突破一　电磁感应中的动力学问题

1．所用知识及规律

(1)安培力的大小

由感应电动势E＝BLv，感应电流I＝和安培力公式F＝BIL得F＝。

(2)安培力的方向判断

(3)牛顿第二定律及功能关系

2．导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。

(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。

3．常见的解题流程如下

【典例1】　如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：

图1

(1)线框进入磁场前重物的加速度；

(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；

(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；

(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。

【变式训练】

1．如图2所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T。将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：

图2

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；

(2)金属棒到达cd处的速度大小；

(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。

突破二　电磁感应中的能量问题

1．电磁感应中的能量转化

2．求解焦耳热Q的三种方法

3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤

(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。

(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。

(3)根据能量守恒列方程求解。

【典例2】　(2014·天津卷，11)如图3所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：

图3

(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离s＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

【变式训练】

2．(多选)如图4所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处与一小段水平轨道相连，有匀强磁场垂直于导轨平面。断开开关S，将一根质量为m、长为l的金属棒从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的FF′处；闭合开关S，将金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的EE′处；开关S仍闭合，金属棒从CC′处(图中没画出)由静止开始滑下，仍落在水平面上的EE′处。(忽略金属棒经过PP′处的能量损失)测得相关数据如图所示，下列说法正确的是(　　)

图4

A．S断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为

B．S闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为x2

C．电阻R上产生的热量Q＝(x－x)

D．CC′一定在AA′的上方

答案　BC

突破三　电磁感应中的“杆＋导轨”模型

1．模型构建

“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。

2．模型分类及特点

(1)单杆水平式

图5

(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；

(2)导体棒匀速运动的速度大小v；

(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。

用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤

【变式训练】

3．如图6甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ＝53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m＝1.0 kg，R＝1.0 Ω，长度L＝1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s2。

图6

(1)求ab棒的加速度大小；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)若已知在前2 s内F做功W＝30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热；

(4)求cd棒达到最大速度所需的时间。

1.(多选)如图7所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计。则下列说法中正确的是(　　)

A．线框进入磁场时的速度为

B．线框的电阻为

C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝2mgh

D．线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝4mgh

2．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图8所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是(　　)

图8

A．电阻R的最大电流为

B．流过电阻R的电荷量为

C．整个电路中产生的焦耳热为mgh

D．电阻R中产生的焦耳热为mg(h－μd)

3．如图9甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝0.3 m，导轨电阻忽略不计，导轨与水平面夹角为37°，其底端N、Q间连接有阻值R＝0.8 Ω的定值电阻，顶端M、P间连接有一理想电压表。开始时，导轨上静置一质量为m＝0.01 kg、长为L、电阻r＝0.4 Ω的金属杆ab，金属杆垂直导轨放置且与导轨接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现用一平行金属导轨斜向上的外力F拉金属杆ab，使之由静止开始运动。把通过电压表测得的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系图像如图乙所示。

图9

(1)求金属杆在0.8 s内的位移大小；

(2)求0.8 s末拉力F的瞬时功率；

(3)若0.8 s内R上产生的热量是0.004 8 J，求外力F做的功。下载本文