1、已知数列满足， ，则当时，为   

2、方程=的实根个数是       个。

3、函数f(x)在x=0处无意义，对于所有的非零实数x都成立，则适合方程的值的个数       个。

4、若函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是

5、已知点和在直线的同侧，则实数的取值范围是    

6、已知、是双曲线的两个焦点，且点在双曲线的右支上，则的内心到双曲线的右准线的距离是       

7、在区间上，函数（、）与在同一点取得相同的最小值，那么在区间上的最大值是          

8、已知抛物线（，、），则“此抛物线的顶点在直线下方”是“关于的不等式有实数解”的                条件。

9、已知在上是减函数，且它的反函数为，如果与是图像上的点，则不等式的解集是              

10、关于的方程在区间]上有两个相异实根，则实数的取值范围是___________________

11、已知（为锐角），那么的最大值为________________________

12、若平移椭圆，使平移后的椭圆的中心在第一象限，且它与轴、轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是____________________；

13、设、，若且，则　　　　　。

14、若数列满足，（），则　　　　。

15、用一堆砖砌墙，第一层用去所有砖的还多一块，第二层用去剩下砖的还多一块，以后每一层都用去前一层剩下砖的还多一块，到第五层把所有砖恰好用完，则这堆砖共有         块。

16、在轴的正方向上，从左向右依次取点列；再在第一象限内的抛物线上，从左向右依次取点列。已知都是等边三角形，其中为原点。

（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设的边长为，试求数列的前项和。

17、设有一只放有个红球，个白球，个黄球的箱子，且（）；有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时，胜，异色时胜。

（Ⅰ）用表示胜的概率；（Ⅱ）试证明：胜的概率不大于胜的概率。

18、已知奇函数在上有意义，且在上是增函数，，又有函数（），若集合，集合。（Ⅰ）求的解集；        （Ⅱ）求。

19、已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、。（Ⅰ）求证：直线必过定点，并求出定点的坐标；

（Ⅱ）分别以和为直径作圆，求两圆相交弦的中点的轨迹方程。

20、已知函数（）存在极值。（Ⅰ）如果函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数的极小值为，证明：。

21、对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意均有，则称与在上是接近的；否则，称与在上是非接近的。现在两个函数与（且），给定区间。（Ⅰ）若与在给定区间都有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）讨论与在给定区间上是否接近？

22、对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点，若函数有唯一的不动点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）数列满足，前项和，求通项。

高邮中学2012届高三培优班数学备考精选试题（五）

参

1、．2、1．3、2．4、＞＞．5、。6、。7、4。8、充分而不必要。9、。10、；11、；12、；13、。14、3023；15、。

16、【略解】（Ⅰ）；

（Ⅱ）因为，所以

，

即数列是首项，公差的等差数列，故。

17、【略解】（Ⅰ）；

    （Ⅱ）证明：因为，所以，，从而

，

18、【略解】（Ⅰ）；

    （Ⅱ）。

19、【略解】（Ⅰ）设直线的方程为（），则

，

从而有，。

    同理，有，，。因此，直线的斜率，从而直线的方程为，即。显然，直线必过定点；

    （Ⅱ）以为直径的圆的方程为，以为直径的圆的方程为，两式相减得两圆的公共弦所在的直线方程为

，

即，亦即。依题意，直线与两圆公共弦的交点即为，故由即得点的轨迹方程（）。

20、【略解】（Ⅰ），依题意方程，即有两个不相等的实根，故；

    另一方面，由（）（）

                （）；

    因此，实数的取值范围是；

    （Ⅱ）令，注意到，所以的极小值点满足且，故函数的极小值

，

由此及得。

21、【略解】（Ⅰ）；

（Ⅱ）与在区间上是接近的等价于不等式

。

因为当时，，故

若，则与在区间上是接近的；而当时，与在区间上是非接近的。

22、【略解】（Ⅰ）依题意，方程，即有两个相等的实根，故

。

因此，由，从而有，进而有

，，

所以有；

    （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知：，由此及得数列是首项为，公差为的等差数列，从而有。因此，当时，有，故数列的通项公式为。下载本文