学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．使式子有意义的x的值是（　　）

A．x≥1    B．x≤1    C．x≥﹣1    D．x≤2

2．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ）

A．90    B．95    C．100    D．105

3．下列计算正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．﹣

4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）

A．80分    B．82分    C．84分    D．86分

5．下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

6．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）

A．5    B．7    C．9    D．11

7．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（  ）

A．    B．    C．    D．

8．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．  如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题

10．一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的函数解析式_____．

11．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）

12．如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为_____．

13．对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是_____（填序号）

①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．

③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．

④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．

14．如图所示,数轴上点A所表示的数为____.

三、解答题

15．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．

16．计算

（1）（）2﹣（﹣）（）

（2）（）﹣（﹣）

17．已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

18．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲   78  86  74  81  75  76  87  70  75  90 

     75  79  81  70  74  80  86  69  83  77

乙   93  73  88  81  72  81  94  83  77  83

     80  81  70  81  73  78  82  80  70  40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩

人数

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；

.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

19．一种五米种子的价格为5元/kg，A如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打八折．

（1）填写表：

20．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．

21．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．

（1）求证：△AFE≌△CDF；

（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

23．A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：

（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填 ）；

甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．

（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？

参

1．A

【解析】

【分析】

根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．

【详解】

解：由题意得：x﹣1≥0，

∴x≥1．

故选A．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．

2．B

【解析】

试题分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110，根据中位数的概念可得中位数为95．故答案选B．

考点：中位数.

3．C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：（A）原式＝2﹣＝，故A错误；

（B）原式＝2，故B错误；

（D）原式＝﹣，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

4．D

【解析】

试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．

由加权平均数的公式可知===86

考点：加权平均数．

5．C

【分析】

根据函数的定义逐一进行判断即可得.

【详解】

①y=3x﹣5，y是x的函数；

②y=，y是x的函数；

③y=，y是x的函数；

④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；

⑤y=|x|，y是x的函数，

故选C．

【点睛】

本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

6．B

【解析】

试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．

7．B

【分析】

利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．

【详解】

解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

8．D

【分析】

根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．

【详解】

A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；

D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．

9．C

【解析】

试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D是平行四边形，

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3．

故选C．

考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题

10．

【解析】

【分析】

直接利用三角形面积求法得出函数关系式．

【详解】

解：∵一个三角形的底边长为5，高为h可以任意伸缩，

∴面积S随h变化的函数解析式为：S＝h•5＝h．

故答案为S＝h．

【点睛】

此题主要考查了函数关系式，正确记忆三角形面积是解题关键．

11．＜

【解析】

【分析】

利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．

【详解】

解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，

所以S甲2＜S乙2

故选＜

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．

12．（8，4）

【解析】

【分析】

首先证明OA＝BC＝6，根据点C坐标即可推出点B坐标；

【详解】

解：∵A（6，0），

∴OA＝6，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA＝BC＝6，

∵C（2，4），

∴B（8，4），

故答案为（8，4）．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．

13．①③④

【解析】

【分析】

①平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；

③首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形；

④根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．

【详解】

解：①由题意得：AB∥CD，AD∥BC，

∵两组对边分别平行，

∴四边形ABCD是平行四边形，故正确；

②∵两组对边的长度相等，

∴四边形是平行四边形，

∵对角线相等，

∴此平行四边形是矩形，故错误；

③∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．如图所示：

则DE＝DF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

∵平行四边形ABCD的面积＝AB×DE＝BC×DF，

∴AB＝BC．

∴平行四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），故正确；

④根据折叠原理，对折后可得：

所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，

所以可以裁出正方形纸片，故正确．

故答案为①③④．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．

14．

【分析】

首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定点A所表示的数．

【详解】

∵，∴点A所表示的数1．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．

15．，，，；

【分析】

题中没指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.

【详解】

（1）OD是等腰三角形的底边时,此时P（2.5,4）；

（2）OD是等腰三角形的一条腰时:

①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，在直角∆OPC中，CP===3，则P的坐标是(3,4)；②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角∆PDM中,PM==3，当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时，CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4)；故P的坐标为: （2.5,4）；(3,4)； (2,4)或(8,4).

故答案为: （2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用解答,注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况是解题的关键.

16．（1）4+6（2）5- 

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式的运算法则计算即可.（2）根据二次根式的运算法则计算即可.

【详解】

（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）

=2+4+6﹣2

=4+6.

（2）原式=2﹣﹣ +3

=5﹣.

【点睛】

本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

17．证明见解析．

【解析】

试题分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

18．a.240，b.乙；理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为： ，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；

（2）观察图表可得出结论.

试题解析：如图：

整理、描述数据

按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：

成绩

人数

b.答案不唯一，言之有理即可．

可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．

可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；

②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．

19．（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；

（2）根据题意和表格中的数据可以写出相应的函数解析式和画出相应的函数图象．

【详解】

解：（1）设购买种子为xkg，付款金额为y元，

当x＝0.5时，y＝5×0.5＝2.5，

当x＝1时，y＝5×1＝5，

当x＝1.5时，y＝5×1.5＝7.5，

当x＝2时，y＝5×2＝10，

当x＝2.5时，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，

当x＝3时，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，

当x＝3.5时，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，

当x＝4时，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，

故答案为2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；

（2）由题意可得，

当0≤x≤2时，y＝5x，

当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，

即付款金额关于购买量的函数解析式是：，

相应的函数图象，如右图所示．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象．

20．证明见解析.

【解析】

试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．

试题解析：证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2．∵AE2+EF2=AF2，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．

点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．

21．（1）y=5x+400．（2）乙.

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；

试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，

∴y=5x+400．

（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为00元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，

∵6300＜00

∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

22．（1）证明见解析；（2）10．

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；

（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．

点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

23．（1）； 30； 20；（2）甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．

【详解】

解：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；

（2）由图可求出，

由得；由得

答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．

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