一、填空题．（每题2分共36分）
1．（2分）一个由5个万，60个一和3个千分之四组成的数，写作 _________ ．
2．（2分）0.45时= _________ 分 升30毫升= _________ 升．
3．（2分）5：9=20÷ _________ ．
4．（2分）一根2米长的绳子，用去0.5米，用了它的 _________ %，还剩 _________ 米．
5．（2分）甲乙两数之差是79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是 _________ ．
6．（2分）15a与18a的最大公约数是 _________ ，最小公倍数 _________ ．
7．（2分）在一幅比例尺是1：9000000的地图上测得两地的图上距离是5厘米，如果把它画在1：3000000的地图上，两地的图上距离是 _________ 厘米．
8．（2分）甲乙两种物品原价相同，因促销，甲乙两种物品分别按五折和六折销售，小王用132元购得这两种物品各一件，两种物品的原价是 _________ 元．
9．（2分）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为 _________ ．
10．（2分）18的约数有 _________ ，选出其中的四个数组成一个比例，比例是 _________ ．
11．（2分）一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是 _________ 分米，宽是 _________ 分米．
12．（2分）完成一项工程，原来计划要10天，实际每天的工作效率提高25%，实际 _________ 天完成这项工程．
13．（2分）将一个自然数与自己相加、相减、相乘、相除，把它们的和、差、积、商相加，正好是49，这个自然数是 _________ ．
14．（2分）一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是 _________ %，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产 _________ 个合格的零件．
15．（2分）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒 _________ 根，摆n个正方形用小棒 _________ 根．
16．（2分）两个一样的长方体，拼成三种不同形状新的长方体后，表面积分别比原来减少48平方厘米、30平方厘米、80平方厘米，原来每个长方形的表面积是 _________ 平方厘米，体积是 _________ 立方厘米．
17．（2分）王阿姨以1元两个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱3个的价格将苹果卖出，若她要赚10元钱的利润，必须卖出苹果 _________ 个．
18．（2分）某商品若按标价的八折出售，可获利20%，那么按原价出售可获利 _________ %．
二、选择题．（在括号里填上正确答案的序号）（2×10=20分）
19．（2分）小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时．小明往返的平均速度是每小时（ ）
| A． | 5千米 | B． | 10千米 | C． | 13千米 | D． | 30千米 |
20．（2分）下面的式子中，x和y成正比例的是（ ），（x×y≠0）
| A． | x=3y | B． | x÷y=5 | C． | D． | y=x2 |
21．（2分）所有素数的积是（ ）
| A． | 奇数素数 | B． | 奇数合数 | C． | 偶数合数 | D． | 偶数素数 |
22．（2分）甲乙两人玩游戏，将两枚1元的硬币同时抛向空中，落下后，朝上的面相同算甲赢，不相同算乙赢，则（ ）
| A． | 甲赢的可能性大 | B． | 乙赢的可能性大 | |
| C． | 两人获胜的可能性一样 | D． | 无法确定 |
23．（2分）某班男生人数减少就与女生人数相等，下面的说法不正确的是（ ）
| A． | 女生比男生少20% | B． | 男生是女生的125% | |
| C． | 男生人数占全班人数的 | D． | 男生人数比女生人数多20% |
24．（2分）一杯牛奶，喝去20%，加满水摆匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶与水的比是（ ）
| A． | 3：7 | B． | 2：5 | C． | 2：3 | D． | 1：1 |
25．（2分）一项工程，计划5小时完成，实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（ ）
| A． | B． | C． | D． | 无法确定 |
26．（2分）如图，阴影部分面积相等答案完成正确的是（ ）
| A． | ①② | B． | ①②④ | C． | ①②③ | D． | ①②③④ |
27．（2分）（3x+5）与3（x+5）的差是（ ）
| A． | 5 | B． | 10 | C． | 15 | D． | 3x |
28．（2分）等腰三角形底和腰分别是4厘米和8厘米，等腰三角形的周长是（ ）厘米．
| A． | 12 | B． | 16 | C． | 20 | D． | 16或20 |
三、计算题．（共32分）
四、图形与操作题．（共24分）
31．（6分）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．
（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．
（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．
②求出平移过程中图形所覆过的面积．
32．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图（一）中四边形ABCD的面积．
（2）在图（二）方格纸中画出一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
33．（6分）如图，求阴影部分的面积．
34．（6分）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
五、只列式不计算．
35．2008年某机械厂计划每月生产车床180台，实际全年提前2个月完成任务，实际平均每月生产车床多少台？
36．在献爱心活动中，某校六年级捐款983元，比五年级捐款的3倍少16元，五年级捐款多少元？
37．运一批货物，第一天运了24吨，第二天运了这批货物的，还剩15吨货物没有运，这批货物共有多少吨？
38．将底面半径4分米，高3分米的圆柱体木料做成最大的圆锥，被切割掉部分的体积是多少？
六、解答题
39．希望小学得到一笔捐款，如果全部用来买桌子，可以买80张，如果全部用来买椅子，可以买240把，把一张桌子和两把椅子配成一套，这笔捐款可以买多少套桌椅？
41．快、慢两车同是从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？
42．张华三天看完一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的60%少10页，第三天将余下的50页看完，这本书一共有多少页？
43．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润8元．文具店共卖出这种电子辞典多少台？
45．某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
| 用水量 | 20立方米及以下 | 20立方米以上的部分 |
| 收费标准 | 每立方米2.30元 | 每立方米3.45元 |
2014年江苏省淮安市楚州区外国语学校小升初分班考试数学试卷
参与试题解析
一、填空题．（每题2分共36分）
1．（2分）一个由5个万，60个一和3个千分之四组成的数，写作 50060.012 ．
| 考点： | 小数的读写、意义及分类．菁优网版权所有 |
| 专题： | 小数的认识． |
| 分析： | 有几个计数单位对应的数位上就写几，没有计数单位的写“0”来补足数位， “5个万”是50000，“60个一是60”，“3个千分之四”是，即0.012，所以合在一起就是50060.012． |
| 解答： | 解：一个由5个万，60个一和3个千分之四组成的数，写作：50060.012， 故答案为：50060.012． |
| 点评： | 题考查小数、整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位，这一个数位上的数字就是几． |
2．（2分）0.45时= 27 分 升30毫升= 5.03 升．
| 考点： | 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；体积、容积进率及单位换算．菁优网版权所有 |
| 专题： | 长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位． |
| 分析： | （1）把小时化成分，用0.45乘进率60即可； （2）把复名数化成单名数，单位名称相同的不用化，只要把30毫升化成升再和5相加即可． |
| 解答： | 解：0.45时=27分 升30毫升=5.03升 故答案为：27，5.03． |
| 点评： | 此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率． |
3．（2分）5：9=20÷ 36 ．
| 考点： | 比与分数、除法的关系．菁优网版权所有 |
| 专题： | 综合填空题． |
| 分析： | 解答此题的关键是5：9，根据比与除法的关系，5：9=5÷9，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是20÷36． |
| 解答： | 解：5：9=20÷36． 故答案为：36． |
| 点评： | 此题是考查比与除法的关系、商不变的性质．利用它们之间的关系及性质即可转化． |
4．（2分）一根2米长的绳子，用去0.5米，用了它的 25 %，还剩 1.5 米．
| 考点： | 百分数的实际应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 一根2米长的绳子，用去0.5米，根据分数的意义，用去了它的0.5÷2=25%，根据减法的意义，用总长减去用去的长度，即得还剩下多少米． |
| 解答： | 解：0.5÷2=25% 2﹣0.5=1.5（米） 答：用了它的25%，还剩1.5米． 故答案为：25，1.5． |
| 点评： | 求一个数是另一个数的几分之几，用除法． |
5．（2分）甲乙两数之差是79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是 88 ．
| 考点： | 差倍问题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 文字叙述题． |
| 分析： | 根据题意，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，可得甲数是乙数的10倍，再根据甲乙两数之差是79.2，由差倍公式进一步解答． |
| 解答： | 解： 乙数：79.2÷（10﹣1）=8.8； 甲数：8.8×10=88． 答：甲数是88． 故答案为：88． |
| 点评： | 关键是求出甲数与乙数的倍数关系，然后再根据它们的差，由差倍公式进一步解答． |
6．（2分）15a与18a的最大公约数是 3a ，最小公倍数 90a ．
| 考点： | 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法；用字母表示数．菁优网版权所有 |
| 专题： | 数的整除；用字母表示数． |
| 分析： | 求最大公因数就是求这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；因此得解． |
| 解答： | 解：15a=3×5×a， 18a=3×3×2×a， 所以15a和18a的最大公约数是3a，最小公倍数是3a×5×3×2=90a； 故答案为：3a，90a． |
| 点评： | 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． |
7．（2分）在一幅比例尺是1：9000000的地图上测得两地的图上距离是5厘米，如果把它画在1：3000000的地图上，两地的图上距离是 15 厘米．
| 考点： | 图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．菁优网版权所有 |
| 专题： | 比和比例应用题． |
| 分析： | 先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可． |
| 解答： | 解：5÷=45000000（厘米）， 45000000×=15（厘米）； 答：如果把它画在1：3000000的地图上，两地的图上距离是15厘米． 故答案为：15． |
| 点评： | 解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． |
8．（2分）甲乙两种物品原价相同，因促销，甲乙两种物品分别按五折和六折销售，小王用132元购得这两种物品各一件，两种物品的原价是 120 元．
| 考点： | 百分数的实际应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 甲乙两种物品分别按五折和六折销售，即分别按原价的50%与60%出售，则这132元是两种物品原价的60%+50%，所以原价是132÷（60%+50%）元． |
| 解答： | 解：132÷（60%+50%） =132÷110% =120（元） 答：原价是120元． 故答案为：120． |
| 点评： | 完成本题要注意两种物品的原价是相同的． |
9．（2分）圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为 3：8 ．
| 考点： | 比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．菁优网版权所有 |
| 专题： | 比和比例；立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 把圆柱和圆锥的底面积分别看作2份数和3份数，高分别看作是4份数和3份数，进而根据圆柱和圆锥的体积公式求出体积，再写比并化简比． |
| 解答： | 解：（×3×3）：（2×4）， =3：8； 答：圆锥和圆柱的体积之比为3：8． 故答案为：3：8． |
| 点评： | 此题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活应用：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高． |
10．（2分）18的约数有 1、2、3、6、9、18 ，选出其中的四个数组成一个比例，比例是 2：3=6：9 ．
| 考点： | 比例的意义和基本性质；找一个数的因数的方法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 首先找出18的所有约数，有1、2、3、6、9、18，根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，选出2、3、6、9四个数，组成比例为2：3=6：9． |
| 解答： | 解：18的约数有1、2、3、6、9、18， 根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，选出2、3、6、9四个数， 组成比例为2：3=6：9； 故答案为（1、2、3、6、9、18），（2：3=6：9）． |
| 点评： | 此题考查找一个数的约数，并根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，选出四个数，组成比例． |
11．（2分）一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是 7.85 分米，宽是 2.5 分米．
| 考点： | 图形的拆拼（切拼）．菁优网版权所有 |
| 分析： | 如图，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，用圆周长除以π再除以2即可得出这个圆的半径． |
| 解答： | 解：如图： 15.7÷2=7.85（分米）； 15.7÷3.14÷2=2.5（分米）； 答：这个近似的长方形的长是7.85分米，宽是2.5分米． 故答案为：7.85，2.5． |
| 点评： | 本题是考查图形的拼切、圆的有关计算． |
12．（2分）完成一项工程，原来计划要10天，实际每天的工作效率提高25%，实际 8 天完成这项工程．
| 考点： | 简单的工程问题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 工程问题． |
| 分析： | 把这项工程的量看作单位“1”，先求出实际的工作效率，再依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答． |
| 解答： | 解：1÷[×（1+25%）]， =1÷[125%]， =1， =8（天）， 答：实际8天完成这项工程， 故答案为：8． |
| 点评： | 本题主要考查依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题． |
13．（2分）将一个自然数与自己相加、相减、相乘、相除，把它们的和、差、积、商相加，正好是49，这个自然数是 6 ．
| 考点： | 整数四则混合运算．菁优网版权所有 |
| 专题： | 文字叙述题． |
| 分析： | 根据题意，一个自然数与自己相加所得的和是这个数的2倍，一个自然数与相减所得的和是0，一个自然数与自己相乘所得的积是这个数的平方，一个自然数与自己相除，所得的商是1，设这个自然数是x，根据它们的和、差、积、商相加的和49，列出方程进行解答即可． |
| 解答： | 解：设这个自然数是x； 由题意可得： （x+x）+（x﹣x）+（x×x）+（x÷x）=49， 2+1=49， 2+2x+1=49， （x+1）2=49， ， ； 答：这个数自然数是6． 故答案为：6． |
| 点评： | 根据题意，设出这个自然数，分别求出这个自然数与自己相加、相减、相乘、相除所得的和、差、积、商，再根据它们的和、差、积、商相加的结果，列出方程进行解答． |
14．（2分）一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是 95 %，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产 240 个合格的零件．
| 考点： | 百分率应用题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 先求出合格产品的数量，用合格产品数除以产品总数乘上100%就是合格率；设要使合格率达到98%，至少还要生产x个合格的零件，用原来合格产品的数量加上还要生产的数量除以98%，就是后来一共的零件数． |
| 解答： | 解：160﹣8=152（个）； 152÷160×100%=95%； 设要使合格率达到98%，至少还要生产x个合格的零件，那么： （152+x）÷98%=160+x， （152+x）×100=（160+x）×98， ， ， ； 答：一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是 95%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产 240个合格的零件． 故答案为：95，240． |
| 点评： | 本题关键是理解合格率，找出单位“1”，然后根据数量关系进行求解． |
15．（2分）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒 19 根，摆n个正方形用小棒 3n+1 根．
| 考点： | 数与形结合的规律．菁优网版权所有 |
| 专题： | 探索数的规律． |
| 分析： | 根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题． |
| 解答： | 解：第一个正方体需要4根小棒； 第二个正方体需要4+3×1=7根小棒； 第三个正方体需要4+3×2=10根小棒； 摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒． 当n=6时，需要小棒： 3×6+1， =18+1， =19（根）； 答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根． 故答案为：19；3n+1． |
| 点评： | 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． |
16．（2分）两个一样的长方体，拼成三种不同形状新的长方体后，表面积分别比原来减少48平方厘米、30平方厘米、80平方厘米，原来每个长方形的表面积是 158 平方厘米，体积是 120 立方厘米．
| 考点： | 简单的立方体切拼问题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | （1）两个长方体拼成一个大长方体后，表面积是比原来减少了原长方体的两个面：据此可以得出原长方体最大的两个面的面积是80平方厘米，最小的两个面的面积是48平方厘米，另外两个面的面积是60平方厘米，把这几个面加起来，就是其中一个小长方体的表面积． （2）观察48÷2=24、30÷2=15、80÷2=40，因为15=3×5；且：24=3×8；40=5×8，据此可得长方体的长宽高分别是8厘米，5厘米，3厘米，据此即可求出长方体的体积． |
| 解答： | 解：（1）80+30+48=158（平方厘米）， （2）48÷2=24（平方厘米）； 30÷2=15（平方厘米）； 80÷2=40（平方厘米）； 因为15=3×5；且：24=3×8；40=5×8， 所以长方体的长宽高分别是8厘米，5厘米，3厘米， 8×5×3=120（立方厘米）， 答：原来每个长方体的表面积是158平方厘米，体积是120立方厘米． 故答案为：158；120． |
| 点评： | （1）解答此题的关键是明确增加的不同的面，正好分别是原来的小长方体的各个相对的面的面积． （2）利用分解质因数的方法，把24、15、40写成三个数字两两乘积的形式，即可求得这个长方体的长宽高，再利用体积公式计算即可解答． |
17．（2分）王阿姨以1元两个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱3个的价格将苹果卖出，若她要赚10元钱的利润，必须卖出苹果 60 个．
| 考点： | 分数四则复合应用题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题；分数百分数应用题． |
| 分析： | 每个苹果买入价格为元，每个苹果卖出价格为元，每卖出一个苹果赚﹣=（元），因此10元需要卖出：10÷=60（个），解决问题． |
| 解答： | 解：10÷（﹣）， =10÷， =60（个）； 答：必须卖出苹果60个． 故答案为：60． |
| 点评： | 根据买入价格和卖出价格求出每卖出一个苹果赚的钱数，是解答此题的关键． |
18．（2分）某商品若按标价的八折出售，可获利20%，那么按原价出售可获利 50 %．
| 考点： | 百分数的实际应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 把进价看作单位“1”，标价的80%是进价的：1+20%=120%；标价是进价的120%÷80%=150%，如果按原价出售，可以获得的利润是150%﹣1=50%；据此解答． |
| 解答： | 解：（1+20%）÷80%﹣1， =150%﹣1， =50%； 答：按原价出售可获利50%； 故答案为：50． |
| 点评： | 此题较难，难在没有确切的数字，所以解题时应确定单位“1”，然后分别表示出所需数，进而计算得出结论；也可以进行假设，设出一个数，进行计算，得出问题答案． |
二、选择题．（在括号里填上正确答案的序号）（2×10=20分）
19．（2分）小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时．小明往返的平均速度是每小时（ ）
| A． | 5千米 | B． | 10千米 | C． | 13千米 | D． | 30千米 |
| 考点： | 简单的行程问题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 据题意，求往返的平均速度=总路程÷总时间，小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返所以总路程20×2，总时间3+1，据此解答即可． |
| 解答： | 解：20×2÷（3+1）， =20×2÷4， =10（千米）． 答：小明往返的平均速度是每小时10千米． 故选：B． |
| 点评： | 此题考查平均速度=总路程÷总时间，解答是注意即可． |
20．（2分）下面的式子中，x和y成正比例的是（ ），（x×y≠0）
| A． | x=3y | B． | x÷y=5 | C． | D． | y=x2 |
| 考点： | 辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有 |
| 专题： | 比和比例． |
| 分析： | 判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，由此逐一进行分析判断即可解答． |
| 解答： | 解：A、x=3y，所以y：x=（一定），所以x和y成正比例； B、x÷y=5，即x：y=5（一定），所以x和y成正比例； C、=y，所以=6（一定）所以x和y成正比例； D、y=x2，x与y的比值不是一定的，所以x和y不成正比例； 故选：A、B、C、 |
| 点评： | 此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例． |
21．（2分）所有素数的积是（ ）
| A． | 奇数素数 | B． | 奇数合数 | C． | 偶数合数 | D． | 偶数素数 |
| 考点： | 合数与质数．菁优网版权所有 |
| 专题： | 数的整除． |
| 分析： | 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．则最小的质数是2，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由于素数有无数个，则所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，又最小的素是2，2为偶数，根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数． |
| 解答： | 解：所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数， 又最小的素是2，2为偶数， 根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数． 故选：C． |
| 点评： | 除了2之外，所有素数为奇数，则除2之外所有素数的积是奇数合数． |
22．（2分）甲乙两人玩游戏，将两枚1元的硬币同时抛向空中，落下后，朝上的面相同算甲赢，不相同算乙赢，则（ ）
| A． | 甲赢的可能性大 | B． | 乙赢的可能性大 | |
| C． | 两人获胜的可能性一样 | D． | 无法确定 |
| 考点： | 可能性的大小．菁优网版权所有 |
| 专题： | 可能性． |
| 分析： | 因为硬币只有正反两面，“将两枚1元的硬币同时抛向空中”，落下后有四种可能：朝上的面都是正面，朝上的面都是反面，朝上的面一个是正面一个是反面，朝上的面一个是反面一个是正面；所以朝上的面相同的可能性是2，朝上的面不相同的可能性是2，据此可知两人获胜的可能性一样大． |
| 解答： | 解：两枚硬币落下后只有四种可能性：朝上的面都是正面或都是反面或一个正面一个反面或一个反面一个正面， 所以甲赢的可能性：2， 乙赢的可能性：2， 因为=， 所以两人获胜的可能性一样大； 故选：C． |
| 点评： | 此题考查可能性的大小，关键是搞清楚硬币落地后的总情况，进而求出甲、乙赢的可能性，再比较得解． |
23．（2分）某班男生人数减少就与女生人数相等，下面的说法不正确的是（ ）
| A． | 女生比男生少20% | B． | 男生是女生的125% | |
| C． | 男生人数占全班人数的 | D． | 男生人数比女生人数多20% |
| 考点： | 百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有 |
| 专题： | 文字叙述题． |
| 分析： | 男生人数减少就与女生人数相等，是把男生人数看成单位“1”，女人数就是（1﹣），全班人数就是（1+1﹣），由此再根据选项中的问题进行求解． |
| 解答： | 解：A：女生比男生少男生的，=20%；故本选项正确； B：1÷（1﹣）=125%； 男生是女生的125%，本选项正确； C：1÷（1+1﹣）， =1÷， =； 男生人数占全班人数的；本选项正确； D：÷（1﹣）， =÷， =25%； 男生比女生多25%，本选项错误． 故选：D． |
| 点评： | 先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解． |
24．（2分）一杯牛奶，喝去20%，加满水摆匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶与水的比是（ ）
| A． | 3：7 | B． | 2：5 | C． | 2：3 | D． | 1：1 |
| 考点： | 比的意义．菁优网版权所有 |
| 专题： | 比和比例． |
| 分析： | 假设一杯纯牛奶的量为100，喝去20%，即喝去了100×20%=20，剩下的牛奶为100﹣20=80，“加满水搅匀，再喝去”，则喝去的牛奶为80×=40，再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40=40，有水100﹣40=60，于是可以求出此时杯中牛奶与水的比． |
| 解答： | 解：假设一杯纯牛奶的量为100，喝去20%，即喝去了100×20%=20， 剩下的牛奶为100﹣20=80， “加满水搅匀，再喝去”，则喝去的牛奶为80×=40， 再加满水后，杯中有牛奶100﹣20﹣40=40，有水100﹣40=60， 这时杯中牛奶与水的比为： 40：60， =（40÷20）：（60÷20）， =2：3； 故选：C． |
| 点评： | 解答此题的关键是：利用假设法，分别求出最后杯中牛奶与水的量，依据比的意义即可得解． |
25．（2分）一项工程，计划5小时完成，实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（ ）
| A． | B． | C． | D． | 无法确定 |
| 考点： | 分数除法应用题；简单的工程问题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 解答工作效率提高了几分之几，就是用实际工作效率减去计划工作效率，所得的差除以计划工作效率即可． |
| 解答： | 解：（﹣）÷， =÷， =； 答：工作效率提高了． 故选：C． |
| 点评： | 解决此题时应把工作总量看做单位“1”，然后根据数量关系式工作总量÷时间=工作效率，求出实际工作效率比计划工作效率多的除以计划工作效率，即为工作效率提高了几分之几． |
26．（2分）如图，阴影部分面积相等答案完成正确的是（ ）
| A． | ①② | B． | ①②④ | C． | ①②③ | D． | ①②③④ |
| 考点： | 面积及面积的大小比较．菁优网版权所有 |
| 专题： | 平面图形的认识与计算． |
| 分析： | 在平行四边形①②中和长方形③中，阴影部分面积都是平行四边形或者长方形面积的一半，梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小． |
| 解答： | 解：前三图中，阴影部分均为平行四边形（长方形）面积的一半，而三个平行四边形（长方形）的面积相等； 梯形的上底加下底也是4厘米，也等于平行四边形面积的一半； 由此可得：阴影部分的面积都相等． 故选：D． |
| 点评： | 此题主要考查等底等高的三角形面积相等及平行四边形的特点．据图即可以作出判断． |
27．（2分）（3x+5）与3（x+5）的差是（ ）
| A． | 5 | B． | 10 | C． | 15 | D． | 3x |
| 考点： | 用字母表示数．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题；用字母表示数． |
| 分析： | 用（3x+5）减去3（x+5）或用3（x+5）减去（3x+5）即得差． |
| 解答： | 解：（1）（3x+5）﹣3（x+5）， =3x+5﹣3x﹣15， =﹣10； （2）3（x+5）﹣（3x+5）， =3x+15﹣3x﹣5， =10； 故选：B． |
| 点评： | 解决此题要注意：括号前面是减号，去掉括号变符号． |
28．（2分）等腰三角形底和腰分别是4厘米和8厘米，等腰三角形的周长是（ ）厘米．
| A． | 12 | B． | 16 | C． | 20 | D． | 16或20 |
| 考点： | 三角形的周长和面积；三角形的分类．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题；平面图形的认识与计算． |
| 分析： | 因为等腰三角形的两个腰是相等的，所以把三角形的三条边加起来求出等腰三角形的周长． |
| 解答： | 解：4+8+8=20（厘米）， 答：等腰三角形的周长是20厘米， 故选：C． |
| 点评： | 本题主要是利用等腰三角形的性质和周长的意决问题． |
三、计算题．（共32分）
四、图形与操作题．（共24分）
31．（6分）（1）在图上标出点A（9，5）、B（5，8）、C、（5，5），再顺次连接A、B、C．
（2）将连接后得到的图形绕C点逆时针旋转90°，再向下平移3格．
（3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度．
②求出平移过程中图形所覆过的面积．
| 考点： | 数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．菁优网版权所有 |
| 专题： | 图形与变换． |
| 分析： | （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答． （2）再根据图形旋转的方法，把三角形的C点按照逆时针方向旋转90°后再把各点相连接即可．根据图形平移的方法，先把三角形的几个顶点分别向下平移3格然后再依次连接即可； （3）①求出旋转过程中A点划过的轨迹的长度，A点划过的轨迹的长度，是一个半径4厘米的圆的周长的，即图中的弧AA′． ②平移过程中图形所覆过的面积等于一个直角三角形的面积，直角三角形的底是3厘米，高是4厘米，再加上边长3厘米的正方形的面积． |
| 解答： | 解：画图如下： ①旋转过程中A点划过的轨迹的长度． ×（3.14×4×2）， =×3.14×8， =6.28（厘米）； 答：A点划过的轨迹的长度是6.28厘米． ②求出平移过程中图形所覆过的面积． 3×4+3×3， =6+9， =15（平方厘米）； 答：平移过程中图形所覆过的面积15平方厘米． |
| 点评： | 本题考查了图形的平移及圆的周长公式及三角形，正方形面积公式的运用． |
32．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图（一）中四边形ABCD的面积．
（2）在图（二）方格纸中画出一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
| 考点： | 格点面积（毕克定理）；画指定面积的长方形、正方形、三角形．菁优网版权所有 |
| 专题： | 作图题；平面图形的认识与计算． |
| 分析： | （1）根据毕克定理可得：格点面积=内部格点数+周界格点数÷2﹣1，观察图形可知，内部格点数是11，周界格点数是4，所以格点面积是11+4÷2﹣1=12；据此即可解答； （2）三角形中，等腰三角形是轴对称图形，因为三角形的面积是12，所以这个等腰三角形的底可以是6，高是4，据此即可画图． |
| 解答： | 解：（1）图（一）中四边形ABCD的面积是： 11+4÷2﹣1， =11+2﹣1， =12， 答：四边形ABCD的面积是12． （2）等腰三角形是轴对称图形，因为三角形的面积是12，所以这个等腰三角形的底可以是6，高是4，画图如下： |
| 点评： | 此题主要考查利用毕克定理计算格点面积的方法以及画指定面积的三角形的方法，关键是明确等腰三角形是轴对称图形． |
33．（6分）如图，求阴影部分的面积．
| 考点： | 组合图形的面积．菁优网版权所有 |
| 专题： | 简单应用题和一般复合应用题． |
| 分析： | 图中阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积，梯形的上底是8×2=16厘米，下底是8×2+8=24厘米，高是8厘米，半圆的半径是8厘米，据此进行解答． |
| 解答： | 解：（8×2+8×2+8）×8÷2﹣3.14×82÷2 =（16+16+8）×8÷2﹣3.14×÷2 =40×8÷2﹣100.48 =160﹣100.48 =59.52（平方厘米） 答：阴影部分的面积是59.52平方厘米． |
| 点评： | 本题的难点是根据梯形的一个底角是45°求出梯形的下底是半径的3倍． |
34．（6分）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．
| 考点： | 圆、圆环的面积．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积． |
| 解答： | 解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图： 每一条直角边都是圆的半径； 正方形的面积：1×1=1（平方米）， 小等腰直角三角形的面积就是平方米， 即：r2÷2=，r2=； 圆桌的面积：3.14×r2=3.14×=1.57（平方米）； 答：圆桌的面积是1.57平方米． |
| 点评： | 解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题． |
五、只列式不计算．
35．2008年某机械厂计划每月生产车床180台，实际全年提前2个月完成任务，实际平均每月生产车床多少台？
| 考点： | 整数、小数复合应用题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 简单应用题和一般复合应用题． |
| 分析： | 先根据工作总量=工作效率×工作时间，求出生产机床台数，再依据工作效率=工作总量÷工作时间即可解答． |
| 解答： | 解：（180×12）÷（12﹣2） =2160÷10 =216（台） 答：实际平均每月生产车床216台． |
| 点评： | 解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决． |
36．在献爱心活动中，某校六年级捐款983元，比五年级捐款的3倍少16元，五年级捐款多少元？
| 考点： | 整数、小数复合应用题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 简单应用题和一般复合应用题． |
| 分析： | 已知六年级学生共捐款983元，比五年级学生捐款数的3倍少16元．因此可设五年级学生捐款x元，其3倍为3x，由此根据题意可得等量关系式：3x﹣16=983，解此方程即得五年级学生捐款多少元． |
| 解答： | 解：设五年级学生捐款x元，可得方程： 3x﹣16=983 答：五年级学生捐款333元． |
| 点评： | 解答此题的关键是在分析题意的基础上列出正确的等量关系式． |
37．运一批货物，第一天运了24吨，第二天运了这批货物的，还剩15吨货物没有运，这批货物共有多少吨？
| 考点： | 分数四则复合应用题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 把这批货物的总吨数看作单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，用数量（15+24）除以对应分率（1﹣），即可求出单位“1”的量． |
| 解答： | 解：（24+15）÷（1﹣） =39÷ =39× =65（吨） 答：这批货物共有65吨． |
| 点评： | 此题考查分数百分数复合应用题，解决此题的关键是，把这批货物的总吨数看作单位“1”，找到数量（24+15）对应的分率（1﹣）． |
38．将底面半径4分米，高3分米的圆柱体木料做成最大的圆锥，被切割掉部分的体积是多少？
| 考点： | 圆锥的体积．菁优网版权所有 |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积等于圆柱的体积的，则削去部分的体积，是圆柱的体积的，由此即可解答． |
| 解答： | 解：3.14×42×3× =3.14×16×2 =100.48（立方分米）； 答：被切割掉部分的体积是100.48立方分米． |
| 点评： | 此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点和等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用． |
六、解答题
39．希望小学得到一笔捐款，如果全部用来买桌子，可以买80张，如果全部用来买椅子，可以买240把，把一张桌子和两把椅子配成一套，这笔捐款可以买多少套桌椅？
| 考点： | 简单的工程问题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 工程问题． |
| 分析： | 把这笔捐款的数目看作单位“1”，先表示出桌子和椅子的单价，再依据总价=数量×单价，求出配成一套后的单价，最后依据数量=总价÷单价即可解答． |
| 解答： | 解：1÷（2）， =1÷（）， =1÷， =48（套）， 答：这笔捐款可以买48套桌椅． |
| 点评： | 此题主要考查单价，数量以及总价三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题． |
41．快、慢两车同是从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？
| 考点： | 相遇问题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 综合行程问题． |
| 分析： | 经过5小时在离中点40千米处两车相遇，那么相遇时快车应该比慢车多行驶40×2=80千米，进而可以求出快车比慢车的速度快80÷5=16千米，再根据遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地可得：快车4小时行驶的路程等于慢车5小时行驶的路程，根据路程一定，速度和时间成反比，可求出快车速度：慢车速度=5：4，然后求出快车比慢车速度快的量，也就是快车比慢车的速度快80÷5=16千米，依据分数除法意义求出快车的速度，最后根据路程=速度×时间即可解答． |
| 解答： | 解：（40×2）÷5÷（1﹣）×（5+4）， =80÷5÷9， =169， =80÷9， =720（千米）， 答：甲乙两地的路程是720千米． |
| 点评： | 依据路程一定，速度和时间成反比，求出快车速度：慢车速度=5：4，进而求出快车的速度是解答本题的关键． |
42．张华三天看完一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的60%少10页，第三天将余下的50页看完，这本书一共有多少页？
| 考点： | 分数、百分数复合应用题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 先把第一天看完后剩下的页数看成单位“1”，那么第三天看的页数减去10页，就是它的（1﹣60%），由此用除法求出第一天看完后剩下的页数；再把总页数看成单位“1”，那么第一天看完后剩下的页数就是总页数的（1﹣），由此再用除法求出总页数． |
| 解答： | 解：（50﹣10）÷（1﹣60%）， =40÷40%， =100（页）； 100÷（1﹣）， =100÷， =150（页）； 答：这本书一共有150页． |
| 点评： | 解决本题关键是分清楚两个不同的单位“1”，然后根据分数除法的意义，从最后的结果逐步向前推算即可求解． |
43．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润8元．文具店共卖出这种电子辞典多少台？
| 考点： | 分数四则复合应用题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 解答此题时应先设共卖出这种辞典X台，然后根据降价前获得的利润+降价后获得的利润=8列出方程解答即可． |
| 解答： | 解：设文具店共卖出这种辞典X台． X×15+（1﹣）X×（15﹣3）=8， X=8， ； 答：文具店共卖出这种辞典60台． |
| 点评： | 解答此题时应先设共卖出这种辞典X台，再找出等量关系式：降价前获得的利润+减价后获得的利润=8列出方程解答即可． |
45．某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
| 用水量 | 20立方米及以下 | 20立方米以上的部分 |
| 收费标准 | 每立方米2.30元 | 每立方米3.45元 |
| 考点： | 小数除法；小数的加法和减法．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题． |
| 分析： | 根据题意，多缴的20.4元，可分为20立方米以下，和20立方米以上两部分多缴的，分别求出现在比原来每立方米多缴的钱数，就可以求出20立方米以上部分是多少立方米，再与20立方米合并起来即可． |
| 解答： | 解：20立方米以下，每立方米多缴：2.30﹣1.90=0.40（元）； 20立方米一共多缴：20×0.40=8（元）； 20立方米以上每立方米多缴：3.45﹣1.90=1.55（元）； 20立方米以上的用水量是：（20.4﹣8）÷1，55=12.4÷1.55=8（立方米）； 这个月的用水量是：20+8=28（立方米）； 答：王大伯家这个月用水量是28立方米． |
| 点评： | 此题数量关系比较复杂，解答时首先弄清现在比原来多缴的钱，要分成两部分计算． |
参与本试卷答题和审题的老师有：李斌；徐兰；chenyr；王亚彬；苏卫萍；旭日芳草；齐敬孝；zcb101；zhuyum；王庆；吴涛；彭京坡；浩淼；冯凯；杜爱占；zlx；nywhr；晶优；dgdyq；林清涛；姜运堂；陆庆峰；似水年华；zhangx（排名不分先后）
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2014年6月13日下载本文
