一、选择题（共12小题）.

1．在Rt△ABC中，∠A＝70°，那么另一个锐角∠B的度数是（　　）

A．10°    B．20°    C．30°    D．40°

2．下列图形不是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．下列坐标平面内的点，在第二象限的是（　　）

A．（1，2）    B．（﹣1，﹣2）    C．（﹣1，2）    D．（1，﹣2）

4．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（　　）

A．出现正面的频率是6    B．出现正面的频率是60%    

C．出现正面的频率是4    D．出现正面的频率是40%

5．一次函数y＝x+1的图象大致是（　　）

A．    B．    

C．    D．

6．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝1，b＝2，c＝3    B．a＝2，b＝3，c＝4    

C．a＝2，b＝4，c＝5    D．a＝3，b＝4，c＝5

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为2，则DC的长为（　　）

A．4    B．2    C．1    D．0.5

8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解是（　　）

A．（﹣2，0）    B．（0，2）    C．x＝2    D．x＝﹣2

9．一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（　　）

A．8    B．10    C．15    D．20

10．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（　　）

A．正六边形    B．正七边形    C．正八边形    D．正九边形

11．下列说法错误的是（　　）

A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形    

B．矩形的对角线相等    

C．对角线相等的菱形是正方形    

D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

12．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（共6小题）.

13．在▱ABCD中，若∠A＝115°，则∠C的度数为　   　．

14．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为　   　．

15．若函数y＝4x+3﹣a是正比例函数，则a＝　   　．

16．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝4，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长为　   　．

17．一个直角三角形的两条直角边分别为6和10，则斜边的长为　   　．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB、等边△BA1B1、等边△B1A2B2…的边OB、BB1、B1B2…依次在直线y＝x上，且它们的边长依次为1、2、3…（逐次增加1），那么A11的坐标是　   　．

三、解答题（本大题共8题，共58分，请将答案写在答题卡上）

19．如图，点E，F在线段BD上，已知AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF．

求证：△AFD≌△CEB．

20．如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM＝CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．

21．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，且点A的坐标是（﹣2，﹣2）．

（1）直接写出点B和点C的坐标；

（2）把△ABC向上平移3个单位，再向右移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．

22．平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝2x﹣2经过点A（﹣1，m）和B（n，2）．

（1）求m，n的值；

（2）求该直线与x轴的交点坐标．

23．为了了解某校八年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级50名男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于1.09m，但都低于1.49m．

跳高测试成绩的频数表

（2）请把频数直方图补充完整；

（3）跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数占抽查人数的百分比是多少？

24．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

25．新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法．甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打9折付款．某学校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．

（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲（元）与x（本）之间的函数关系式；

（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；

（3）当购买的书法练习本数量在什么范围时，用甲种方式付款更优惠．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，对角线OB、AC相交于点M，点F是边OA上的动点（不与点O、A重合），连接MF，过点M作EM⊥FM交AB于点E，连接EF．

（1）直接写出点M的坐标；

（2）求证：△EMF是等腰直角三角形；

（3）当OF＝2时，求直线ME的解析式和△EMF的面积．

参

一、选择题（共12小题）.

1．在Rt△ABC中，∠A＝70°，那么另一个锐角∠B的度数是（　　）

A．10°    B．20°    C．30°    D．40°

解：在Rt△ABC中，∠A＝70°，

则∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，

故选：B．

2．下列图形不是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：A、不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

3．下列坐标平面内的点，在第二象限的是（　　）

A．（1，2）    B．（﹣1，﹣2）    C．（﹣1，2）    D．（1，﹣2）

解：由第二象限内点的坐标特点，横坐标为负数，纵坐标为正数，则（﹣1，2）在第二象限．

故选：C．

4．某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（　　）

A．出现正面的频率是6    B．出现正面的频率是60%    

C．出现正面的频率是4    D．出现正面的频率是40%

解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，

∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，

出现正面的频率为6÷10＝60%；出现反面的频率为4÷10＝40%．

故选：B．

5．一次函数y＝x+1的图象大致是（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：∵一次函数解析式为y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，

∴图象经过一二三象限．

故选：D．

6．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝1，b＝2，c＝3    B．a＝2，b＝3，c＝4    

C．a＝2，b＝4，c＝5    D．a＝3，b＝4，c＝5

解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；

D、∵32+42＝25＝52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．

故选：D．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为2，则DC的长为（　　）

A．4    B．2    C．1    D．0.5

解：∵∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，

∴CD＝AB，

∵AB的长为2，

∴DC＝1，

故选：C．

8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解是（　　）

A．（﹣2，0）    B．（0，2）    C．x＝2    D．x＝﹣2

解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），

∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，

故选：D．

9．一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（　　）

A．8    B．10    C．15    D．20

解：∵菱形的两条对角线的长分别为4和5，

∴这个菱形的面积为×4×5＝10；

故选：B．

10．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（　　）

A．正六边形    B．正七边形    C．正八边形    D．正九边形

解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．

故选：C．

11．下列说法错误的是（　　）

A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形    

B．矩形的对角线相等    

C．对角线相等的菱形是正方形    

D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项A错误；

矩形的对角线相等，故选项B正确；

对角线相等的菱形是正方形，故选项C正确；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项D正确；

故选：A．

12．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　）

A．    B．    C．    D．

解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，

所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

13．在▱ABCD中，若∠A＝115°，则∠C的度数为　115°　．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C．

∵∠A＝115°，

∴∠C＝115°．

故答案为：115°．

14．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为　（2，﹣3）　．

解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），

故答案为（2，﹣3）．

15．若函数y＝4x+3﹣a是正比例函数，则a＝　3　．

解：由题意得：3﹣a＝0，

解得：a＝3，

故答案为：3．

16．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝4，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长为　11　．

解：∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，

∴DF＝BC＝3，EF＝AB＝2.5，BD＝AB＝2.5，BE＝BC＝3，

∴四边形DBEF的周长＝DB+BE+EF+DF＝11，

故答案为：11．

17．一个直角三角形的两条直角边分别为6和10，则斜边的长为　2　．

解：∵一个直角三角形的两条直角边分别为6和10，

∴斜边的长为＝2．

故答案为：2．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△OAB、等边△BA1B1、等边△B1A2B2…的边OB、BB1、B1B2…依次在直线y＝x上，且它们的边长依次为1、2、3…（逐次增加1），那么A11的坐标是　（45，33）　．

解：∵等边△OAB、等边△BA1B1、等边△B1A2B2…的边OB、BB1、B1B2…依次在直线y＝x上，

∴BA1∥B1A2∥…∥x轴．

∵等边△OAB的边长为1，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（，）．

∵BA1＝2，

∴点A1的坐标为（，）．

又∵△BA1B1为边长为2的等边三角形，

∴点B1的坐标为（，）．

∵B1A2＝3，

∴点A2的坐标为（，）．

又∵△B1A2B2为边长为3的等边三角形，

∴点B2的坐标为（3，3）．

∵B2A3＝4，

∴点A3的坐标为（7，3）．

设点Bn的横坐标为xn（n为非负整数），则xn＝×（1+2+…+n+n+1）＝，

∴点B10的横坐标为＝33，

∴点B10的坐标为（33，33），

又∵B10A11＝12，

∴点A11的坐标为（45，33）．

故答案为：（45，33）．

三、解答题（本大题共8题，共58分，请将答案写在答题卡上）

19．如图，点E，F在线段BD上，已知AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF．

求证：△AFD≌△CEB．

【解答】证明：∵DE＝BF，

∴DE+EF＝BF+EF；

∴DF＝BE；

在Rt△ADF和Rt△BCE中

，

∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL）．

20．如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM＝CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．

【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD

∵对角线AC上的两点M、N满足AM＝CN，

∴OA﹣AM＝OC﹣CN，即OM＝ON，

∴四边形BMDN是平行四边形．

21．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，且点A的坐标是（﹣2，﹣2）．

（1）直接写出点B和点C的坐标；

（2）把△ABC向上平移3个单位，再向右移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．

解：（1）B（3，1），C（0，2）；

（2）如图：

点B1的坐标（5，4）．

22．平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝2x﹣2经过点A（﹣1，m）和B（n，2）．

（1）求m，n的值；

（2）求该直线与x轴的交点坐标．

解：（1）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，

∴m＝﹣4；

当y＝2时，2x﹣2＝2，解得：x＝2，

∴n＝2．

（2）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得：x＝1，

∴该直线与x轴的交点坐标为（1，0）．

23．为了了解某校八年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级50名男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知这些男生的跳高成绩都不低于1.09m，但都低于1.49m．

跳高测试成绩的频数表

（2）请把频数直方图补充完整；

（3）跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数占抽查人数的百分比是多少？

解：（1）a＝50﹣8﹣12﹣10＝20，

故答案为：20；

（2）由（1）知，a＝20，

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）×100%＝60%，

即跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数占抽查人数的百分比是60%．

24．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AB∥CD，

又∵AB＝BE，

∴BE＝DC，

又∵AE∥CD，

∴四边形BECD为平行四边形；

（2）证明：由（1）知，四边形BECD为平行四边形

∴OD＝OE，OC＝OB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A＝∠BCD

又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD＝∠ODC，

∴OC＝OD，

∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，

∴平行四边形BECD为矩形．

25．新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法．甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打9折付款．某学校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．

（1）请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲（元）与x（本）之间的函数关系式；

（2）请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；

（3）当购买的书法练习本数量在什么范围时，用甲种方式付款更优惠．

解：（1）甲种优惠办法的函数关系式，依题意得y甲＝25×10+5（x﹣10）＝5x+200（x≥10），

即y甲＝5x+200；

（2）乙种优惠办法的函数关系式，依题意得y乙＝25×0.9×10+5×0.9x＝4.5x+225（x≥10），

即y乙＝4.5x+225；

（3）由题意得：y甲＜y乙，

即5x+200＜4.5x+225，

x＜50，

所以当买10≤x＜50时，用甲种方式付款更优惠．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，对角线OB、AC相交于点M，点F是边OA上的动点（不与点O、A重合），连接MF，过点M作EM⊥FM交AB于点E，连接EF．

（1）直接写出点M的坐标；

（2）求证：△EMF是等腰直角三角形；

（3）当OF＝2时，求直线ME的解析式和△EMF的面积．

解：（1）∵正方形OABC的边长为6，

故点B的坐标为（6，6），

由正方形的性质知，点M是OB的中点，

故点M的坐标为（3，3）；

（2）∵EM⊥FM，

∴∠EMF＝90°，则∠AME+∠AMF＝90°，

而∠AMF+∠OMF＝∠AMO＝90°，

∴∠AME＝∠OMF，

而∠MOF＝∠AME＝45°，OM＝AM，

∴△OFM≌△AME（AAS），

∴MF＝ME，OF＝AE，

而∠EMF＝90°，

∴△EMF是等腰直角三角形；

（3）由（2）知AE＝OF＝2，

故点E的坐标为（6，2），

设直线ME的表达式为y＝kx+b，则，解得，

故直线NE的表达式为y＝﹣x+4；

∵△EMF是等腰直角三角形，

∴ME＝MF，

由点ME的坐标得：ME2＝（3﹣6）2+（3﹣2）2＝10，

则△EMF的面积＝×ME×MF＝ME2＝5．下载本文