一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A. 2，3，4 B. 2，5，7 C. 4，5，8 D. 6，8，10
3.五边形的对角线一共有（ ）
A. 2条 B. 3条 C. 5条 D. 10条
4.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定
5. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A. PO B. PQ C. MO D. MQ
6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙
7.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C
B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C 取AB中点C，连接PC
D. 过点P作PC⊥AB，垂足为C
8.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
9.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）
A. a+c B. b+c C. a﹣b+c D. a+b﹣c
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是_____．
12.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于 °．
13.如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
14.如图，五边形中，，、分别平分，则_______.
15.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝_____cm．
16.如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______．
三、解答题（共72分）
17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．
18.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC角平分线．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 ；若∠BED＝50°，则∠C的度数是 ．
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
20.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
（1）如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小；
（2）如图2，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值．
21.（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；
（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求证：△ABC≌△EDF．
22.如图，等边△ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动．
（1）当△ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；
（2）求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点．
23.如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°．
（1）求证：DF＝DC；
（2）连接CF，求证：AB＝AC+CF．
24.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB度数；
（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD．
2018-2019学年湖北省武汉市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A. 2，3，4 B. 2，5，7 C. 4，5，8 D. 6，8，10
【答案】B
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
3.五边形的对角线一共有（ ）
A. 2条 B. 3条 C. 5条 D. 10条
【答案】C
4.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定
【答案】B
5. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A. PO B. PQ C. MO D. MQ
【答案】
【解析】
解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．
6.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙
【答案】B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C
B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C. 取AB中点C，连接PC
D. 过点P作PC⊥AB，垂足为C
【答案】B
【解析】
【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．
【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．
8.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.
【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，
∴BD=3，
由折叠的性质可知DN=AN，
∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.
故选A.
【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
9.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.
【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.
故选A．
【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．
10.如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）
A. a+c B. b+c C. a﹣b+c D. a+b﹣c
【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂直和平行线性质，证明角相等，证明△ABF≌△CDE（AAS）得到AF=CE=a,BF=DE=b,可得AD=AF+DE-EF=a+b-c.
【详解】如图，记AB与CD的交点为G，BF与CD的交点为H，
∵CE⊥AD，
BF⊥AD，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠BHG，
∵AB⊥CD，
∴∠BGH=∠BFA=90〬，
∠B=∠B，
∴∠BHG=∠A，
∴∠A=∠C，
∠AFB=∠CED=90〬，
AB=CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF=CE=a，
BF=DE=b，
∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质. 解题关键点：熟练运用全等三角形的判定和性质.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是_____．
【答案】（2，8）
【解析】
【分析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】∵点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，-8），
∴点B的坐标是（2，8），
故答案为：（2，8）．
【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．
12.等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于 °．
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°；
（2）当50°为底角时，顶角=．
考点：等腰三角形的性质．
13.如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
【答案】37
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．
【详解】∵AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠ACB=74°，
又∵BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°，
故答案为：37．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
14.如图，在五边形中，，、分别平分，则_______.
【答案】60°
【解析】
【分析】
根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠CPD的度数．
【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠CPD=180°-120°=60°．
故答案是：60°
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
15.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝_____cm．
【答案】6.
【解析】
【分析】
先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．
【详解】在Rt△ADB与Rt△ADC中，∵，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB．
∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB．
∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．
16.如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．
【详解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，
∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，
∴∠ACB=2∠B，NM=NC，
∴∠B=30°，
∵AN=1，
∴MN=2，
∴AC=AN+NC=3，
∴BC=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共72分）
17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．
【答案】8
【解析】
内角和=360×3=1080，
18.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 ；若∠BED＝50°，则∠C的度数是 ．
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）55°，80°；（2）∠BED＝90°﹣∠C
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和得到∠ABC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAC=30°，∠DBE=∠ABC=25°，根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝50°，
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DBE＝∠ABC＝25°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，
∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，
∵∠BED＝50°，
∴∠ABE+∠BAE＝50°，
∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，
∴∠C＝80°；
故答案为：55°，80°；
（2）∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAE＝∠BAC，
∵∠BED＝∠ABE+∠BAE＝（∠ABC+∠BAC）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
20.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
（1）如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小；
（2）如图2，若E是AC边上一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值．
【答案】（1）点P位置见解析；（2）点P位置见解析，5.
【解析】
【分析】
（1）如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，于是得到结论；
（2）如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，则此时，PA+PE的值最小；PA+PE的最小值=EF，根据角平分线的性质得到DA=DF，即点A与点F关于CD对称，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）如图，
过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，
则此时，PA+PE的值最小；
点P即为所求；
（2）如图，过D作DF⊥BC于F，过F作EF⊥AC交CD于P，
则此时，PA+PE的值最小；
PA+PE的最小值＝EF，
∵CD是角平分线，∠BAC＝90°，
∴DA＝DF，
即点A与点F关于CD对称，
∴CF＝AC＝10，
∵∠ACB＝30°，
∴EF＝CF＝5．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，正确的作出点P的位置是解题的关键．
21.（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；
（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求证：△ABC≌△EDF．
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形，证明两个三角形不全等即可；
（2）作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，分别证明△ABG≌△EDH，Rt△CBG≌Rt△FDH，根据全等三角形的性质得到∠C=∠F，利用AAS定理证明即可．
详解】（1）如图1，
△ABD和△ABC中，
AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AC，
△ABD和△ABC不全等；
（2）如图2，
作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，
在△ABG和△EDH中，
，
∴△ABG≌△EDH（AAS）
∴BG＝DH，
在Rt△CBG和Rt△FDH中，
，
∴Rt△CBG≌Rt△FDH（HL）
∴∠C＝∠F，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（AAS）．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
22.如图，等边△ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动．
（1）当△ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；
（2）求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点．
【答案】（1）s；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）经过分析当△ADE是直角三角形时，只有∠ADE=90°的情况，此时∠AED=30°．用运动时间t表示出AD和AE，根据30度直角三角形的性质构造关于t的方程即可求解；
（2）过D点作DK∥AB交BC于点K，证明△DKP≌△EBP即可说明点P始终是线段DE的中点．
【详解】（1）当△ADE是直角三角形时，只有∠ADE＝90°的情况，
∵∠A＝60°，
∴∠AED＝30°，
∴AE＝2AD，
设D点运动时间为t，则E点运动时间也为t，
∴AD＝10﹣t，AE＝10+t，
∴10+t＝2（10﹣t），解得t＝，
所以当△ADE是直角三角形时，D，E两点运动的时间为秒；
（2）过点D作DK∥AB交BC于点K，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠CDK＝∠CKD＝60°，
∴CD＝DK＝CK，∠DKP＝∠EBP＝120°，
设D、E运动时间为t秒，则CD＝BE＝t，
△DKP和△EBP中，
∴△DKP≌△EBP（AAS），
∴PD＝PE，
所以P始终为DE中点．
【点睛】本题主要考查了等边三角形、全等三角形的判定和性质，用运动时间t正确表示出对应线段长度是解题的关键．
23.如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°．
（1）求证：DF＝DC；
（2）连接CF，求证：AB＝AC+CF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）欲证明DF=DC，只要证明△BDF≌△ADC即可解决问题；
（2）延长FE到K，使得EK=EF，连接CF．想办法证明CF=FK，BK=BA即可解决问题.
【详解】（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠DBA＝∠DAB＝45°，
∴BD＝DA，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠DBF，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF＝DC;
（2）延长FE到K，使得EK＝EF，连接CF，
∵∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵DF＝DC，∠FDC＝90°，
∴∠FCD＝∠DFC＝45°，
∴∠ECF＝30°，
∵∠CEF＝90°，
∴CF＝2EF，
∵FK＝2EF，
∴CF＝FK，
∵AE⊥FK，EF＝EK，
∴AF＝AK，
∴∠K＝∠AFE，∠EAF＝∠EAF，
∵∠ADC＝90°，∠ACD＝75°，
∴∠DAC＝15°，
∴∠EAF＝∠EAK＝15°，
∴∠K＝90°﹣15°＝75°，
∴∠BAK＝∠BAD+∠DAK＝75°，
∴∠BAK＝∠K，
∴BA＝BK，
∴AB＝BF+FK＝BF+CF．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD．
【答案】（1）AB＝AC+CD；（2）108°；（3）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）如图1，过D作DM⊥AB于M，根据轴对称的性质得到CA=CB，根据角平分线的性质得到CD=MD，∠ABC=45°，根据全等三角形的性质得到AC=AM，于是得到结论；
（2）设∠ACB=α，则∠CAB=∠CBA=90°-α，在AB上截取AK=AC，连结DK，根据角平分线的定义得到∠CAD=∠KAD，根据全等三角形的性质得到∠ACD=∠AKD=α，根据三角形的内角和即可得到结论；
（3）如图2，在AB上截取AH=AD，连接DH，根据等腰三角形的性质得到∠CAB=∠CBA=40°，根据角平分线的定义得到∠HAD=∠CAD=20°，求得∠ADH=∠AHD=80°，在AB上截取AK=AC，连接DK，根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，根据等腰三角形的性质得到DH=BH，于是得到结论．
【详解】（1）如图1，过D作DM⊥AB于M，
∵A，B两点关于y轴对称，
∴CA＝CB，
∵∠ACB＝90°，AD是角平分线，
∴CD＝MD，∠ABC＝45°，
∴∠BDM＝45°，
∴BM＝DM，
∴BM＝CD，
在RT△ADC和RT△ADM中，，
∴RT△ADC≌RT△ADM（HL），
∴AC＝AM，
∴AB＝AM+BM＝AC+CD，
即AB＝AC+CD；
（2）设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°﹣α，
在AB上截取AK＝AC，连结DK，
∵AB＝AC+BD，
∴BK＝BD，
∵AD是角平分线，
∴在△CAD和△KAD中，，
∴△CAD≌△KAD（SAS），
∴∠ACD＝∠AKD＝α，
∴∠BKD＝180°﹣α，
∵BK＝BD，
∴∠BDK＝180°﹣α，
在△BDK中，
180°﹣α+180°﹣α+90°﹣α＝180°，
∴α＝108°，
∴∠ACB＝108°；
（3）如图2，在AB上截取AH＝AD，连接DH，
∵∠ACB＝100°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝40°，
∵AD是角平分线，
∴∠HAD＝∠CAD＝20°，
∴∠ADH＝∠AHD＝80°，
在AB上截取AK＝AC，连接DK，
由（1）得，△CAD≌△KAD，
∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，
∴∠DKH＝80°＝∠DHK，
∴DK＝DH＝CD，
∵∠CBA＝40°，
∴∠BDH＝40°，
∴DH＝BH，
∴BH＝CD，
∵AB＝AH+BH，
∴AB＝AD+CD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．下载本文
