一、选择题
1．若a、b、c为任意向量，m∈R，下列等式不一定成立的是（ ）
A. (a+ b) +c=a+ (b+ c) B. (a+ b) ·c=a·c+ b·c C. m(a+ b)=ma+ mb D. (a·b)c=a(b·c)
2.与向量a=平行的一个向量是 （ ）
A. B. C. D.
3.在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是
A. B. C. D.
4.设是空间不共面的四点，且满足, , ,则是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定
5.已知A、B、C，则ABC的面积为
A. B. C. D.
6.已知A、B，O为坐标原点，则向量与的夹角是
A. 0 B. C. D.
7.已知a=,b=,则|a-b|的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题
8.A1、A2、A3是空间不共线的三点，则++=____;类比上述性质得到一般性的结论是____.
9.若向量a= ，向量b= ，则（2a-3b）(a+b)=_____________
10.已知向量a=，b=，若ab，则=__________,若a//b,则=________
11、已知a=(3,1,5),b=(1,2,-3),向量c与z轴垂直，且满足c·a=9,c·b=-4,则c=___________.
12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为___________.
13.如图，E是正方体ABCD—A1 B1C1D1的棱C1D1的中点，试求向量与所成角的余弦值.
14.已知正方体的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为________
三、解答题
15．如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
16.已知是棱长均为1的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，求点C到平面AB1D的距离
17.在正三棱柱中，,D是的中点，点E在上，且。
(1)证明平面平面
(2)求直线和平面所成角的正弦值。
18.PA平面ABC，ACBC,PA=AC=1，BC=,求二面角A-PB-C的余弦值。
19.（2008全国Ⅱ19）（本小题满分12分）
如图，正四棱柱中，，点在上且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．下载本文
