数学试题

一、选择题（共12小题）

1．下列实数中，无理数是

　    A．﹣        B．π            C．            D．|﹣2|

2．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是

　    A．（x﹣1）2=4        B．（x+1）2=4        C．（x﹣1）2=16            D．（x+1）2=16

3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于

　    A．30°        B．35°        C．40°            D．45°

4．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为

　    A．3        B．9            C．12            D．27

5．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是

　    A．众数是3        B．中位数是6        C．平均数是5        D．极差是7

6．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是

　    A．                B．

        C．                D．

7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是

　    A．        B．            C．            D．

8．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为

　    A．2        B．3        C．4            D．5

9．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为

　    A．2        B．2        C．            D．3

10．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为

　    A．8        B．4        C．8            D．6

11．已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为

　    A．y=                        B．y=﹣

        C．y=或y=﹣                        D．y=或y=﹣

12．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有

　    A．8048个        B．4024个        C．2012个            D．1066个

二．填空题（共5小题）

13．计算﹣（﹣2）﹣2﹣（﹣2）0=　　．

14．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=　　．

15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　　cm2．（结果可保留根号）

16．新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为　　．

17．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是　　（填序号）．

三、解答题（共7小题）

18．先化简，后求值：，其中a=+1．

19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．

（1）请根据题意用实线补全图形；

（2）求证：△AFB≌△AGE．

21．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）

22．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．

（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；

（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

23．已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．

①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．

24．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）。

（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；

（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．下载本文