理论分析与试验研究
聂建国 熊 辉 胡少伟
(清华大学土木系)
摘要:对3根不同扭弯比的开口截面组合梁弯扭进行试验分析得出组合梁的弯型和扭型两种破坏形态。将组合梁划分成三维8结点实体单元,用有限元方法对组合梁在弯扭作用下的工作性能进行了弹性理论分析,建立了弯扭强度M -T 相关公式。通过编制组合梁截面的弯矩-曲率全过程计算程序,得出了混凝土翼板受力与截面弯矩之间的关系,从而阐明了弯扭共同作用下组合梁的受力机理,建立了极限状态的弯扭强度M -T 相关公式,并分析了组合梁截面参数对相关曲线的影响。
关键词:钢-混凝土组合梁;扭弯比;弯型破坏;扭型破坏;M -T 相关公式中图分类号:TU973+114 文献标识码:A 文章编号:1000-131X (2004)11-0006-05
EX PERIMENTAL ANALYSIS ON STEEL -CONCRETE COMPOSITE BEAMS WITH OPEN SECTION
UND ER COMBINED FLEXURE AND TORSION
Nie Jianguo Xiong hui Hu Shao wei
(Department of Civil Engineering,Tsinghua University)
Abstract :3piece of specimens with varied ratios of torsion to bending moment were tested under combined flexure and tor -sion.Failure modes of tested combined bea ms are described in details and divided into two types:failure with flexural featuer and failure with torsional featuer.With spatial finite elements of 8nodes,behavior of combined bea ms under combined flexure and torsion was analyzed based on elastic theory,and correlation curve between flexure and torsion was derived.By means of computing program for full relevant curve between bending moment and curvature of combined beams,the relationship between stress and bending moment of concrete Slab was proposed,and working mechanism of combined bea ms under combined flexure and torsion was clarified thereby.Correlation formula between flexural strength and torsional strength in ultimate state was giv -en.Some factors of section,which may have effect on correlation curve,were also analyzed.
Keywords :stee-l concrete composite beam;ratio of torsion to bending moment;failure with flexural featuer;failure with tor -sional feature;correlation curve between flexure and torsion
收稿日期:2002-10-21,收到修改稿日期:2003-08-13
国家杰出青年科学基金资助项目,项目编号:50025822;国家自然科学基金资助项目,项目编号:59778038
1 引 言
近年来,钢-混凝土组合梁在桥梁结构、工业厂房、高层建筑中得到了越来越广泛的应用,其受扭(尤其是复合受扭)的性能研究也显得日益重要。组合梁是一种复合结构,而受扭又属于空间受力问题,受力性能非常复杂,国内外对此尚无深入研究。
在70年代初,印度几位学者曾做过钢-混凝土组合梁的弯扭试验研究,但他们只对弯扭相关性能作
了定性分析,未提出相应的弯扭强度相关公式
[1][2]
。
本文进行了开口截面组合梁的弯扭试验,结合理论分析,对组合梁弯扭工作机理进行研究,并通过试验加以验证。
2 试验研究
3根组合梁弯扭试件的跨度均为318m,截面形式完全相同(如图1所示)。翼板的混凝土强度等级为C30,上下各配置6根<6纵筋,箍筋为<6-100。钢梁采用普通工字型钢I20a,屈服强度f y =29916MPa 。栓钉采用516,间距120mm,沿梁长均匀布置。弯扭试件CB FT-1、2、3的扭弯比分别为1B 1、1B 6、1B 9。
第37卷第11期土 木 工 程 学 报Vol 137No 111 2004年11月
CHINA CIVIL E NGINEERING JOURNAL
Nov .
2004
图1组合梁截面尺寸图
Fig11Section of composite beams
主要试验结果如表1所示,其中T cr、M cr分别表示混凝土翼板出现裂缝时的扭矩和弯矩;T u、M u分别表示极限扭矩和弯矩;H c cr、H c u分别表示开裂扭率和极限扭率;D cr、D u分别表示与开裂弯矩、极限弯矩相对应的试件跨中挠度。
表1开口截面组合梁弯扭试验主要试验结果
Table1Testing results of composite beams w ith open section
under combined flexure and torsion
试件编号CBFT-1CBF T-2CBFT-3扭弯比1B11B61B9
f c u(MPa)381831142812
T cr(kN#m)1215910711
T u(kN#m)2810825111815
T cr P T u4415%3519%3814%
H c
cr
(10-3rad P m)317231573114
H c
u
(10-3rad P m)461417146517 M cr(kN#m)121554116319
M u(kN#m)35101631217313
M cr P M u3517%3311%3619%
D
cr
(mm)317231573114
D
u
(mm)91147186210
结果表明,在弯扭共同作用下,一定弯矩的存在可以提高钢-混凝土组合梁的极限抗扭强度。以试件CBFT-1、2为例,当弯矩等于组合梁纯抗弯强度的18%左右时,极限抗扭强度提高约50%;当弯矩等于组合梁纯抗弯强度的80%左右时,极限抗扭强度提高约25%。但弯矩过大时,则会使极限抗扭强度下降。另一方面,扭矩的存在会降低极限抗弯强度,扭矩越大,极限抗弯强度降低越严重。
主要破坏形态如图2所示,表现为:
(1)扭型破坏,当扭弯比较大时,破坏形态与纯扭试件非常相似,钢梁始终处于弹性状态。由于弯矩的影响,翼板上表面的斜拉裂缝与梁纵轴的夹角要小
于45b。(2)弯型破坏,当扭弯比较小时,其破坏特
图2(a)扭型破坏(CBFT-1)
Fi g12(a)failure wi th torsional featuer(CBFT-1)
图2(b)弯型破坏(CBFT-3)
Fig12(b)failure with flexural featuer(CB FT-3)
征为:混凝土翼板的斜拉裂缝首先出现在梁的剪跨段内。在弯扭段内,由于弯矩的影响,混凝土翼板上表面基本不开裂,下表面的斜拉裂缝与纵轴的夹角约为60b,而且扭弯比越小,其夹角越大。组合梁破坏时,翼板顶部混凝土被压溃,钢梁全截面基本上都达到受拉屈服。
扭矩-转角、弯矩-挠度曲线特征如图3所示。
图3(a)T-H c关系曲线
Fi g13(a)T-H c curve
与纯扭的T-H c曲线不同的是,弯扭作用下的T -H c曲线没有明显的屈服台阶,M-D曲线的形状基本与纯弯作用下的情况相似。
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7
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第37卷第11期聂建国等#开口截面钢-混凝土组合梁弯扭性能的理论分析与试验研究
图3(b) M -D 关系曲线Fig 13(b) M -D curve
3 理论分析
本文利用ALGOR FE AS 软件(Super SAP91版),将组合梁划分为三维8结点实体单元,对5根弯扭组合梁算例进行了弹性有限元分析,其扭弯比分别为1B 015、1B 1、1B 3、1B 6、1B 9。为提高计算精度,计算中采用不协调位移模式。在建立模型时,假定:¹混凝土开裂以前,忽略钢筋的抗扭作用;º钢梁和混凝土翼缘在受力过程中变形完全协调。主要计算结果如下:311 变形特点
(1)组合梁横截面变形符合/刚周边0假定;(2)弯扭各自的受力变形相互,弯矩对扭转变形没有影响,扭矩对跨中挠度也没有影响。
因此,对于弯扭作用下组合梁弹性阶段的变形,可以分别按纯扭和纯弯的情况予以计算,二者互不影响。
312 截面应力分布
如图4所示,截面的应力主要为弯曲正应力R z 和扭转剪应力S yz 、S zx ,其它应力基本接近于零。截面正应力R z 沿组合梁的高度呈线性分布,在截面同一高度上,正应力R z 的值相等。截面的剪力流分布
与纯扭构件的相同。
图4(a) 混凝土翼板的R z 分布Fi g 14(a) distribution of R z in concrete
slab
图4(b) 钢梁的R z 分布
Fig 14(b) dis tribution of R z in steel
beam
图4(c) 剪应力S yz 分布Fig 14(c) distribution of S
yz
图4(d) 剪应力S zx 分布Fig 14(d) distribu tion of S zx
313 开裂扭矩T cr
当扭弯比较大时,或截面弹性中和轴位于混凝土翼板截面内时,一般是混凝土翼板先开裂,可以按Kupfer-Gerstle 的混凝土二轴拉压破坏准则[3]
,其开裂荷载可由下式假定:
K-G 破坏准则在R -S 平面内的表达形式为:
R +
1125f c -f t
2
2
+(f c +018f t )2
018f c f t
S 2=
(1125f c +f t )
2
4
(R \\-0196f c +01232f t )
(1)
式(1)实际为椭圆方程。如果R 为拉应力,则随着R 的增大,破坏剪应力S 越小,说明弯矩会降低开裂扭矩;当R 为压应力时,则破坏剪应力S 随
#8# 土 木 工 程 学 报2004年
(1)弹性中和轴位于混凝土翼板截面内
其中,T cr f表示弯扭作用下的开裂扭矩,T cr表示纯扭作用下的开裂扭矩、M cr为纯弯作用下的开裂弯矩,M cr=I0f t P x0。
T cr f=T c r1-0108
M
M cr
2
-0192
M
M cr(2)
(2)弹性中和轴位于钢梁截面内
T cr f=T c r1-0108
M
M cr
2
+0192
M
M cr(3)
表2开裂扭矩计算值与实测值的比较
Table2Comparison of computation cracking torsion
with testing cracking torsion
试件编号CBFT-1CBF T-2CBFT-3实测值(kN#m)1215910711
计算值(kN#m)1015711611
实测值P计算值112011281116
开裂扭矩实测值与计算值之比的平均值为1121,均方差为0106,说明计算值普遍偏小。因为实测的荷载-变形曲线没有明显的开裂特征点,开裂扭矩是通过观测和应变片读数来确定的。组合梁的受力最不利位置一般在翼板底面中线处,量测困难,造成实测值偏高。从安全设计的角度来看,计算值偏低20%是可以接收的。
当扭弯比很小,且中和轴位于钢梁截面内时,钢梁下翼缘屈服可能先于混凝土翼板开裂。由于钢梁下翼缘的正应力远远大于剪应力,所以,钢梁的屈服荷载可直接按弯曲正应力公式计算。
4弯扭强度分析
411混凝土翼板局部受力与截面弯矩M之间的关系由弯扭试验结果可知,当扭弯比较大时,混凝土翼板可以形成空间桁架受力体系,弯矩对混凝土翼板产生压应力,翼板实际成为偏心的压扭构件,此时一定量的弯矩可以提高构件的极限抗扭强度。当扭弯比较小时,混凝土翼板受到较大的弯曲压应力,不能形成充分的空间桁架体系,此时混凝土表现为剪压破坏,扭矩会降低翼板的抗压强度,导致组合梁的极限抗弯强度下降。
弯矩对极限抗扭强度的影响体现在对混凝土翼板施加的偏心压力,为了推导扭弯的相关公式,必须先建立混凝土翼板局部受力与组合梁截面弯矩之间的关系。采用数值积分法,建立了加载全过程的(N c、M c)-M之间的关系式。其中,N c表示翼板的局部轴力,M c表示翼板的局部弯矩。
计算结果表明,当M<0175M u时,混凝土翼板的轴力N c、弯矩M c均与截面弯矩M成正比翼板的最大压应力都不超过0165f c,此时轴力N c对组合梁的抗扭强度具有提高作用;当M>0175M u时,N c-M、M c -M之间表现为非线性关系,N c、M c随M的增大而迅速增加,翼板的最大压应力已超过0165f c。
当M<0175M u时,N c-M、M c-M的关系式可以写成:
N c=k N M,M c=k M M(4)系数k N、k M的表达式为
k N=
015b c(h c+h s-d n)2
b c
3(h c+h s-d n)
3+n#A
s
(d n\\h s)
k N=
015b c h c(h c+2h s-2d n)
b c h c[(h s+h c-d n)(h s-d n)+
h2c
3
]+n#A s
(d n b c(d n+015h c-h s)(h c+h s-d n)2P6 b c 3(h c+h s-d n) 3+n#A s (d n\\h s) k M= b c h3c P12 b c h c[(h s+h c-d n)(h s-d n)+ h2c 3 ]+n#a s (d n t w h s(d2n-d n h s+ h2s 3 )(6)式中b s1、b s2、t f1、t f2分别表示钢梁上、下翼缘的宽度和厚度;h s表示钢梁的高度;t w表示腹板厚度; b c、h c分别表示混凝土翼板的宽度、厚度;n表示钢梁和混凝土的弹性模量比,n=E s P E c。 412弯扭强度相关公式 (1)大扭弯比的情形:由变角空间桁架理论[4],组合梁的弯扭强度相关公式可表式为: T T0 2 + M c M0 =1+ N c f y A s (7)式中,M0表示混凝土翼板的纯弯强度,M0= 015f y A s hÊcor,并将式(4)代入式(7),整理得: # 9 # 第37卷第11期聂建国等#开口截面钢-混凝土组合梁弯扭性能的理论分析与试验研究 T T u 2 +r M M u =1 (M [0175M u )(8)其中,r = M u f y A s h Êcor (2k M -k N h Êcor ) (9) M u 表示组合梁纯弯作用下的极限抗弯强度,可按简化塑性方法设计[5] ;T 0=T u ,表示组合梁在纯扭作用下的极限抗扭强度。 (2)小扭弯比的情形:为了便于设计,可以偏安全地用直线方程来近似描述M -T 的关系。 T T u +41-0175r M M u =41-0175r (M >0175M u ) (10) 图5表示实测值与理论(M P M u )-(T P T u )相关曲线的比较,从图中可知,理论相关曲线是偏于安全的。当M =0175M u 时,组合梁的抗扭强度达到最大值 1168T u 。 图5 M -T 相关曲线Fig 15 M -T in teraction curve 413 影响(M P M u )-(T P T u )相关曲线的参数 组合梁截面特性对(M P M u )-(T P T u )相关曲线的影响主要体现在系数r 上,如图6所示。图中表明,r 均为负值,说明在小扭弯比情况下,弯矩对极限抗扭强度有提高作用。 |r |越大,则弯矩提高作用越显著。 (a) I20a 工字钢,翼板宽度b c =700mm (b)I20a 工字钢 ,翼板厚度h c =110mm (c)翼板700 @110mm,钢梁翼缘宽度b s =100mm (d)翼板700@110mm,钢梁翼缘厚度t f =10mm 图6 r 与组合梁截面参数的关系Fig 16 Relation curves between r and factors of composi te beam section (1)翼板混凝土强度f cu 由图6(a)、(b)可知,混凝土强度f cu 越高,|r |越小,但f cu 的影响不大,说明提高混凝土强度对提高组合梁弯扭强度的作用不大。 (2)混凝土翼板尺寸:b c @h c 翼板的宽度b c 、厚度h c 越大,|r |越小,弯矩对抗扭强度的提高幅度减小。因为增大翼板尺寸,组合 梁的抗弯中和轴也随之上升,翼板截面正应力的合力 (下转66页) [7]郑则群,房贞政,卓卫东.青州高架桥施工支架结构 选型优化与应用[J].工程力学,2002,(增刊),609 ~612 [8]福州大学工程结构研究所.青州高架桥支架试验研究 报告[R].2001.10 陈教授,博士生导师。主要从事结构分析和桥梁振动研究,已出版专著两部,发表有关学术论文40余篇。通讯地址: 350002福州大学土木建筑工程学院 刘烈生中铁17局远通集团公司项目经理、高级工程师,从事多年高速公路桥隧工程施工。 曹英煊中铁17局远通集团公司特聘教授级高级工程师。 (上接10页) 偏心距增大,减弱了弯矩对抗扭强度的提高作用。但增大翼板尺寸可以有效提高组合梁的抗扭强度。 (3)钢梁尺寸:高度h s、宽度b s和翼缘厚度t f 增大钢梁尺寸可有效地提高|r|,其中增加钢梁的高度最为有效。因为钢梁尺寸越大,组合梁的抗弯中和轴越低,混凝土翼板的受压范围越大,其压应力合力作用点越接近翼板截面中心,所以弯矩的提高作用也越大。同时,增大钢梁尺寸也是提高组合梁抗弯强度的有效途径。 5结语 (1)弯扭复合作用下,开口截面钢-混凝土组合梁的破坏形态分为弯型破坏和扭型破坏。 (2)弯扭复合作用下,一定量弯矩的存在可以提高开口截面钢-混凝土组合梁的极限抗扭强度,而扭矩的存在会降低极限抗弯强度。 (3)弯扭复合作用下,开口截面钢-混凝土组合梁的M-T相关曲线可以按式(9)和式(10)确定。 参考文献 [1]R.K.Singh&S.K.Mallick.Experiments on Stee-l Con- crete Beams Subjected to Torsion Combined Flexure and Torsion [J].Indian Concrete Journal,Vol.51,Jan.1977,24~ 30. [2]M.Basu Ray&S.K.M allick:Interaction of Flexure and Torsion in Stee-l Concrete Composite Beams[J].Indian Con- crete Journal,Mar.1980,80~83 [3]熊辉.钢-混凝土组合梁抗扭性能的研究[D].北京: 清华大学土木系,1999.6 [4]过镇海.钢筋混凝土原理[M].北京:清华大学出版 社,1999.3 [5]殷芝霖,张誉,王振东.抗扭[M],北京:中国铁道 出版社,1990 [6]中华人民共和国冶金工业部:GBJ17-88,钢结构设计 规范[S].北京:中国计划出版社,19.7 聂建国博士,教授,博士生导师,结构工程研究所所长,教育江学者特聘教授。已发表学术论文100余篇。获省(部)级科技进步一、二等奖9项。通讯地址:100084清华大学土木系 熊辉硕士,工程师。现工作单位:深圳中海建筑公司。 胡少伟博士,教授。现工作单位:南京水利科学研究院。下载本文
