平均购买量的增加是由于折扣引起的抑或是一种偶然现象，因此，随机抽取家工厂做样本，发现平均购买量为1000公斤，标准差为200公斤。试做出判断。显著性水平为0.05

3、某公司的啤酒瓶上标示着容量为32盎司，地方度量局随机抽样30瓶，测量其容量，得样本平均数为31.7盎司，样本标准差为0.75盎司。在显著性水平为0.05的标准下，检定这家装瓶公司是否欺骗消费者？若显著性水平为0.01呢？

（二）小样本情形下

1、 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100公斤。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量如下： 

 99.3   98.7   100.5   101.2  98.3  99.7  99.5  102.1  100.5

 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常？ (=0.05)

2、某种电子元件的寿命（以小时记）服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159    280   101   212   224   379   179   2  

     222    362   168   250   149   260   485   170 

 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时？ (=0.05)

3、某牌汽水零售商要求总代理增加广告费支出，认为如此每星期平均销售量可达到20000打。总代理增加广告费三个月后，欲了解平均销售情况，乃抽出16家零售店调查，发现每星期平均销售只有15000打，标准差为6000打，请分析这一差异是否因机遇所致？显著性水平为0.05

二、对比例的假设检验

1、 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。问该批食品能否出厂？ (=0.05)

2、某公司收购一塑料厂生产的防水手套，为了保证产品质量，允许次品率为12%，双方协议如下：每次收购时，抽样检验100幅手套，规定犯第一类错误的概率为1%，当次品率超过了临界值，就要拒收。按此协议：

a)假设检验中如何规定原假设与备择假设？

b)次品比例拒收的临界值时多少？

c)若有6批产品，他们的次品比率为12%，25%，8%，16%，24%，24%，21%，哪些批应该拒收？

d)在这样的检验中，什么情况属于犯第二类错误？下载本文