基本调用方法：

>> [b, bint, r, rint, s] = regress(y, xdata); % 调用regress函数作一元线性回归

>> yhat = xdata*b; % 计算y的估计值

B = REGRESS(Y,X)

返回值为线性模型Y = X*B的回归系数向量

X ：n-by-p 矩阵，行对应于观测值，列对应于预测变量

Y ：n-by-1 向量，观测值的响应（即因变量，译者注）

[B,BINT] = REGRESS(Y,X)

BINT：B的95%的置信区间矩阵。Bint 置信区间不大，说明有效性较好；若含零点，说明结果无效。

[B,BINT,R] = REGRESS(Y,X)

R：残差向量（因变量的真实值减去估计值）

[B,BINT,R,RINT] = REGRESS(Y,X)

RINT：返回残差的95%置信区间，它是一个2×n的矩阵，第1列为置信下限，第2列为置信上限。该矩阵可以用来诊断异常（即发现奇异观测值，译者注）。

如果第i组观测的残差的置信区间RINT(i，：)所定区间没有包含0，则第i个残差在默认的5%的显著性水平比我们所预期的要大，这可说明第i个观测值是个奇异点（即说明该点可能是错误而无意义的，如记录错误等，译者注）

[B,BINT,R,RINT,STATS] = REGRESS(Y,X)

STATS：向量，STATS中的4个值分别为：R2（判定系数），F（总模型的F测验值），P（总模型F的概率值P(F>Fz)），MSq（离回归方差或误差方差的估计值）。

判定系数(the Coefficient of the Determination)R2：是判断回归模型拟合程度的一个指标，其取值范围为[0, 1]；判定系数越大说明回归模型的拟合程度越高，回归方程越显著。

F>F(1-α)(k, n-k-1)时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著。

与F对应的概率P<α时拒绝H0，回归模型成立。

MSq：由于最小二乘法中不求误差方差σ2，其误差平方和Msq定义为SSR/自由度，其中SSR为Regression Sum of Squares。

[B,BINT,R,RINT,STATS]=regress(Y,X, ALPHA)

用100*(1-ALPHA)%的置信水平来计算BINT，用(100*ALPHA)%的显著性水平来计算RINT。

PS.         X应该包含一个全“1”的列，这样则该模型包含常数项。利用它实现X=[ones(size(x,1)) x]

Fz（总模型的F测验值）和p（总模型F的概率值P(F>Fz)）是在模型有常数项的假设下计算的，如果模型没有常数项，则计算得的F统计量和p值是不正确的。

若模型没有常数项，则这个值可以为负值，这也表明这个模型对数据是不合适的。（即数据不适合用多元线性模型，译者注）

如果X的列是线性相关的，则REGRESS将使B的元素中“0”的数量尽量多，以此获得一个“基本解”，并且使B中元素“0”所对应的BINT元素为“0”。

REGRESS 将X或者Y中的NaNs当作缺失值处理，并且移除它们。

PPS.       rcoplot(r,rint)

这是个画残差的函数，红色的表示超出期望值的数据。圆圈代表残差的值，竖线代表置信区间的范围。下载本文