一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．±3 B．3 C． D．
2．在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
4．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量
B．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况
C．扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比
D．统计图只有以上三种
7．若关于x的方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜
8．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
9．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
10．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（ ）
A．30道 B．25道 C．20道 D．15道
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．请写出二元一次方程x+y=3的一个整数解： ．
12．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 ．
13．x的与12的差不小于6，用不等式表示为 ．
14．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为 °．
15．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
16．对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2= ．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．计算：|﹣3|+﹣+（﹣1）．
18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
19．如图，在三角形AOB中，A、O、B三点坐标分别是A（1，5），O（0，0），B（4，2）．求三角形AOB的面积．
20．为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？
（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？
21．已知x，y都是有理数，且满足方程：2x﹣y=6y+﹣20，求x与y的值．
22．如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．
求证：BE⊥DE．
23．某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a+b﹣c的值．
24．今夏，王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．
（1）果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
25．已知方程组．
（1）用含z的代数式表示x；
（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；
（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．
-学年七年级（下）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．±3 B．3 C． D．
【考点】算术平方根．
【分析】根据开方运算，可得算术平方根．
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（5，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选D．
3．如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
【考点】平行线的性质．
【分析】由AE∥BC，∠ACB=50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．
【解答】解：∵AE∥BC，∠ACB=50°，
∴∠EAC=∠ACB=50°，
∵AC⊥AB，
∴∠FAC=90°，
∴∠FAE=90°﹣∠EAC=40°．
故选C．
4．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】先用加减消元法，再用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）+（2），得3x=﹣3，即x=﹣1；
代入（1），得﹣1﹣y=﹣3，即y=2．
故选A．
5．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】根据解不等式的方法，可得答案．
【解答】解：2x﹣6＞0，
解得x＞3，
故选：A．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量
B．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况
C．扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比
D．统计图只有以上三种
【考点】统计图的选择．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据统计图的特点，知
A、B、C均正确；
D、除所说三种外，还有直方图等．故错误．
故选D．
7．若关于x的方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜
【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．
【分析】将m看做已知数，求出方程的解表示出x，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【解答】解：3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x，
去括号得：3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，
移项合并得：（4m+5）x=﹣1，
解得：x=﹣，
根据题意得：﹣＜0，即4m+5＞0，
解得：m＞﹣．
故选：A．
8．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
【考点】频数（率）分布直方图．
【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为=，再由频率=计算频数．
【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，
则中间一个小长方形的面积占总面积的=，
即中间一组的频率为，且数据有160个，
∴中间一组的频数为=32．
故选A．
9．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．
【解答】解：设∠BOE=α，
∵∠AOD：∠BOE=4：1，
∴∠AOD=4α，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=α
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴4α+α+α=180°，
∴α=30°，
∴∠AOD=4α=120°，
∴∠BOC=∠AOD=120°，
∵OF平分∠COB，
∴∠COF=∠BOC=60°，
∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，
故选B
10．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（ ）
A．30道 B．25道 C．20道 D．15道
【考点】三元一次方程组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2﹣①即可得出结论．
【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，
那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，
②×2﹣①得：x﹣z=20．
故选C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．请写出二元一次方程x+y=3的一个整数解： （答案不唯一） ．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】任意给定义一个x的值，然后求得对应的y值即可．
【解答】解：∵当x=0时，y=3，
∴是二元一次方程x+y=3的一个整数解．
故答案为：．
12．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 45 ．
【考点】频数与频率．
【分析】根据各小组频数之和等于数据总和可求得结果．
【解答】解：∵共45个数距，
∴根据频数之和等于数据总数，可得频数之和为45．
故答案为：45
13．x的与12的差不小于6，用不等式表示为 x﹣12≥6 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6．
【解答】解：根据题意，得x﹣12≥6．
14．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，则较大角的度数为 138 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．
【解答】解：
∵两个角不相等，
∴这两个角的情况如图所示，AB∥DE，AF∥CD，
∴∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，
∴∠A+∠D=180°，即这两个角互补，
设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣30）°，
则有x+4x﹣30=180，解得x=42，
即一个角为42°，则另一个角为138°，
∴较大角的度数为138°，
故答案为：138．
15．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ﹣3＜a≤﹣2 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．
【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a≤﹣2．
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
16．对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2= ．
【考点】解二元一次方程组；实数的运算．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
则（﹣2）*2=4+×4=，
故答案为：
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．计算：|﹣3|+﹣+（﹣1）．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，二次根式性质，以及乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=3﹣3﹣4+1=﹣3．
18．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．
【解答】解：由得x≤1，
由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x得x＞﹣2，
所以﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．
19．如图，在三角形AOB中，A、O、B三点坐标分别是A（1，5），O（0，0），B（4，2）．求三角形AOB的面积．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】利用△AOB所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：过A作x轴的平行线l交y轴于点E，过B作x轴的垂线，垂足为点D，交直线l于点C，
则S矩形ECDO=5×4=20，
SRt△AEO=×5×1=2.5；
SRt△ABC=×3×3=4.5；
SRt△OBD=×4×2=4；
则S△OAB=S矩形ECDO﹣SRt△ABC﹣SRt△AEO﹣SRt△OBD=9．
故三角形AOB的面积是9．
20．为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？
（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【分析】（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇的台数=甲种型号的电风扇销售的台数÷甲种型号的电风扇所占的百分比．
（2）先求丙种型号电风扇在5月份销售量中所占的百分比，再用2000×丙所占的百分比=该商场应订购丙种型号电风扇的台数．
【解答】解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：（台）；
（2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：，
销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，
∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：2000×25%=500（台）．
21．已知x，y都是有理数，且满足方程：2x﹣y=6y+﹣20，求x与y的值．
【考点】实数的运算．
【分析】根据已知等式列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【解答】解：∵2x﹣y=6y﹣20+，
∴，
解得：．
22．如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．
求证：BE⊥DE．
【考点】平行线的性质．
【分析】利用三角形内角和定理可把∠A和∠C分别用∠AEB和∠CED表示出来，再利用平行线的性质可求得∠AEB+∠CED=90°，可证得结论．
【解答】证明：
∵∠ABE=∠AEB，
∴∠A=180°﹣2∠AEB，
同理∠C=180°﹣2∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴180°﹣2∠AEB+180°﹣2∠CED=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．
23．某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a+b﹣c的值．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入a+b+c即可求出值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
将x=3，y=﹣2代入得：3c+14=8，
解得：c=﹣2，
则a+b﹣c=4+5+2=11．
24．今夏，王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．
（1）果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求出有几种方案；
（2）根据题意可以计算出各种方案的费用，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车y辆，
，
解得，2≤x≤4，
即果农王二胖安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或安排甲种货车3辆，乙种货车5辆或安排甲种货车4辆，乙种货车4辆可一次性地运到销售地，
故有三种方案：
第一种方案：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
第二种方案：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
第三种方案：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆；
（2）方案一的费用为：300×2+240×6=2040（元），
方案二的费用为：300×3+240×5=2100（元），
方案三的费用为：300×4+240×4=2160（元），
故果农王二胖应选择方案一，使运输费最少，最少运费是2040元．
25．已知方程组．
（1）用含z的代数式表示x；
（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；
（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．
【考点】解三元一次方程组．
【分析】（1）根据方程组可以用含z的代数式表示x，本题得以解决；
（2）根据x与z的关系和x，y，z都不大于10，从而可以求得方程组的正整数解；
（3）根据x=2y和x和z的关系以及方程组，可以得到z的值，从而可以得到m的值．
【解答】解：（1）
②﹣①×5，得
﹣4x+5z=﹣5，
解得，x=，
（2）由题意可得，
x=，且x≤10，y≤10，z≤10，
∴x=≤10，得z≤7，
∵x、y、z都是正整数，
∴当z=1时，x=不符题意，
当z=2时，x=不符题意，
当z=3时，x=5，则y=15﹣3﹣5=7，
当z=4时，x=不符题意，
当z=5时，x=不符题意，
当z=6时，x=不符题意，
当z=7时，x=10，y=﹣2不符题意，
故方程组的正整数解是；
（3）∵x=2y，x=，x+y+z=15，
解得，z=，
∵z＜m（m＞0），
∴m的值是m＞．
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