一、选择题（共10小题）.
1．（4分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（4分）如果零上15℃记作+15℃，那么零下5℃应记作（ ）
A．﹣5℃ B．﹣20℃ C．+5℃ D．+20℃
3．（4分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．零是整数 B．零有倒数
C．零是最小的数 D．零没有相反数
5．（4分）用算式表示“比﹣3℃低6℃的温度”正确的是（ ）
A．﹣3+6＝3 B．﹣3﹣6＝﹣9 C．﹣3+6＝﹣9 D．﹣3﹣6＝﹣3
6．（4分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣2和﹣（﹣2） B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） C．2和|﹣2| D．﹣2和|﹣2|
7．（4分）算式可以化为（ ）
A．﹣3×4﹣ B．﹣3×4+3 C．﹣3×4+ D．﹣3×3﹣3
8．（4分）如图，有理数m，n在数轴上对应的点分别为M，N，则m﹣n的结果可能是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
9．（4分）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
10．（4分）如果a+b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且正数的绝对值较小
D．a，b异号且负数的绝对值较小
二、填空题（共6小题）.
11．（4分）计算：﹣5×（﹣3）＝ ．
12．（4分）比较大小：﹣ ﹣．
13．（4分）黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是 ．
14．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，数据941万用科学记数法表示为 ．
15．（4分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 ．
16．（4分）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯 盏．
三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接：
﹣4，3，0，﹣．
18．（10分）计算：
（1）﹣5+6﹣7+8．
（2）（﹣）﹣（﹣3）+（+2）﹣（+5）．
19．（10分）计算：
（1）10﹣1÷（﹣）÷；
（2）﹣12﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）．
20．（12分）计算：
（1）（﹣﹣+）÷；
（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）．
21．（10分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数，y是最大的负整数，求（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb．
22．（10分）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表：
| 同学 | A | B | C | D | E | F |
| 身高 | 165 | 166 | 171 | |||
| 身高与班级平均身高的差值 | ﹣1 | +2 | ﹣3 | +3 |
（2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？
（3）他们6人的平均身高是多少？
23．（13分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）
﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6
请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
24．（13分）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．
（1）填空：点A和点B间的距离为 ；
（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；
（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．
参
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．（4分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．（4分）如果零上15℃记作+15℃，那么零下5℃应记作（ ）
A．﹣5℃ B．﹣20℃ C．+5℃ D．+20℃
解：∵零上15℃记作+15℃，
∴零下5℃可记作﹣5℃．
故选：A．
3．（4分）在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．
故选：B．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．零是整数 B．零有倒数
C．零是最小的数 D．零没有相反数
解：0是整数，因此选项A符合题意；
0乘以任何数都得0，不可能等于1，所以0没有倒数，因此选项B不符合题意；
负数小于0，所以0不是最小的数，因此选项C不符合题意；
0的相反数是0，因此选项D不符合题意；
故选：A．
5．（4分）用算式表示“比﹣3℃低6℃的温度”正确的是（ ）
A．﹣3+6＝3 B．﹣3﹣6＝﹣9 C．﹣3+6＝﹣9 D．﹣3﹣6＝﹣3
解：温度在0度以上为正，在0度以下为负数，故比﹣3℃低6℃的温度用算式可以表示为﹣3﹣6＝﹣9，故选B．
6．（4分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣2和﹣（﹣2） B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） C．2和|﹣2| D．﹣2和|﹣2|
解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，
所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等．
故选：C．
7．（4分）算式可以化为（ ）
A．﹣3×4﹣ B．﹣3×4+3 C．﹣3×4+ D．﹣3×3﹣3
解：∵﹣3＝﹣3﹣，
∴算式可以化为﹣3×4﹣．
故选：A．
8．（4分）如图，有理数m，n在数轴上对应的点分别为M，N，则m﹣n的结果可能是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，
1＜m﹣n＜3
∴m﹣n的结果可能是2．
故选：C．
9．（4分）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故选：D．
10．（4分）如果a+b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号且正数的绝对值较小
D．a，b异号且负数的绝对值较小
解：如果a+b＞0，且ab＜0，那么a，b异号且负数的绝对值较小，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算：﹣5×（﹣3）＝ 15 ．
解：原式＝15，
故答案为：15
12．（4分）比较大小：﹣ ＜ ﹣．
解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．
13．（4分）黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是 ﹣3℃ ．
解：∵一天早晨的气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，
∴﹣1+8﹣10＝﹣3℃，
∴黄山主峰这天夜间的气温是﹣3℃．
故答案为：﹣3℃．
14．（4分）据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，数据941万用科学记数法表示为 9.41×106 ．
解：941万＝941 0000＝9.41×106，
故答案为：9.41×106．
15．（4分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 ﹣4或2 ．
解：因为点与﹣1的距离为3，
所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，
即为﹣4或2．
故答案为﹣4或2．
16．（4分）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯 71 盏．
解：设需更换的新型节能灯有x盏，则
54（x﹣1）＝36×（106﹣1），
54x＝3834，
x＝71，
则需更换的新型节能灯有71盏．
故答案为：71．
三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接：
﹣4，3，0，﹣．
解：如图，
所以，﹣4＜＜0＜．
18．（10分）计算：
（1）﹣5+6﹣7+8．
（2）（﹣）﹣（﹣3）+（+2）﹣（+5）．
解：（1）原式＝﹣5﹣7+6+8＝﹣12+14＝2；
（2）原式＝﹣+3+2﹣5
＝﹣﹣5+3+2
＝﹣6+6
＝0．
19．（10分）计算：
（1）10﹣1÷（﹣）÷；
（2）﹣12﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）．
解：（1）10﹣1÷（﹣）÷
＝10﹣1÷（﹣）÷
＝10+72
＝82；
（2）﹣12﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）
＝﹣1﹣6×+15
＝﹣1﹣+15
＝．
20．（12分）计算：
（1）（﹣﹣+）÷；
（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）．
解：（1）（﹣﹣+）÷
＝（﹣﹣+）×36
＝﹣×36﹣×36+×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26；
（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）
＝25×（+﹣）
＝25×1
＝25．
21．（10分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数，y是最大的负整数，求（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb．
解：由题意知，a＝﹣3，b＝4，
∵c和d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m与n互为相反数，
∴m+n＝0，
∵y为最大的负整数，
∴y＝﹣1，
∴（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb
＝（﹣1+4）﹣m（﹣3﹣1）﹣4n
＝3+4（m+n）
＝3+0
＝3．
22．（10分）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表：
| 同学 | A | B | C | D | E | F |
| 身高 | 165 | 168 | 166 | 163 | 169 | 171 |
| 身高与班级平均身高的差值 | ﹣1 | +2 | 0 | ﹣3 | +3 | +5 |
（2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？
（3）他们6人的平均身高是多少？
解：（1）补全表格如下：
| 同学 | A | B | C | D | E | F |
| 身高 | 165 | 168 | 166 | 163 | 169 | 171 |
| 身高与班级平均身高的差值 | ﹣1 | +2 | 0 | ﹣3 | +3 | +5 |
（3）他们6人的平均身高是（165+168+163+169+171）＝167cm．
故答案为：168 0 163 169，+5．
23．（13分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）
﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6
请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣5+6＝8（千米），
答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地8千米；
（2）10+[10+（5﹣3）×2]+10+[10+（10﹣3）×2]+10+10+[10+（5﹣3）×2]+[10+（6﹣3）×2
＝80+28＝108（元），
答：小王这天下午收到乘客所给车费共多108元；
（3）（|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+|﹣5|+6）×0.3×6
＝34×0.3×6
＝61.2（元），
108﹣61.2＝46.8（元）
答：小王这天下午是盈利，盈利46.8元．
24．（13分）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．
（1）填空：点A和点B间的距离为 12 ；
（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；
（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．
解：（1）点A和点B间的距离为：10﹣（﹣2）＝12．
故答案是：12；
（2）设经过t秒点M和点N相遇，依题意，得
t+2t＝12，
解得t＝4，
∴点M和点N相遇时的位置所表示的数为2；
（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x﹣3）秒．
①点M和点N相遇前，依题意有：
x+6+2（x﹣3）＝12，
解得x＝4．
此时，点C即为点N（如图1所示），所表示的数为8和这个最小值8；
②点M和点N相遇后，依题意有：x+2（x﹣3）＝12+6，
解得x＝8．
此时，点C即为点M所表示的数为6和这个最小值10．
综上所述，当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度．此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小．相遇前（x＝4），点C即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后（x＝8），点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值10．下载本文
