1．若一系统为因果系统，则该系统的单位脉冲响应h(n)应满足，该系统的系统函数应满足  其收敛域为；若该系统为稳定系统，则该系统的单位脉冲响应h(n)应满足，该系统的系统函数应满足其收敛域包含。

2．对下列序列，试求其零极点，Z变换和收敛域。

a)                            b) 

解:a)    其收敛域为,其零极点分布为:

        零点:9个一阶零点;

        极点:一个9阶极点

b)   

 其收敛域为,其零极点分布为:

        零点:1个一阶零点;

        极点:2个一阶极点

3．若对话音信号进行离散时间处理，已知话音信号为实信号，其频率范围为300~3400Hz，则抽样频率为 >6800Hz 。

4．对连续时间非周期信号的谱分析工具是   傅立叶变换      ，对连续时间周期信号的谱分析工具是       傅立叶级数       ，对周期序列的谱分析工具是      离散傅立叶级数        ，对非周期序列的谱分析工具是      离散傅立叶变换         。

5．若某系统的群延时为常数，则该系统具有的相位特性为     线性相位            。

6．脉冲响应不变法存在频谱混叠的现象，是因为     映射为多对一映射    ；双线性变换法不存在频谱混叠的现象，是因为     映射为一对一映射   ；因此，对于同样指标设计的滤波器，双线性变换法的设计结果   优于    （优于/劣于）脉冲响应不变法的设计结果。

7．若已知线性相位FIR滤波器有一个零点，则该滤波器的系统函数。

8．若FIR滤波器的单位脉冲响应具备条件：为实序列   和具有奇偶对称性 ，则该滤波器具有线性相位特性。

9．作32点基2FFT，需要的复乘运算量为   80       ，需要的复加运算量为   160      。

二．说明理想采样的过程及其频谱效应

解：理想采样的过程在时域上实际上就是冲激函数调幅的过程，即：

    其中，为采样周期。在频域，理想采样造成频谱以采样频率为周期作周期延拓，即：

因此，要使抽样后能够不失真的恢复原信号，则抽样频率必须大于最高频率的两倍。

三．画出4点基2-DIT和基2-DIF FFT实现的信号流图。

解：

DIT：                                                 DIF:

四．用双线性变换法设计巴特沃兹（Butterworth）IIR数字滤波器：

要求其通带截止频率fP=100HZ，采样频率fS=600Hz，滤波器阶数为2阶

要求：1.求出该巴特沃兹（Butterworth）原型模拟滤波器的系统函数Ha(S)；

          2.求出映射后IIR低通数字滤波器的系统函数H（Z）；并画出其正准型数字结构。

解：1.对二阶巴特沃兹（Butterworth）原型模拟滤波器，其两个极点为：

，其中

取，则。

 2. 

            其正准型数字结构为：

五．已知某FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)如图所示：

                     h(n)                                                   

                             1/4     1/4                    

                        0   1  2   3   4        n

                       -1/4        -1/4 

  要求：1.简要说明该FIR数字滤波器是否具有线性相位特性，写出相频函数φ(ω)表达式，并画

          出其波形

        2.写出该FIR数字滤波器的系统函数H(Z)表达式，并画出其横截型数字结构；

        3.写出该FIR数字滤波器的幅频响应H(ω)表达式，并画出H(ω)的大致形状，并说明该

          FIR数字滤波器的滤波性能属于低通、高通、还是带通？        

解1. 该滤波器为实序列，且具有奇对称性，长度N为5，故为第三类线性相位FIR滤波器,其相频特性为：，其相频特性曲线如下图所示：

    2.    其横截型数字结构；

    3. 

H(ω)的大致形状如下图所示，故该滤波器为带通滤波器。下载本文