一、填空（24分）
1．（2分）的倒数是 _________ ； _________ 的倒数是它本身．
2．（1分）用一块橡皮泥，先捏成一个正方体，再捏成一个圆柱体，两个物体的 _________ 一样大．
3．（1分）有千克糖，每个袋子装千克，可以装 _________ 袋．
4．（2分）把×4=改写成两个除法算式是 _________ 和 _________ ．
5．（1分）把30升的盐水装入容积是250毫升的盐水瓶，能装 _________ 瓶．
6．（1分）把棱长2厘米的正方体切成棱长1厘米的正方体，可以切 _________ 个．
7．（2分）a的是12，a等于 _________ ． 3里面包含有 _________ 个．
8．（2分）一块橡皮的体积约是3 _________ ，运货集装箱的体积约是40 _________ ．
9．（4分）用一根长36厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），它的棱长是 _________ 厘米，每个面的面积是 _________ 平方厘米，表面积是 _________ 平方厘米，体积是 _________ 立方厘米．
10．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，它的体积是 _________ 立方厘米，在表面中最大的两个面的面积和是 _________ 平方厘米．
11．（3分）× _________ = _________ ×=÷ _________ =1．
12．（3分）棱长是1cm的正方体体积是 _________ ．这样的三个正方体拼成的长方体体积是 _________ ，表面积减少 _________ cm2．
二、判断（5分）
13．（1分）两个真分数相除，商一定大于被除数． _________ ．
14．（1分）一个容器占据空间的大小，叫做这个容器的容积． _________ ．
15．（1分）假分数的倒数都大于1或等于1． _________ ．
16．（1分）棱长之和相等的长方体与正方体，体积也一样大． _________ ．
17．（1分）一个文具盒的体积大约是120分米2． _________ ．
三、选择（5分）
18．（1分）一个水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的（ ）是120升．
| A． | 表面积 | B． | 容积 | C． | 体积 |
| A． | 60分米 | B． | 60平方分米 | C． | 120立方分米 | D． | 30分米 |
| A． | 9 | B． | 1 | C． | D． | 无法计算 |
| A． | ÷ | B． | × | C． | ÷ |
四、计算（40分）
22．（10分）直接写出得数．
| ÷= | 0÷= | ÷= | 4×= | ÷×0= |
| ÷1= | ÷3= | ÷= | ÷= | ×100÷100= |
23．（16分）计算（写出过程）
| （1）÷ | （2）38÷ | （3）÷ | （4）÷13． |
24．（6分）解方程
| （1）7x= | （2）x÷=． |
25．（8分）计算下面各图形的体积（单位：厘米）
五、解决问题（20分）
26．（5分）有一根长6米的绳子，截成每段长米，可以截成几段？
27．（5分）原价是多少元？
28．（5分）某木器厂生产一种正方体木箱，棱长50厘米，它的体积是多少立方厘米？
29．（5分）一个正方体的水箱，每边长4分米，装满了一箱水，如果把这一箱水倒入另一个长是0.8米，宽是25厘米的长方体水箱中，水深是多少？
六、操作（6分）
30．（6分）下面都是正方体展开后的图形，在每一个展开图上用相同的符号标出相对的面．
试卷答案
一、填空（24分）
1．（2分）的倒数是 ； 1 的倒数是它本身．
| 考点： | 倒数的认识． |
| 专题： | 分数和百分数． |
| 分析： | 求的倒数用1除以即可，1的倒数是它本身． |
| 解答： | 解：1， 1的倒数是它本身； 故答案为：，1． |
| 点评： | 此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：1的倒数是它本身，0无倒数． |
| 考点： | 体积的等积变形． |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 用一块橡皮泥，先捏成一个正方体，再捏成一个圆柱体，只是形状发生了变化，物体的材质没有变，也就是体积没有变，所以两个物体的体积一样大． |
| 解答： | 解：根据分析可得， 捏成正方体和圆柱体，只是形状发生了变化，物体的材质没有变，也就是体积没有变，表面积变了， 但两个物体的体积一样大． 故答案为：体积． |
| 点评： | 本题考查了简单的体积的等积变形，注意只要物体的材质没有变，它的体积就不变． |
| 考点： | 分数除法． |
| 分析： | 本题是求里有几个，用除法求解． |
| 解答： | 解：=（袋）， 答：可以装袋； 故答案为：． |
| 点评： | 本题是运用求一个数里有几个几这一除法的意义求解． |
| 考点： | 乘与除的互逆关系． |
| 专题： | 运算顺序及法则． |
| 分析： | 在乘法里，一个因数=积÷另一个因数，即可把×4=改写成两个除法算式． |
| 解答： | 解：因为×4=， 所以÷=4，÷4=； 故答案为：÷=4，÷4=． |
| 点评： | 此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因数=积÷另一个因数． |
| 考点： | 体积、容积进率及单位换算． |
| 分析： | 首先进行容积单位的换算，升与毫升之间的进率是1000，30升=30000毫升；再根据包含除法的意答即可． |
| 解答： | 解：30升=30000毫升； 30000÷250=120（瓶）； 答：能装120瓶． 故答案为：120． |
| 点评： | 此题主要考查容积单位的进率及容积单位的换算，再根据题意解答即可． |
| 考点： | 简单的立方体切拼问题． |
| 分析： | 这道题我们可以采用体积相除的方法进行解答，即，大正方体的体积除以小正方体的体积就可以求出个数． |
| 解答： | 解：画图如下： （2×2×2）÷（1×1×1）， =8÷1， =8（个）； 答：可以切8个． 故答案为：8． |
| 点评： | 本题是一道简单的立方体切拼，考查了学生解决实际问题的能力及空间想象能力． |
| 考点： | 分数除法． |
| 专题： | 运算顺序及法则． |
| 分析： | （1）把a看成单位“1”，它的对应的数量是12，由此用除法求出a； （2）用3除以即可． |
| 解答： | 解：（1）12÷=60； a是60； （2）3÷=9； 3里面有9个． 故答案为：60，9． |
| 点评： | 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数里面包含几个另一个数，用除法． |
| 考点： | 体积、容积及其单位． |
| 专题： | 长度、面积、体积单位． |
| 分析： | 根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，可知：一块橡皮的体积约是3立方厘米，运货集装箱的体积约是40立方米；据此解答． |
| 解答： | 解：一块橡皮的体积约是3立方厘米，运货集装箱的体积约是40立方米； 故答案为：立方厘米，立方米． |
| 点评： | 此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择． |
9．（4分）用一根长36厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），它的棱长是 3 厘米，每个面的面积是 9 平方厘米，表面积是 54 平方厘米，体积是 27 立方厘米．
| 考点： | 正方体的特征；长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方形、正方形的面积． |
| 分析： | 依据正方体的特征可知，正方体的棱长是（36÷12）厘米，每个面的面积=棱长×棱长，表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，据此即可以求解． |
| 解答： | 解：正方体的棱长=36÷12=3（厘米）； 正方体的每个面的面积=3×3=9（平方厘米）； 正方体的表面积=9×6=54（平方厘米）； 正方体的体积=3×3×3=27（立方厘米）； 故答案为：3、9、54、27． |
| 点评： | 此题主要考查正方体的特征及其表面积和体积公式． |
10．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，它的体积是 210 立方厘米，在表面中最大的两个面的面积和是 84 平方厘米．
| 考点： | 长方体和正方体的体积． |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 根据长方体的体积公式v=abh，把数据代入公式即可得到长方体的体积；找到长方体的长、宽、高中较大的两条边，根据长方形的面积公式，把数据代入公式解答． |
| 解答： | 解：7×6×5=210（立方厘米）； 7×6×2， =42×2， =84（平方厘米）． 答：它的体积是210立方厘米，在表面中最大的两个面的面积和是84平方厘米． 故答案为：210，84． |
| 点评： | 此题主要考查长方体的表面积和体积的计算，直接根据表面积和体积公式解答． |
11．（3分）× = ×=÷ =1．
| 考点： | 乘与除的互逆关系． |
| 专题： | 综合填空题． |
| 分析： | 观察等式可知：所有的乘、除法算式的得数都为1；据此可以根据乘与除的互逆关系求解． |
| 解答： | 解：因为1=， 1=， ； 所以×=×=÷=1． 故答案为：，，． |
| 点评： | 此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式有：一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商． |
12．（3分）棱长是1cm的正方体体积是 1立方厘米 ．这样的三个正方体拼成的长方体体积是 3立方厘米 ，表面积减少 14 cm2．
| 考点： | 长方体和正方体的体积；图形的拼组；长方体和正方体的表面积． |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 根据正方体的体积公式：v=a3，即可求出正方体的体积，这样的三个正方体拼成的长方体体积是这个正方体体积的3倍；再表面积公式：s=a2，求出这个正方体的表面积，由于这样的三个正方体拼成的长方体，有4个面粘合在一起，所以用3个这样的正方体的表面积之和减去4个边长为1厘米的正方形的面积即可．据此解答． |
| 解答： | 解：1×1×1=1（立方厘米）， 1×3=3（立方厘米）； 1×1×6×3﹣1×1×4， =18﹣4， =14（平方厘米）； 答：棱长是1cm的正方体体积是1立方厘米，拼成的长方体的体积是3立方厘米，表面积是14平方厘米． 故答案为：1立方厘米；3立方厘米；14． |
| 点评： | 此题主要正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是明白：这样的三个正方体拼成的长方体，有4个面粘合在一起． |
二、判断（5分）
13．（1分）两个真分数相除，商一定大于被除数． 正确 ．
| 考点： | 分数除法． |
| 专题： | 运算顺序及法则． |
| 分析： | 由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数． |
| 解答： | 解：被除数是真分数，说明被除数不是0； 除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0； 被除数不是0，而且除数小于1，那么商一定大于被除数． 故答案为：正确． |
| 点评： | 过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数数比较，（被除数和除数数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数 |
14．（1分）一个容器占据空间的大小，叫做这个容器的容积． × ．
| 考点： | 体积、容积及其单位． |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 根据体积的意义，一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积，一个容器占据占据空间的大小，叫做这个容器的体积． |
| 解答： | 解：一个容器占据空间的大小，叫做这个容器的体积； 故答案为：×． |
| 点评： | 一个物体的体积和容积是两个不同的概念，要从意义上注意区分． |
15．（1分）假分数的倒数都大于1或等于1． × ．
| 考点： | 倒数的认识；分数的意义、读写及分类． |
| 专题： | 分数和百分数． |
| 分析： | 根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．因为假分数的分子等于或大于分母，把分子和分母调换位置后，则成了分子小于或等于分母，所以假分数的倒数小于或等于1．据此判断即可． |
| 解答： | 解：因为假分数的分子等于或大于分母，把分子和分母调换位置后，则成了分子小于或等于分母，所以假分数的倒数小于或等于1． 因此，假分数的倒数都大于1或等于1．这种说法是错误的． 故答案为：×． |
| 点评： | 此题考查的目的是理解倒数的意义，假分数的意义，掌握求一个数的倒数的方法． |
16．（1分）棱长之和相等的长方体与正方体，体积也一样大． × ．
| 考点： | 长方体和正方体的体积． |
| 专题： | 综合判断题． |
| 分析： | 假设它们的棱长之和都为24厘米，则正方体的棱长为2厘米，长方体的长、宽、高分别为1厘米、1厘米、4厘米，分别利用正方体和长方体体积公式求出它们的体积，即可比较体积的大小． |
| 解答： | 解：假设正方体的棱长为2厘米，长方体的长、宽、高分别为1厘米、1厘米、4厘米， 则它们的棱长之和都为24厘米， 正方体的体积为：2×2×2=8（立方厘米）， 长方体的体积为：1×1×4=4（立方厘米）， 所以正方体的体积要大一些； 因此棱长之和相等的长方体与正方体，体积也一样大．此说法是错误的． 故答案为：×． |
| 点评： | 此题主要考查正方体和长方体的棱长之和与体积的计算方法，利用赋值法比较容易解答． |
17．（1分）一个文具盒的体积大约是120分米2． × ．
| 考点： | 体积、容积及其单位． |
| 专题： | 长度、面积、体积单位． |
| 分析： | 据生活经验、对面积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个文具盒的表面积用平方厘米作单位；体积用立方厘米作单位；据此解答即可． |
| 解答： | 解：根据题干分析可得，这个文具盒的体积应该用立方厘米作单位，表面积才用平方厘米作单位， 所以原题说法错误，正确说法应该是：一个文具盒的表面积大约是120平方厘米， 或一个文具盒的体积大约是120立方厘米． 故答案为：×． |
| 点评： | 此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择． |
三、选择（5分）
18．（1分）一个水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的（ ）是120升．
| A． | 表面积 | B． | 容积 | C． | 体积 |
| 考点： | 体积、容积及其单位． |
| 分析： | 容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择． |
| 解答： | 解：因为容积就是指容器所能容纳物体的体积， 所以一个水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的容积是120升； 故选：B． |
| 点评： | 此题主要考查容积的定义． |
19．（1分）一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米，棱长之和是（ ）
| A． | 60分米 | B． | 60平方分米 | C． | 120立方分米 | D． | 30分米 |
| 考点： | 长方体的特征． |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此求出长方体的棱长总和． |
| 解答： | 解：（6+5+4）×4， =15×4， =60（分米）， 故选：A． |
| 点评： | 此题的关键是根据长方体的棱长总和的公式进行计算． |
20．（1分）已知两个乘数的积是1，一个数是9，另一个数是（ ）
| A． | 9 | B． | 1 | C． | D． | 无法计算 |
| 考点： | 乘与除的互逆关系． |
| 专题： | 运算顺序及法则． |
| 分析： | 根据在乘法里，一个因数=积÷另一个因数，列式即可求得另一个因数． |
| 解答： | 解：1÷9=； 故选：C． |
| 点评： | 此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因数=积÷另一个因数． |
21．（2分）得数大于的是（ ）
| A． | ÷ | B． | × | C． | ÷ |
| 考点： | 分数乘法；分数大小的比较；分数除法． |
| 专题： | 运算顺序及法则． |
| 分析： | 此题根据：“一个数除以小于1的数，商就大于这个数；除以大于1的数，商就小于这个数；除以等于1的数，商就等于这个数”，以及“一个数乘小于1的数，积就小于这个数；一个数乘大于1的数，积就大于这个数；一个数乘等于1的数，积就等于这个数”来解答．对于÷，要通过计算，再与比较． |
| 解答： | 解：由以上分析可知： ÷＞， ×＜， ÷=＞； 故选：A、C． |
| 点评： | 此题也可直接求出各题的结果，再与比较． |
四、计算（40分）
22．（10分）直接写出得数．
| ÷= | 0÷= | ÷= | 4×= | ÷×0= |
| ÷1= | ÷3= | ÷= | ÷= | ×100÷100= |
| 考点： | 分数除法；分数乘法． | ||||
| 专题： | 运算顺序及法则． | ||||
| 分析： | 分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母． | ||||
| 解答： | 解： ÷=， | 0÷=0， | ÷=， | 4×=， | ÷×0=0， |
| ÷1=， | ÷3=， | ÷=， | ÷=， | ×100÷100=． |
| 点评： | 本题考查了简单的分数乘除法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数． |
23．（16分）计算（写出过程）
| （1）÷ | （2）38÷ | （3）÷ | （4）÷13． |
| 考点： | 分数除法． |
| 专题： | 运算顺序及法则． |
| 分析： | 根据分数除法的计算方法：除以一个数等于乘这个数的倒数进行计算． |
| 解答： | 解：（1）÷， =×， =； （2）38÷， =38×， =； （3）÷， =×， =； （4）÷13， =×， =． |
| 点评： | 本题考查了简单的分数除法计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数． |
24．（6分）解方程
| （1）7x= | （2）x÷=． |
| 考点： | 方程的解和解方程． |
| 专题： | 简易方程． |
| 分析： | （1）等式的两边同时除以7即可； （2）等式的两边同时乘即可． |
| 解答： | 解： （1）7x=， 7x÷7=÷7， x=； （2）x÷=， x÷×=×， x=． |
| 点评： | 本题主要考查解方程，根据等式的性质进行解答即可． |
25．（8分）计算下面各图形的体积（单位：厘米）
| 考点： | 长方体和正方体的体积． |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 根据正方体的体积公式：v=a3，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可． |
| 解答： | 解：（1）4×4×4=（立方厘米）； （2）10×4×2=80（立方厘米）； 答：正方体的体积是立方厘米，长方体的体积是80立方厘米． |
| 点评： | 此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用． |
五、解决问题（20分）
26．（5分）有一根长6米的绳子，截成每段长米，可以截成几段？
| 考点： | 分数除法应用题． |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 求截成的段数，就是求6米里面有几个米，列式为6÷． |
| 解答： | 解：6÷， =6×， =8（段）． 答：可以截成8段． |
| 点评： | 此题考查分数除法的意义，求一个数里面有几个另一个数，用一个数除以另一个数． |
27．（5分）原价是多少元？
| 考点： | 百分数的实际应用． |
| 专题： | 分数百分数应用题． |
| 分析： | 九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，用现价除以90%就是原价． |
| 解答： | 解：135÷90%=150（元）； 108÷90%=120（元）； 答：上衣的原价是150元，裤子的原价是120元． |
| 点评： | 本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十． |
28．（5分）某木器厂生产一种正方体木箱，棱长50厘米，它的体积是多少立方厘米？
| 考点： | 长方体和正方体的体积． |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答． |
| 解答： | 解：50×50×50=125000（立方厘米）． 答：它的体积是125000立方分米． |
| 点评： | 此题主要考查正方体的体积计算，直接根据体积公式解答． |
29．（5分）一个正方体的水箱，每边长4分米，装满了一箱水，如果把这一箱水倒入另一个长是0.8米，宽是25厘米的长方体水箱中，水深是多少？
| 考点： | 长方体、正方体表面积与体积计算的应用． |
| 分析： | 先求出正方体的体积，即为水的体积，利用水的体积不变，即可求出倒入另一水箱后的水深． |
| 解答： | 解：0.8米=8分米，25厘米=2.5分米， 4×4×4=（平方分米）； ÷（8×2.5）， =÷20， =3.2（分米）； 答：水深是3.2分米． |
| 点评： | 此题主要考查长方体和正方体的体积，关键是弄明白水的体积不变． |
六、操作（6分）
30．（6分）下面都是正方体展开后的图形，在每一个展开图上用相同的符号标出相对的面．
| 考点： | 正方体的展开图． |
| 专题： | 立体图形的认识与计算． |
| 分析： | 根据正方体展开图的11种特征，左图属于“222”结构，中图属于“141”结构，右图属于“132”结构，把它位折成正方体后，相对的面是同一字母． |
| 解答： | 解：在每一个展开图上用相同的符号标出相对的面如下： |
| 点评： | 本题是考查正方体的展开图，是对学生的观察能力和空间想象能力的培养． |
