一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.关于线性回归，以下说法错误的是

A. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B. 在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图

C. 线性回归直线方程最能代表观测值x，y之间的关系，且其回归直线一定过样本中心点，

D. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验，并由回归分析法分别求得相关系数如下表

2.若复数满足，则的虚部为

A.  B.  C. 4 D. 

3.某人进行了如下的“三段论”推理：

如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。你认为以上推理的

A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确

4.已知一个数列的各项是1或首项为1，且在第k个1和第个1之间有2k个3，即1，3，3，1，3，3，3，3，1，3，3，3，3，3，3，则该数列中第100个1为第项．

A. 10001 B. 10000 C. 9999 D. 9998

5.若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则

A. 1 B.  C.  D. 

6.将三个1，三个2，三个3，共9个数填入一个3行3列的表格内每格填入一个数，使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过考察每行中三个数之和，记这三个和的最小值为m，则m的最大值为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7.复数的共轭复数等于

A.  B.  C.  D. 

8.根据如下样本数据：

A. ，    B. ，    C. ，    D. ，

9.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的值为

A. 4    B. 8    C. 10    D. 12

10.若，，则下列不等式中正确的是

A.     B.     C.     D. 

11.已知为虚数单位，复数满足，则等于

A.     B.     C.     D. 

12.观察一列算式：，，，，，，，，，，，则式子是第

A. 23项    B. 24项    C. 25项    D. 26项

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.计算：__________为虚数单位．

14.下列说法：

将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；

设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；

在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．

正确的命题为______．

15.若实数x，y满足约束条件，则的所有取值的集合是______．

16.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得负值舍去”那么，可用类比的方法，求出的值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知，求证：，，，中至少有一个数大于25．

18.已知复数．

当z为纯虚数时，求实数m的值；

当z为实数时，求实数m的值；

当复数z在复平面内对应的点位于第二象限时，求实数的取值范围．

19.最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入的租户“幸福指数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以，，，，单位：千元分组的频率分布直方图如图所示．乙小区租户的月收入单位：千元的频数分布表如下：

利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；

若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关．

20.已知函数为定义在R上的增函数，若对于任意的x，，都有．

求，并证明为R上的奇函数；

若，解关于x的不等式．

21.中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计表如表：

旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，每位外地游客可为本市增加100元左右的旅游收入，利用中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达多少？

，

22.已知数列满足，且，其前n项和

求证：为等比数列；

记，为数列的前n项和，那么：

当时，求；

当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

【答案与解析】

1.答案：D

解析：依据两个变量具有相关关系的意义可知，A正确根据散点图的定义得B正确根据最小二乘法的思想，所求得的回归直线，满足一组数据对应点到该直线的距离最小，即线性回归直线方程最能代表观测值x，y之间的关系，故C正确不正确，由相关系数意义可知相关系数越接近于1，则线性相关性越强．

2.答案：A

解析：试题分析：因为，所以，故选A．

考点：1、复数的概念；2、复数的除法．

3.答案：A

解析：试题分析：解：大前提是：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数，如果，且满足当时和当时的导函数值异号时，那么是函数的极值点，大前提错误，故选A．

考点：演绎推理

点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．

4.答案：B

解析：解：由题易知：第1个1为第1项，

第1个1和第2个1之间有2个3，即第2个1为第项，

第2个1和第3个1之间有4个3，即第3个1为第项，

第3个1和第4个1之间有6个3，即第4个1为第项，

第k个1和第个1之间有2k个3，即第k个1为第项，

该数列中第100个1为第项；

故选：B．

根据题意，分析可得第k个1为第项，当时，即可得第100个1为数列的第几项，即可得答案．

本题考查数列的表示方法，涉及归纳推理的应用，关键是分析数列，发现数列变化的规律．

5.答案：B

解析：解：在复平面内对应的点位于实轴上，

，解得：．

．

故选：B．

利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出a的值，由复数求模公式计算得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

6.答案：B

解析：

本题考查了分类讨论的思想，以及合情推理的问题，考查运算求解能力，考查分类与讨论思想，是中档题．

依据3个1分布的行数的不同情形进行讨论，确定m的最大值．

解：依据3个1分布的行数的不同情形进行讨论，确定m的最大值．

若3个1分布在同一行，则；

若3个1分布在两行中，

则由题意知这两行中出现的最大数至多为2，

故，

此时这三行中，三个数的和分别为4，5，9，

；

若3个1分布在三行中，则其中某一行至少有一个数大于2，这与已知矛盾．

  综上所述，m的最大值为4．

故选：B．

7.答案：D

解析：解：，

复数的共轭复数等于．

故选：D．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

8.答案：A

解析：解：由已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系， 故， 当时，， 故， 

故选：A

本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．

9.答案：B

解析：解：执行程序框图，有

，，， 

满足条件，有，， 

满足条件，有，， 

满足条件，有，， 

不满足条件，退出循环，输出s的值为8．

故选：B．

执行程序框图可知，其功能是求的值，依次写出每次循环得到的s，i，k值，当时，不满足条件，退出循环，输出s的值为8．

本题主要考察了程序框图和算法，解题的关键是分析可知程序的功能是求的值，属于基本知识的考查．

10.答案：D

解析：解：，

，

，

．

选项D正确．

选项A，取，，，，得到，，选项A不成立；

选项B，取，，，，得到，，选项B不成立；

选项C，取，，，，得到，，选项C不成立．

故选D．

本题可以利用不等式的基本性质得出正确结论．

本题考查的是不等式的基本性质，要求学生正确使用不等式的基本性质，本题难度不大，属于容易题．

11.答案：B

解析：试题分析：因为所以。

考点：本小题主要考查复数的运算．

点评：复数的运算是每年高考必考的内容，难度不大．

12.答案：D

解析：解：把算式进行重新排列为

               ，

         ，，

   ，，，

 ，，，

             ，

则是和是8的那一行的第5个数，即第7行的第5个数，

则前6行共有，

则第7行第5个数位于项，

故选：D．

把算式进行重新排列，得到项的排列规律进行求解即可．

本题主要考查归纳推理的应用，根据条件寻找规律是解决本题的关键．

13.答案：

解析：．

14.答案：

解析：解：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；

在回归方程中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故不正确；

根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越强，故不正确；

对分类变量x与y的随机变量的观测值来说，越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故正确．

综上所述，正确的命题为．

故答案为：．

方差反映一组数据的波动大小，利用方差性质判断的正误；通过回归方程的性质判断的正误；在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越强，判断的正误；通过越大，“x与y有关系”的可信程度越大，判断的正误；

本题考查命题的真假的判断与应用，考查回归直线方程以及相关关系相关系数的应用，检验思想的应用，是基本知识的考查．

15.答案：1，

解析：解：由约束条件作出可行域如图，

可行域为点，，，，

当直线分别过上述四个点时，z对应的值分别为，，1，2，

的所有取值的集合是：1，．

故答案为：1，．

由约束条件作出可行域，得到四个整点，代入目标函数得答案．

本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

16.答案：

解析：解：设，则

，

，，

故答案为：．

利用类比的方法，设，则，解方程可得结论．

本题考查类比推理，考查学生的计算能力，解题的关键是掌握类比的方法．

17.答案：证明：假设，，，均不大于25，

那么，，这与已知条件矛盾．

所以，，，，中至少有一个数大于25．

解析：本题考查了运用反证法证明，属于基础题．

由题意，假设，，，均不大于25，再推出矛盾即可．

18.答案：解：当z为纯虚数时，，解得；

当z为实数时，，解得或；

当复数z在复平面内对应的点位于第二象限时，，

由，解得或．

由解得或．

解得或．

实数的取值范围是．

解析：当z为纯虚数时，，解得即可；

当z为实数时，，解得即可；

当复数z在复平面内对应的点位于第二象限时，，解得即可．

本题考查了复数为实数、纯虚数的充要条件和几何意义，属于中档题．

19.答案：66  34  100  38  62  100  104  96  200

解析：解记A表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元”，记B表示事件“乙小区租户的月收入不低于6千元”，

甲小区租户的月收入低于6千元的频率为，

故的估计值为；分

乙小区租户的月收入不低于6千元频率为，

故的估计值为；分

因为甲、乙两小区租户的月收入相互，

事件M的概率的估计值为分

设甲小区所抽取的 100户的月收入的中位数为t，

则，分

解得分

设：幸福指数高低与租住的小区无关，

根据列联表中的数据，

得到的观测值，分

所以能在犯错误的概率不超过  的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关．分

先求出和，再用两个事件同时发生的概率公式计算；

根据中位数两边概率之和为列式计算可得；

计算出的观测值，结合临界值可得．

本题考查了性检验，属中档题．

20.答案：解：令，

则，

，

令，，

，

为R上奇函数．

，

，

，

，解得．

故不等式的解集为

解析：本题考查了抽象函数的性质，函数奇偶性的判断，函数单调性的应用，属于基础题．

令计算，再令即可得出，得出结论；

计算，将不等式移项得出，利用函数的单调性得出不等式解出x．

21.答案：解：由所给数据计算得：

，分

，分

，分

，分

，分

，分

所求的回归方程为：；分

由知，当时，

分

于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人，

由元，

预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元．分

解析：由所给数据计算、，代入公式求出回归直线方程的系数，写出回归方程；

利用回归方程计算时的值，即可预测结果．

本题考查了线性回归方程的计算与应用问题，是基础题目．

22.答案：解：当时，，

整理得：，

所以是公比为a的等比数列；

，，

，

当时，，，

两式相减得：，

，当n为偶数时，；当n为奇数时，，

如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数，

又，其中，

当时，，

，又，

当时，，即；

当时，，即，

故存在正整数，使得对于任意正整数n都有．

解析：利用得到整理得，所以：为等比数列；

根据化简得当时，，，两式相减得到；如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数．，其中，判断的符号来求出m即可．

考查学生会确定等比关系的能力，运用数列求和的能力．下载本文