2011年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷

数  学(理科)

说明：

1．本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题．

2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题

  卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．

3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互，那么

P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率 

是p，那么n次重复试验中事件A

恰好发生k次的概率

 P(k)=Cp(1-p)  (k=0，l，2，…，n)

球的表面积公式S=4R其中R表示球的半径

球的体积公式V=R其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1．设集合全集则

A．{1，4，6，7}    B．{2，3，7}   C．{1， 7}    D．{1} 

2．

A．-1    B．   C．     D．1

3．等差数列的前项和为，若则的值为

A．    B．50   C．55     D．110

4．将函数的图象向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为（，0），则的一个可能取值是

A．    B．    C．     D．

5．设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是

A．  B．

C．  D． 

6．在展开式中，不含项的所有列的系数和为

A．-1     B．2     C．1     D． 0

7．设记“平面区域夹在直线与之间的部分的面积”为，则函数的图象的大致形状为

8．对于非零向量，，定义运算“”： 其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

A．若则    B．

C．        D．

9．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为

A．80    B．120    C．140     D． 50

10．若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数满足若则

A．     B．   

C．     D．

11．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为

A．16    B．    C．4     D．

12．两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为

A．    B．    C．     D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分．

13. 已知则的值为         ．

14．若函数=，则不等式的解集为         ．

15．以等腰直角的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为         ．

16．已知数列满足，若则的所有可能的取值为         ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分l0分)

  已知函数的图象经过点

 (I)求函数的最小正周期；    

(Ⅱ) 内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．

18．(本小题满分12分)    

小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物．

（I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；

（II）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的颁布列及数学期望．

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面

（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的大小．

20．(本小题满分l2分)

    已知函数为自然对数的底数

  (I) 当时，求函数的极值；

  (Ⅱ) 若函数在上单调递减，求的取值范围．

21．(本小题满分l2分)

  已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点（2，3）、在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线．

  (I)求椭圆的方程及直线的斜率；

  (Ⅱ)求面积的最大值．

22．(本小题满分l2分)

已知数列满足，，且．（N*）

（I）求数列的通项公式；

（II）若=试问数列中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？

     若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.

E

2010-2011年度石家庄市第二次模拟考试

理科数学答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

（A卷答案）:1-5 CBCDB 6-10 DCBAC 11-12 BA

（B卷答案）:1-5 BCBDC 6-10 DCCAB 11-12 CA

二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13．   14.      15.       16. 4,7,10

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

解：（Ⅰ）∵，∴．…………………2分

∴.

故函数的最小正周期为．…………………………5分

（Ⅱ）解法一：，∴．

∵，∴，∴，即．……………………7分

由余弦定理得：，∴，即，

故（不合题意，舍）或．……………………………9分

又，所以ABC为直角三角形.………………………10分

解法二：，∴．

∵，∴，∴，即．……………………7分

由正弦定理得：，∴，

∵，∴或．

当时，；当时，．（不合题意，舍）……………………9分

所以ABC为直角三角形.…………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，

用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，

用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.

三只小白鼠反应互不相同的概率为

     …………………3分

      ………………………5分

（Ⅱ）可能的取值为.

,

，………………………………………8分

．或

.……………………10分

所以，的分布列是

19．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，

易知，…………………2分

又平面，所以平面,

∴，

在直角三角形中，易得，

在直角三角形中，，，

又，∴，

可得

.

∴，……………………5分

又∵，∴平面．……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，

可知为二面角的平面角， 

，此时为的中点. ……………8分

过作,连结,则平面平面,

作,则平面,连结,

可得为直线与平面所成的角．

因为,,

所以.……………10分

在中，，

直线与平面所成角的大小为.……………………12分

解法二：依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得，

（Ⅰ）由有，……………3分

易得，从而平面ACE．……………………6分

 (Ⅱ)由平面，二面角的平面角.

又，则 E为的中点， 

即 ,………………8分

设平面的法向量为

则，令,得，…………10分

从而，

所以与平面所成角大小为．………………12分

20. (本小题满分12分)

解：（I）当时，，

………………2分

当变化时，，的变化情况如下表：

（II）

令

①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减.………………7分

②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，

当且仅当，即时，在内，，

函数在区间上单调递减.………………9分

③若，则，其图象是开口向下的抛物线，

当且仅当，即时，在内，，

函数在区间上单调递减.………………………11分

综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．……………12分

21. (本小题满分12分)

解：（I）设椭圆的方程为，

则，得，.

所以椭圆的方程为.…………………3分

设直线AB的方程为(依题意可知直线的斜率存在)，

设，则由，得

,由，得，

，设

,易知，

由OT与OP斜率相等可得，即，

所以椭圆的方程为，直线AB的斜率为.……………………6分

（II）设直线AB的方程为，即，

由

得，

，.………………8分

.．

点P到直线AB的距离为. 

于是的面积为

……………………10分

设，，其中.

在区间内，，是减函数；在区间内，，是增函数.所以的最大值为.于是的最大值为18.…………………12分

22. (本小题满分12分)

解：（I）由，知，

当为偶数时，；当为奇数时，；……………2分

由，得，即，

所以，

即数列是以为首项，为公比的等比数列

所以，，，

故（N*）…………………5分

（II）由（I）知，

则对于任意的,.………………7分

假设数列中存在三项（）成等差数列，

则，即只能有成立，

所以，………………9分

所以，，

因为，所以，

所以是偶数，是奇数，而偶数与奇数不可能相等，

因此数列中任意三项不可能成等差数列．…………………12分下载本文