一、选择题
1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．6，8，12 B．1，4， C．3，4，5 D．2，2，
3．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
4．（）2的平方根是x，的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
5．若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为（3，0），Q是OB上一动点，则PQ+AQ的最小值为（ ）
A．5 B． C．4 D．6
二、填空题
9．计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1= ．
10．的算术平方根等于 ．
11．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x= ．
12．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ．
13．如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为 ．
14．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 ．
三、解答题
15．解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集：
（1）2（x+5）＜3（x﹣5）
（2）解不等式组．
16．求x的值：
（1）（x+3）3=﹣27
（2）16（x﹣1）2﹣25=0．
17．如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a2的立方根．
试求：A﹣B的平方根．
18．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？
19．已知关于x、y的方程组的解都是非正数，求a的取值范围．
20．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．
反之：（1）若＞0，则或
（2）若＜0，则 或 ．
根据上述规律，求不等式＞0的解集．
21．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．
22．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？
参
一、选择题
1．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选：B．
2．【解答】解：A、∵82+62≠122，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+（）2≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；
C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；
D、∵22+22≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
3．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：C．
4．【解答】解：∵（﹣）2=9，
∴（）2的平方根是±3，
即x=±3，
∵的立方根是y，
∴y=4，
当x=3时，x+y=7，
当x=﹣3时，x+y=1．
故选：D．
5．【解答】解：由不等式的解集是x＞a，
根据大大取大，a≥3．
选：D．
6．【解答】解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，
故﹣5＜x≤﹣1．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
7．【解答】解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，
∴，
由①得，m＞，
由②得，m＜4，
所以，不等式组的解集是＜m＜4，
∴整数m为1、2、3，
∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个．
故选：C．
8．【解答】解：作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA的最小值就是AD的长，
则OD=3，
因而AD==5，
则PD+PA和的最小值是5，
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．
故答案为：1．
10．【解答】解：的算术平方根=，
故答案为：
11．【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，
∴（2a﹣3）+（5﹣a）=0，
解得：a=﹣2．
∴2a﹣3=﹣7，5﹣a=7，
∴x=（±7）2=49．
故答案为：49．
12．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AM=AN=MN=AB，
∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，
∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，
设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°﹣2x，
∵∠B+∠BAD=180°，
∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x=180°，
解得：x=80°，
∴∠B=80°，
∴∠C=180°﹣80°=100°．
故答案为：100°．
14．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：
x2=32+52=34；
y2=22+32=13；
z2=x2+y2=47；
即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47．
故答案为：47．
三、解答题
15．【解答】解：（1）由原不等式，得
2x+10＜3x﹣15，
即10+15＜3x﹣2x
∴x＞25；
（2）由不等式组得
，
解得
16．【解答】解：（1）x+3=﹣3，
所以x=﹣6；
（2）（x﹣1）2=，
x﹣1=±，
所以x=或x=﹣．
17．【解答】解：依题意有，
解得，
A==3，
B==﹣2
A﹣B=3+2=5，
故A﹣B的平方根是±．
18．【解答】解：在RT△ABC中，AC==4米，
故可得地毯长度=AC+BC=7米，
∵楼梯宽2米，
∴地毯的面积=14平方米，
故这块地毯需花14×30=420元．
答：地毯的长度需要7米，需要花费420元．
19．【解答】解：，
①+②得：x=﹣3+a，
①﹣②得：y=﹣4﹣2a，
所以方程组的解为：，
因为关于x、y的方程组的解都是非正数，所以可得：，
解得：﹣2≤a≤3．
20．【解答】解：（2）若＜0，则或；
故答案为：或；
由上述规律可知，不等式转化为或，
所以，x＞2或x＜﹣1．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠EDC=∠CAB，
∴∠EDC=∠ACD，
∴AC∥DE；
（2）解：四边形BCEF是平行四边形．
理由如下：
∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，
∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB
在△CDE和△BAF中，
，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），
∵AC∥DE，
即DE=AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∵AD=BC，
∴EF=BC，
∵CE=BF，
∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
22．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得
200x+300（400﹣x）=90000，
解得：x=300，
∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，
答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得
200a≥300（400﹣a），
解得：a≥240．
答：至少应购买甲种树苗240棵．
23．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
24．【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD；
∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE=CF；
∴OE=OF；
∴BD、EF互相平分；
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）∵四边形DEBF是平行四边形，
∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；
∵BD=12cm，
∴EF=12cm；
∴OE=OF=6cm；
∵AC=16cm；
∴OA=OC=8cm；
∴AE=2cm或AE=14cm；
由于动点的速度都是1cm/s，
所以t=2（s）或t=14（s）；
故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．
