2018高一入学分班考试（数学试卷）

满分:100分 时间:90分钟

一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）

1.如果一元一次不等式组 {a>3.x>3} 的解集为 x>3，则 a 的取值范围是：

A。a<3

B。a≥3

C。a≤3

D。a>3

2.若实数 x 满足 x^3+2x^2+2x=-1，则 x+x^2+x^3+⋯+x^99=：

A。-1

B。0

C。1

D。99

3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩下的电线质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是：

A。b+1/a 米

B。(b+1)/a 米

C。(a+b)/a+1 米

D。(a+b)/a 米

4.若实数 n 满足 (n-46)^2+(45-n)^2=2，则代数式 (n-46)(45-n) 的值是：

A。-1

B。-0.5

C。0.5

D。1

5.已知方程 x^2+(2k+1)x+k-1=0 的两个实数根 x1，x2 满足 x1-x2=4k-1，则实数 k 的值是：

A。-3,0

B。1,-3/4

C。1,-3/1

D。1,0

二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）

11.

12.

13.在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则 sinB 的值为 6/10 或 0.6.

14.

15.在圆 O 中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，则 AC 的长为 4.

三、解答题（共4小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.(本小题8分)

证明：设三角形 ABC 的三个内角分别为 ∠A，∠B，∠C，由于三角形 ABC 是等腰三角形，所以 ∠A=∠C，于是 ∠B=180°-2∠A，又 ∠A+∠B+∠C=180°，代入得 3∠A=90°，所以 ∠A=30°，∠B=120°，∠C=30°，所以三角形 ABC 是等腰直角三角形，BC=AC=√3AB=√3.

17.(本小题10分)

证明：将三角形 ABC 沿着 AB 边对折，设对折点为 D，连接 AD、BD、CD，由于三角形 ABC 是等腰三角形，所以 AD=BD，又 ∠ADB=∠C，所以 △ADB≌△C，于是 CD=AB/2，又 ∠ACD=∠BCD=60°，所以 △ACD 是等边三角形，所以 AC=CD=AB/2=2.

18.(本小题10分)

证明：设圆 O 的半径为 r，圆心角 ACB 的度数为 θ，则 AB=2r sin(θ/2)，由于四边形 ADFB 是菱形，所以 AF=FB=AB/2=r sin(θ/2)，又 ∠AOC=2θ，所以 △AOC 是等腰三角形，所以 OD=r sin(θ/2)，于是 AF+OD=r sin(θ/2)+r sin(θ/2)=r sinθ=2r sin(θ/2)=AB/2.

19.(本小题12分)

解：由正弦定理得 AC/sin60°=2r，所以 AC=r√3，又由余弦定理得 AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BC cos60°，代入 AC=r√3，得 AB^2=3r^2+BC^2-r√3 BC，又由圆的面积公式得 S△ABC=AB·BC/2=r√3·BC/2，代入 S△ABC=3√3，得 BC=4，代入 AC=r√3，得 AC=4√3.下载本文