【平抛运动的规律】
平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线和竖直方向的自由落体运动的合运动．
以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度的方向相同，竖直方向为y轴，正方向向下，物体在任一时刻t位置坐标P（x,y），位移s、速度（如下图所示）的关系为：
（1）速度公式
水平分速度： ，
竖直分速度： ．
t时刻平抛物体的速度大小和方向
（2）位移公式（位置坐标）
水平分位移： 竖直分位移：
t时间内合位移的大小和方向：s= ； =
由于，的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点．
破解一: （除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。
【例题】一小球以初速度水平抛出，抛出点离地面的高度为，阻力不计，求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。
破解二:利用速度与水平方向夹角公式解题
【例题】如图所示，球做平抛运动，在球落地前，
其速度方向与竖直方向的夹角经时间由变为，求此球做平抛运动的初速度。
破解三:用平抛曲线求初速度的几种方法
① 平抛规律法:
根据平抛运动的规律，水平方向做 ，竖直方向做 。若实验描绘出的轨迹曲线如图所示，选抛出点为坐标原点O建立坐标系，则有
水平方向的位移： ①
竖直方向的位移： ②
由①②得,
由轨迹曲线测出多个点ABCDE的坐标（，），分别代入③式求出多个值，最后求出它们的平均值即为所求初速度。
③ 匀变速直线运动判别式法:
对于匀变速直线运动，相邻的相等时间T内的位移差都相等，且。
③ ④
联立③、④二式可得。
破解四:平抛运动中几种常用的时间求解方法
平抛运动是高中物理运动学中一个基本模型，具有典型的物理规律。考查中常常涉及到“速度、位移、时间”等问题，下面针对平抛运动中的时间问题常用的几种方法进行归纳总结，供大家参考。
① 利用水平位移或竖直位移求解时间
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。由合运动和分运动的等时性，平抛运动的时间等于各分运动的时间。
水平分位移： 可得
竖直分位移： 可得
② 利用位移与水平方向的夹角公式求解时间
【例题】如图所示，倾角为的斜面上A点，以水平速度抛出一个小球，不计空气阻力，它在落到斜面上B点所用的时间为（ ）
A． B．
C． D．
【应用】如图所示，两斜面的倾角分别为和，在顶点把两个小球以两样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动时间之比为 。
③ 利用速度求解时间
【例题】如图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30度的斜面上，g取，可知物体完成这段飞行时间是多少？
④ 竖直方向的公差是解决时间单位T的关键
平抛在竖直方向的运动是自由落体，单位时间内的位移成等差数列，公差为，它是解决的关键。
【例题】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25厘米．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0＝____ __(用l、g表示)，其值是 (取g=9.8米/秒2)
破解五: 在平抛运动的实验中，用竖直方向的比例1:3判定坐标原点是否为其抛出点
【例题】在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出．求：
(1)小球平抛初速度大小； (2)小球做平抛运动的初始位置坐标
（3）小球到达B点的速度
平抛运动练习题
1、从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
2、从倾角为θ的斜面上的同一点，以大小不相等的初速度v1和v2（v1>v2），沿水平方向抛出两个小球；两个小球落向斜面前的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为α1和α2，则（ ）
A、α1>α2 B、α1<α2
C、α1=α2 D、无法确定
4、以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直分位移大小与水平分位移大小相等时，则( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度的大小等于v0
C．运动的时间为
D．位移大小是2v02/g
5、如图所示，某一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．以下判断中正确的是
A．小球经过A、B两点间的时间t＝(－1) s
B．小球经过A、B两点间的时间t＝s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
6 、如图，跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它是在依靠山体建造的跳台进行滑行．比赛时运动员要穿着专业用的滑雪板，不带雪杖在水平助滑路A上获得初速度v0后高速水平飞出，在空中飞行一段距离后在B点着陆．如果在运动员飞行时，经过时间t后的速度的大小为vt，那么，经过时间2t(运动员仍在空中飞行)后的速度大小为
A．v0＋2gt B．vt＋gt
C. D.
7、从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。
（1）小球从A到B运动多少时间？
（2）小球从A到B的运动过程中，何时与斜面距离最大
8. 如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求
⑴小球水平抛出的初速度v0是多少？
⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
9.如图所示，一物块质量m＝1.0 kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，粗糙斜面BC倾角为β＝37°，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m．物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在B点的机械能损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(g取10 m/s2)
(1)物块水平抛出的初速度v0是多少？
(2)若取A所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B点的机械能．
(3)从滑块第一次到达B点时起，经0.6 s正好通过D点，求B、D之间的距离．
10.如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ。一物块沿斜面上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多少？
11.如图1所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻台
图1
的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，
已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度取g＝10
m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出时的初速度v0；
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
