一、选择题
1.已知的边的垂直平分线交于Q，交AC于P，若，，则的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
2．已知向量a＝(1,0)与向量b＝(－1，)，则向量a与b的夹角是( )
A. B. C. D.
3. 设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( )
A.＋＝0 B.＋＝0
C.＋＝0 D.＋＋＝0
4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝( )
A．－2 B．2 C．－ D.
5．在中， 为边上一点，且，向量与向量共线，若， ， ，则（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
6．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )
A. B. C．－ D．－
7. 已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )
A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]
8. 已知向量a，b满足|a|＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则|b|的取值范围为( )
A．[1,2] B．[2,4] C. D.
9. 已知在中， 是的垂心，点满足： ，则的面积与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
10．已知向量a＝(x＋1,1)，b＝(1，y－2)，a⊥b，则x2＋y2的最小值为( )
A. B. C. D．1
11．若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝( )
A．2 B. C．1 D.
12．设a,b是两个非零向量，下列结论一定成立的是( )
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb
D．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|
二、填空题
13．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于________．
14．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
15．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λ a＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.
16．已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是
三、计算题
17.（10分）已知，，向量，OB的夹角为,点C在AB上，且.设，求的值.
18．（10分）设a，b是不共线的两个非零向量．
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A，B，C三点共线．
(2)若＝a＋b，＝2a－3b，＝2a－kb，且A，C，D三点共线，求k的值．
19．（10分）已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求3a＋b－2c；
(2)求满足a＝m b＋n c的实数m，n；
(3)若(a＋k c)∥(2b－a)，求实数k.
20．（10分）已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求点D的坐标与||．
21．（10分）已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b的方向上的投影为－1，求
(1)a与b的夹角θ；
(2)(a－2b)·b.
22.（10分）已知a＝(，－1)，b＝，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．
