1.（07理20） 如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列就是“对称数列”．

(1)设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

（2）设是项数为(正整数)的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．记各项的和为．当为何值时，取得最大值？

并求出的最大值；

 （3）对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前项的和．

2．（07文20） 如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”． 例如，数列与数列都是“对称数列”． 

（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；

（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和． 

3. （07年春21）我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格. 

（1) 设第2行的数依次为，试用表示的值；

(2) 设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；

(3) 请在以下两个问题中选择一个进行研究 

(只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）.

1能否找到的值，使得(2) 中的数列的前项() 成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？

若不能找到，说明理由.

② 能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由.

4．（ 06春22）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 

6. （00春20）已知是等差数列, ,是公比为的无穷等比数列, ,且的各项和为20.

（1）写出和的通项公式;

（2）试求满足不等式的正整数.

1. （06理21） 已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；

（3）若（2）中的数列满足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

2．（06文20）设数列的前项和为，且对任意正整数，。

（1）求数列的通项公式

（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？

3. （01春22） 已知是首项为2，公比为的等比数列，为它的前项和．

（1）用表示；

（2）是否存在自然数和，使得成立．

1. (08理21). 已知以为首项的数列满足： 

（1）当，时，求数列的通项公式；

（2）当，时，试用表示数列前100项的和；

（3）当（是正整数），，正整数时，

求证：数列,，，成等比数列当且仅当.

2.（06理21） 已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若＝2，数列满足＝

（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；

（3）若（2）中的数列满足不等式|－|＋|－|＋

┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

3．（06文20）设数列的前项和为，且对任意正整数，。

（1）求数列的通项公式

（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？

4.（00春20）已知是等差数列, , 

是公比为的无穷等比数列, ,且的各项和为20.

（1）写出和的通项公式;

（2）试求满足不等式的正整数.

创新

1．（ 06春22）已知数列，其中是首项为1，

公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；

是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，

……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似

的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 

2．（04理22） 设P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，…， Pn(xn，yn)

(n≥3，n∈N) 是二次曲线C上的点， 且a1＝2， a2＝2，

 …， an＝2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列， 

其中O是坐标原点. 记Sn＝a1＋a2＋…＋an.

（1）若C的方程为＝1，n＝3. 点P1(10，0) 及S3＝255，

 求点P3的坐标； (只需写出一个)

（2）若C的方程为(a>b>0). 点P1(a，0)， 对于给定的

自然数n， 当公差d变化时， 求Sn的最小值；

. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于

给定的自然数n，写出符合条件的点P1， P2，…Pn存在的充要条件，

应用题

并说明理由.

1．（07理18） 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．

2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量

的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增

2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产

量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳

电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装

量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），

这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少

（结果精确到0.1%）？

2．（05年20）假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有

250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建

住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房

的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的

第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次

大于85%?

3．（05春20）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划

从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新

建住房面积是上年年底住房面积的5%. 

（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积 ； 

（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，

且精确到0.01）

4．（04春19）某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部

门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交

车每年的投入比上一年增加50%，试问：

（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？

（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总

量的？

5．（03春22）在一次人才招聘会上，有两家公司分别开出

了它们的工资标准：公司允诺第一个月工资为1500元，以后

每年月工资比上一年月工资增加230元；公司允诺第一年月工

资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增

5％，设某人年初被两家公司同时录取.试问：

(1) 若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年

的月工资收入分别是多少？

(2) 该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量

较多作为应聘的标准（不记其它因素），该人应该选择哪家公司，

为什么？

(3) 在公司工作比在公司工作的月工资收入最多可以多

多少元?（精确到1元），并说明理由.

与其他知识的综合

1．不等式

2．函数

1．（ 06春22）已知数列，其中是首项

为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；

是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，

……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似

的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

2．（02理21）已知函数f (x)=a·bx的图象过点A（4，）

和B（5，1）.

（1）求函数f (x)的解析式；

（2）记an =log2f (n)，n是正整数，Sn是数列的前n项和，

解关于n的不等式anSn≤0；

（3）对于（2）中的an与Sn，整数104是否为数列{ anSn }中的项？

若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.

3．解几

（04理22） 设P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，…， Pn(xn，yn)

(n≥3，n∈N) 是二次曲线C上的点， 且a1＝2， a2＝2，

 …， an＝2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列， 

其中O是坐标原点. 记Sn＝a1＋a2＋…＋an.

（1）若C的方程为＝1，n＝3. 点P1(10，0) 及S3＝255，

 求点P3的坐标； (只需写出一个)

（2）若C的方程为(a>b>0). 点P1(a，0)， 对于给定的

自然数n， 当公差d变化时， 求Sn的最小值；

. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于

给定的自然数n，写出符合条件的点P1， P2，…Pn存在的充要条件，

并说明理由.

4．向量

（08春21）在直角坐标平面上的一列点

，简记为. 

若由构成的数列满足，

其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.

（1）判断

是否为点列，并说明理由；

（2）若为点列，且点在点的右上方. 任取其中

连续三点，判断△的形状（锐角三角形、

直角三角形、钝角三角形），并予以证明；

（3）若为点列，正整数

满足，求证：

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