(时间：70分钟，满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．把二次函数y＝的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是A．(－5,1)                B．(1，－5)      C．(－1,1)                D．(－1,3)

2．若点(2,5)，(4,5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是(　　)．

A．x＝              B．x＝1        C．x＝2                  D．x＝3

3．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变

量取值范围内，下列说法正确的是(　　)．

A．有最小值0，有最大值3        B．有最小值－1，有最大值0

C．有最小值－1，有最大值3      D．有最小值－1，无最大值

4．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则(　　)．

A．b＝3，c＝7            B．b＝6，c＝3       C．b＝－9，c＝－5            D．b＝－9，c＝21

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a－b＋c＜0，其中正确的有(　　)．

A．4个             B．3个            C．2个              D．1个

第5题图                   第6题图                   第7题图

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(1，y1)，B(2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是

A．y1＜y2                B．y1＝y2                 C．y1＞y2                D．不能确定

7．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(　　)．

A．6 s                  B．4 s            C．3 s              D．2 s

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是(　　)．

二、填空题(每小题4分，共20分)

9．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝___    

10．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝__________.

11．二次函数y＝的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为__________．

12．已知抛物线y＝经过点A(4,0)．设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD－CD|的值最大，则D点的坐标为______．

三、解答题(共48分)

14．(10分)下表给出了代数式x2＋bx＋c与x的一些对应值.

(2)设y＝x2＋bx＋c，则当x取何值时，y＞0?

(3)请说明经过怎样平移函数y＝x2＋bx＋c的图象得到函数y＝x2的图象？

15．(12分)已知抛物线y＝－x2＋4x－3与x轴相交于A，B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P.

(1)求A，B，P三点的坐标；

(2)在给出的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；

(3)确定此抛物线与直线y＝－2x＋6公共点的个数，并说明理由．

16．(12分)2011年春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20，且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：

(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式．(当天收入＝日销售额－日捕捞成本)

(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

17．(14分)如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8 cm，矩形ABCD的长和宽分别为8 cm和2 cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以1 cm/s的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2.求y与x之间的函数关系式．

参

1. 答案：C

2. 答案：D

3. 答案：C

4. 答案：A　本题可以从y＝x2－3x＋5开始先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得y＝(x＋3)2－3(x＋3)＋5＋2＝x2＋3x＋7，即y＝x2＋bx＋c＝x2＋3x＋7，所以b＝3，c＝7.

5. 答案：C　由图象显然有a＜0，c＞0，所以ac＞0不成立；由于对称轴在y轴的右侧，所以＞0，又a＜0，所以b＞0，方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0，y随x的增大而增大也不成立；由图象可知当x＝－1时，y＜0，

即a－b＋c＜0正确，故选C.

6. 答案：C　由图象可知对称轴的右侧y随x的增大而减小，随着x由1到2的增大，y值减小，即y1＞y2.

7. 答案：A　小球抛出离手前的瞬间距地面0 m，小球抛出后经历一段时间落地又距地面0 m，由此设h＝0，得30t－5t2＝0，解得t＝0或6,6－0＝6(s)，所以选A.

8. 答案：B　由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0.

9. 答案：－4

10. 答案：5或13

11. 答案：y＝

12. 答案：(2，－6)

13. 答案：(，2)　半径为2的圆与x轴相切，

则圆心P到x轴的距离为2，所以yP＝±2.

又抛物线开口向上，它的顶点为(0，－1)，

所以P只能在x轴的上方．

则yP＝2，即2＝，解得x＝.

所以圆心P的坐标为(，2)．

14. 解：(1)由表格中数据可知：当x＝0时，y＝3，当x＝4时，y＝3.代入代数式得

解得表内空格中应填：0　0

(2)函数y＝x2－4x＋3开口向上，当x＝1和x＝3时，y＝0，则当x＜1或x＞3时，y＞0，也可由图象观察得到结果．

(3)把函数y＝x2－4x＋3化为顶点式y＝(x－2)2－1，由函数y＝(x－2)2－1的图象向左平移2个单位得y＝x2－1的图象，再向上平移1个单位得函数y＝x2的图象．

15. 解：(1)令y＝0，解方程－x2＋4x－3＝0，则x1＝1，x2＝3，则A(1,0)，B(3,0)．将y＝－x2＋4x－3配方得y＝－(x－2)2＋1，得顶点P(2,1)．

(2)如图，当1＜x＜3时，y＞0.

(3)由题意列方程组

转化为一元二次方程，得x2－6x＋9＝0，

由Δ＝0，故方程的两根相等，方程只有一组解．因此抛物线与直线有唯一的公共点．

16. 解：(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10 kg.

(2)由题意，得y＝20(950－10x)－＝－2x2＋40x＋14 250.

(3)∵－2＜0，y＝－2x2＋40x＋14 250＝－2(x－10)2＋14 450，又1≤x≤20，且x为整数，

∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；

当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；

当x＝10时，即在第10天，y取得最大值，最大值为14 450元．

17. 解：在Rt△PMN中，

∵PM＝PN，∠P＝90°，

∴∠PMN＝∠PNM＝45°.

延长AD，分别交PM，PN于点G，H，过G作GF⊥MN于点F，过H作HT⊥MN于点T.

∵DC＝2 cm，

∴MF＝GF＝2 cm，TN＝HT＝2 cm.

∵MN＝8 cm，

∴MT＝6 cm，因此，矩形ABCD以1 cm/s的速度由开始向右移动到停止，与Rt△PMN重叠部分的形状，可分为下列三种情况：

(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤x≤2)，如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，

图①

∴y＝·EC，即y＝(0≤x≤2)．

(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2＜x≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG.

∵MC＝x，MF＝2，

∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，

∴y＝(MC＋GD)·DC＝2x－2(2＜x≤6)．

图②

(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6＜x≤8)，如图③所示，

图③

设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG.∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，

∴y＝(MN＋GH)·DC－CN·CQ＝(x－8)2＋12(6＜x≤8)．下载本文