实验指导书

2012年11月

一、实验目的

1、通过实验掌握线性分组码中的汉明码的编码原理

2、通过实验掌握汉明码的译码

3、了解编码与检错能力之间的关系

二、实验内容

1、随即生成50组4位信息序列作为输入；

2、参照书上p223.4-65给定关系构建（7,4）汉明码，计算所设计出的汉明码的所有码字集合；

3、发送端采用生成矩阵对信息码列进行编码得到编码码字，该编码序列在信道上传时被随机加入噪声，用校验矩阵对收到信息进行检错。

4，比较加入的误码数和检测出的误码数，检验检错效果。

实验内容的框图如下：

三、实验设计原理

1、线性分组码的定义

将信源的输出序列分成长为的段，按一定的规则将编为长为的码字（码符号序列）。码字共有位，其中k位为信息位，位为校验位，假设共有M个消息序列，则对应的M个码字的集合称为一个分组码，记为C。

在上述分组码中，若与的对于关系是线性的，则称为线性分组码。

2、生成矩阵和校验矩阵

（1）生成矩阵

根据线性分组码的定义，可以得出如下所述的一种构成线性分组码的方法。码字为。

定义

为该分组码的生成矩阵，则有

（2）校验矩阵

为了在接收端进行正确的译码，可以定义一个对应于生成矩阵G的矩阵H，称为校验矩阵或监督矩阵，满足

或  （3-6）

由和得

或（3-7）

由于是阶行矩阵，故式中0亦为阶行矩阵。式（3-7）事实上给出了译码的实现方法，因为校验矩阵是已知的，如果接收到的码矢与它转置的乘积为0，则说明接收无误，否则说明存在错误。

3. 线性分组码的编码

将信息码与生成矩阵相乘，得到的即为编码后的信息码。

4、线性分组码的译码

（1）用许用码组进行译码

列出线性分组码的所有许用码组，接收到y后，到许用码组中中去找（因为个矢量全部列在其中，总可以找到），如果接收到的字是个合法码字，那么可以下结论说没有错误发生（这个结论可能是错的，就是当噪声把一个合法码字改变成另一个合法码字时，但它的错误概率很低）。如果接收到的码字是一个禁用码字时，我们推测发生了错误。

（2）译码表译码

接收到码字y后，将y与HT进行相乘，如果得到的为0矢量，则为正确码字，如为非零，则认为码字发生了错误，可以通过请求发送端重发来纠正码字。

四、实验步骤

1、输入（可由计算机随机产生）N（N>50）组4位随机信息，可循环输入；

2、每个循环内，输入的4位信息与生成矩阵相乘，得到其编码码字；

3、用随机函数矩阵对编码码字添加信道噪声引起的误码（0误码为1，或1误码为1），得到接收端带噪声的码字，同时统计增加了误码的码字数A；

4、对接收端带有噪声的所有编码码字进行汉明译码，统计检查出来的错误码字数B。

5、计算检错率B/A。

五、完成实验报告

1、实验目的

2、实验内容

3、给出产生汉明码的源程序，并给出运行结果，要求得到所有码字。

4、随机加入噪声后译码，对接收端码字进行纠错，判断其是否能检测出所有的噪声，并同给定的误码率进行对比，输出结果；

5、总结实验遇到的问题及解决方法。

六、参考实例及重要提示

1、利用库函数(encode)来实现编码

语法：code=encode(msg, N, K, method, opt);

说明：这个函数可完成六种主要的差错控制编码：汉明码、线性分组码、循环码、BCH码、R-S码和卷积码。

Msg是信息；method注明编码方式；N是码字长度；K是信息位的长度；opt是有些编码方式需要的参数，具体含义见下表。

encode函数的参数用法

code=encode(msg,7,4,'hamming');%进行汉明编码

2、利用生成矩阵实现编码

例：已知，u=[1 0 1 1],求c。

G=[1 0 0 1 0 1 1;0 1 0 1 0 1 0;0 0 1 1 0 0 1;0 0 0 0 1 1 1];%生成矩阵

u=[1 0 1 1];%信息码字

c=rem(u*G,2);%生成码字

disp(c)

     1     0     1     0     1     0     1

3、利用m文件来实现编码

以下是产生（7，4）汉明码的程序

4、利用库函数(decode)来实现译码

语法：msg=decode(code, N, K, method, opt1, opt2);

说明：这个函数对接收到的码字进行译码，恢复出原始的信息，译码参数和方式必须和编码时采用的严格相同。

decode函数的参数用法

msg=decode(msg, 7,4, 'hamming');%进行汉明译码

5、重要提示

1、rem语句生成码字，注意2进制的特殊性；

2、用rem(code+rand(m,N)>0.95,2 )生成有5%噪声的信号；下载本文