数学试题（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上。在本试卷上答题无效。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁。不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若P＝{y｜y＝x2}，Q＝{x｜x2＋y2＝2}，则P∩Q＝
A．[0，] B．{（1，1），（－1，1）}
C．{0， } D．[－，]
2．已知i为虚数单位，复数z＝，则复数z在复平面上的对应点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知等比数列{}的前三项依次为a－2，a＋2，a＋8，则＝
A．8 B．8 C．8 D．8
4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α，β都垂于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
其中，可以判定α与β平行的条件有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知命题p：x≤1，命题q： <1，则q是p成立
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．给出30个数2，3，5，8，12，17，…，要计算这30个
数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框①和
执行框②应是
A．i≤30；p＝p+i－1
B．i≤31；p＝p＋i＋1
C．i≤30；p＝p＋i
D．i≤31；p＝p＋i
7．函数f（x）＝sinxcosx＋cos2x－的图象的一个对
称中心是
A．（π，－） B．（，－）
C．（－π，） D．（，－）
8．连续掷两次骰子分别得到的点数为m，n，则点P（m，n）在直线x＋y＝5左下方的概率为
A． B． C． D．
9．已知a是函数f（x）＝－的零点，若0 C．f（x0）<0 D．f（x0）的符号不能确定 10．某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查 了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成 频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习 时间在6到8小时内的人数为 A．50 B．45 C．40 D．30 11．过双曲线M：x2－＝1（b>0）的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的渐近 线分别交于B、C两点，且＝，则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 12．如图，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上， 过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、 N，设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f（x）的图象大致是 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题。每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置） 13．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为__________． 14．已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积为__________． 15．已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z＝2x＋y的最大值为____________． 16．已知函数f（x）＝，若数列{}满足a1＝，＝f（）， n∈N﹡，则a2008＋a2009＋a2010＝_____________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分） 如图：山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员 在山脚下A点处测得塔底C的仰角为60°，移 动am后到达B点，又测得塔底C点的仰角为 30°，测得塔尖D点的仰角为45°，求塔高CD． 18．（本题满分12分） 设关于x的一元二次方程为x2＋2ax＋b2＝0． （Ⅰ）设a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （Ⅱ）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 19．（本题满分12分） 如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等 边三角形，AE＝CE，DE∥平面ABC，平面ACD⊥ 平面ABC． （Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD； （Ⅱ）若AB＝BE＝2，求多面体ABCDE的体积． 20．（本题满分12分） 已知椭圆C：（a>b>0）的上顶点为B1，左、右焦点为F1、F2，△B1F1F2是面积为的等边三角形。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知P（x0，y0）是以线段F1F2为直径的圆上一点，且x0>0，y0>0，求过P点与该圆相切的直线l的方程； （Ⅲ）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗?若在请说明理由． 21．（本题满分12分） 已知函数f（x）＝x2－1与函数g（x）＝alnx（a≠0） （Ⅰ）若f（x）、g（x）的图象在点（1，0）处有公共切线，求实数a的值； （Ⅱ）设F（x）＝f（x）－2g（x），求函数F（x）的极值． 22．（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图：AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA 是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF，交AF 的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为M. 求证： （Ⅰ）DC是⊙O的切线； （Ⅱ）MB＝DF．
