一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.−2的相反数是()

A. −2

B. 2

C. −1

2D. 1

2

2.若a>b，则则下列不等式一定成立的是()

A. a>b+2

B. a+1>b+1

C. −a>−b

D. |a|>|b|

3.下列运算正确的是()

A. 5a2−3a2=2

B. 2x2+3x2=5x4

C. 3a+2b=5ab

D. 7ab−6ba=ab

4.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表

是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是()

微信转账−60.00

扫二维码付款−105.00

微信红包．+88.00

便民菜站−23.00

A. 收入88元

B. 支出100元

C. 收入100元

D. 支出188元

5.下列选项中说法错误的是()

A. −a的次数与系数都是1

B. 单项式−2

3ab的系数是−2

3

C. 数字0是单项式

D. 多项式x2+xyz2+y2的次数是4

6.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员成绩的：用一

块直角三角板的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重

合．这样做的理由是()

A. 过一点可以作无数条直线

B. 过两点有且只有一条直线

C. 两点之间，线段最短

D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道

题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为()

A. 8x−3=7x+4

B. 8x+3=7x+4

C. 8x−3=7x−4

D. 8x+3=7x−4

8.如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是()

A. 1

2∠2−∠1 B. 1

2

∠2−3

2

∠1 C. 1

2

(∠2−∠1) D. 1

3

(∠1+∠2)

9.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开

始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…按照此规律下去，数字“2021”应落在()

A. 射线OB上

B. 射线OC上

C. 射线OD上

D. 射线OE上

10.已知AB=2a(a>0)，下面四个选项中：①AC+BC=2a，②AB=2AC，③AC=

BC，④AC=BC=a，能确定点C是线段AB中点的选项个数有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.网红和明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式，数据显示，今年在淘宝“双

十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过8100000件．8100000这个数用科学记数法可表示为______．

12.若∠α=35°，则∠α的补角为______度．

13.已知代数式x−2y的值为5，则代数式14−x+2y的值为______．

14.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、

c，则化简|a−b|−|c−a|=______．15.不等式4(x−1)<3x−2的正整数解为______ ．

16.长方体纸盒的展开图如图所示，根据图中表示的数据，可知长方体的体积为

______cm3．

17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC=82°，

则∠BOF=______°.

18.如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB=12，如果点P以每秒1个单位

的速度从点A出发向右运动，那么经过______秒时，PC=2PB．

三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）

19.计算：

(1)8+(−10)+(−2)−(−5)；

(2)(−2)÷1

×(−3)+(−3)3．

320.解方程：

(1)9−3y=5y+5；

(2)2x+1

3−x−2

4

=1．

21.解不等式组：{x−2(x−1)≥1

x+1

3

22.先化简再求值：4ab−[(a2+5ab−b2)−(a2+3ab−2b2)]，其中a、b满足|a+

1|+(b−2)2=0．

23.在如图所示的方格纸中，A，B，C为3个格点，点C在

直线AB外，(1)借助格点，过C点画出AB的垂线m和平行线n；

(2)指出(1)中直线m、n的位置关系为______．

(3)连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是______．

24.如图是由一些大小相同的5个小正方体组合成的简单几何体．

(1)请在方格纸中用实线画出它的三个视图．

(2)保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，摆放一个不同于上图的几

何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有______种不同的摆放方法．

25.补全下面的解题过程：

如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB

的平分线，∠AOC=2∠BOC，且∠BOC=40°，求∠COD的度数．

解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，

∴∠AOC=______°.

∴∠AOB=∠AOC+∠______=______°.

∵OD平分∠AOB，

∠______=______°.

∴∠AOD=1

2

∴∠COD=∠______−∠AOD=20°．

26.如图，已知点C在直线AB上，点D、E分别是线段AC、CB的中点．

(1)若点C在线段AB上，AC=6，CB=10.则线段DE的长度是______；

(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a，你能猜想出DE的长度吗？并

说明理由．

(3)若点C为线段AB外任意一点，AC=m，CB=n，则线段DE的长度是______．

27.某学校要举办一次数学文化节活动，要求准备普通口罩、医用口罩、专业口罩三种

口罩共1000个(每种口罩都要有)，其中医用口罩的单价比普通口罩的单价贵0.2元，买5个医用口罩和8个普通口罩共需要6.2元．

(1)问医用口罩和普通口罩的单价分别是多少元？

(2)若专业口罩市场上有三个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：

现在学校用3480元去购买这三种口罩，且普通口罩和专业口罩的数量是相同的，应该选择哪种级别的专业口罩比较合适？购买方案是什么？请说明理由．

(3)若要求购买专业口罩的数量是普通口罩的一半，普通口罩和医用口罩单价不变，

其中专业口罩单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种口罩的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．

28.【阅读新知】

如图①，射线OC在∠AOB内，图有三个角∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线OC是∠AOB的“巧线”．

【理解运用】

(1)∠AOB的角平分线______这个角的“巧线”；(填“是”或“不是”)

(2)若∠AOB=90°，射线OC是∠AOB的“巧线”，则∠AOC的度数是______．

【拓展提升】

如图②，一副三角板如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP 与量角器180°刻度线重合，将三角板ABP绕量角器中心点P以每秒5°的速度顺时针方向旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角板ABP的运动时间为t秒．

(3)求t何值时，射线PB是∠CPD的“巧线”？

(4)若三角板ABP按照原来方向旋转的同时，三角板PCD也绕点P以每秒2°的速度逆

时针方向旋转，此时三角板ABP绕点P旋转的速度比原来每秒快了3°.当三角板ABP 停止旋转时，三角板PCD也停止旋转，问：在旋转过程中，是否存在某一时刻t，使三条射线PB、PC、PD中，其中一条恰好是以另两条组成的角的“巧线”？若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，

故选：B．

根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2.【答案】B

【解析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质判断即可．

解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本选项不合题意；

B.若a>b，则a+1>b+1，故本选项符合题意；

C..若a>b，则−a<−b，故本选项不合题意；

D.由a>b不一定能得出|a|>|b|，故本选项不合题意．

故选：B．

3.【答案】D

【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；

C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；

故选：D．

根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．

本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．4.【答案】B

【解析】解：−60−105+88−23=−100，

所以元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．

故选：B．

根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．

本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．

5.【答案】A

【解析】解：A、−a的系数为−1、次数为1，原说法错误，此选项符合题意；

B、单项式−2

3ab的系数是−2

3

，原说法正确，此选项不符合题意；

C、数字0是单项式，原说法正确，此选项不符合题意；

D、多项式x2+xyz2+y2的次数是1+1+2=4，原说法正确，此选项不符合题意；故选：A．

根据单项式及其相关的概念、多项数的相关概念逐一判断可得．

本题主要考查单项式、多项式，解题的关键是掌握单项式、多项式及有关概念．

6.【答案】D

【解析】解：他的跳远成绩是垂线段AB的长度．这样做的理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

故选：D．

由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．

本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．

7.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

设有x人，可列方程为：8x−3=7x+4．

故选：A．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

8.【答案】C

【解析】解：由图知：∠1+∠2=180°；

∴1

2

(∠1+∠2)=90°；

∴90°−∠1=1

2(∠1+∠2)−∠1=1

2

(∠2−∠1)．

故选：C．

由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即1

2

(∠1+∠2)=90°；而∠1的余角为90°−∠1，可将上式代入90°−∠1中，即可求得结果．

此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．

9.【答案】D

【解析】解：由题可知，6个数字循环一次，

∵2021÷6=336…5，

∴2021落在OE上，

故选：D．

由题可知，6个数字循环一次，再由2021÷6=336…5，即可判断2021的位置．

本题考查数字的变化规律，根据题意，找到数字的循环规律是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：①AC+BC=2a，

如图，

∴点C不一定是AB中点；

②AB=2AC，如图，点C可能在线段AB外，故不一定；

③AC=BC，如图，

可能三点不共线，故不一定；

④AC=BC=a，如图，

点C一定是AB中点，

故选：A．

先画出图形，再根据线段中点定义判断即可．

本题考查了对线段中点定义的应用，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点．

11.【答案】8.1×106

【解析】解：8100000=8.1×106．

故答案为：8.1×106．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

12.【答案】145

【解析】解：180°−35°=145°，

则∠α的补角为145°，

故答案为：145．

根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．

本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于

180°，则这两个角互补．

13.【答案】9

【解析】解：∵代数式x−2y的值为5，

∴x−2y=5．

∴14−x+2y

=14−(x−2y)

=14−5

=9．

故答案为：9．

将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可得出结论．

本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形利用整体代入的方法解答是解题的关键．

14.【答案】b−c

【解析】解：由数轴得，c>0，a因而a−b<0，c−a>0，

∴|a−b|−|c−a=b−a−c+a=b−c．

故答案为：b−c．

由数轴可知：c>0，a0，根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身可求值．

此题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的意义，根据数轴提取有用的信息是解本题的关键．

15.【答案】1

【解析】解：不等式的解集是x<2，

故不等式4(x−1)<3x−2的正整数解为1．

故答案为：1．

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

16.【答案】192

【解析】解：由题意得：长方体的长为8cm.宽为6cm，

∴长方体的高=26−6−2×8=4cm，

∴长方体的体积=6×8×4=192立方厘米，

故答案为：192．

根据长方体的平面展开图求出长方体的高，然后再根据长方体的体积公式计算即可．本题考查了列代数式，几何体的展开图，根据题目的已知并结合图形求出长方体的高是解题的关键．

17.【答案】28.5

【解析】解：∵∠BOD=∠AOC=82°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=1

2∠BOD=1

2

×82°=41°．

∴∠COE=180°−∠DOE=180°−41°=139°，∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=1

2∠COE=1

2

×139°=69.5°，

∴∠BOF=∠EOF−∠BOF=69.5°−41°=28.5°．

故答案是：28.5．

根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF−∠BOF求解．

本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．

18.【答案】20或38

3【解析】解：设经过t秒PC=2PB，

由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是−6+t．

∴PC=|−6+t+2|=|t−4|，PB=|−6+t−6|=|t−12|．

∵PC=2PB．

∴|t−4|=2|t−12|．

，

解得：t=20或38

3

．

故答案为：20或38

3

设经过t秒PC=2PB.由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是−6+t.根据两点之间

距离公式即可求出答案．

本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)原式=8−10−2+5

=(8+5)+(−10−2)

=13−12

=1；

(2)原式=−6×(−3)−27

=18−27

=−9．

【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；

(2)先计算除法和后面的乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)移项，可得：−3y−5y=5−9，

合并同类项，可得：−8y=−4，

系数化为1，可得：y=0.5．

(2)去分母，可得：4(2x+1)−3(x−2)=12，

去括号，可得：8x+4−3x+6=12，

移项，可得：8x−3x=12−4−6，

合并同类项，可得：5x=2，系数化为1，可得：x=0.4．

【解析】(1)移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

21.【答案】解：由x−2(x−1)≥1，得：x≤1，

−4，

由x+1

3

则不等式组的解集为−4将解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：原式=4ab−(a2+5ab−b2)+(a2+3ab−2b2)

=4ab−a2−5ab+b2+a2+3ab−2b2

=2ab−b2，

∵|a+1|+(b−2)2=0，

∴a+1=0，b−2=0，

∴a=−1，b=2．

∴原式=2×(−1)×2−22=−4−4=−8．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，根据绝对值和偶次幂的非负性求出a和b的值，再把a与b的值代入计算即可求出值．

本题考查了整式的加减−化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．本题可先去小括号，也可先去中括号．23.【答案】m⊥n6

【解析】解：(1)如图，直线m，直线n即为所求；

(2)∵m⊥AB，n//AB，

∴m⊥n，

故答案为：m⊥n；

×4×3=6，

(3)S△ABC=1

2

故答案为：6．

(1)利用数形结合的思想以及垂线，平行线的定义作出图形即可；

(2)利用垂线的判定方法解决问题；

(3)根据三角形面积公式求解即可．

本题考查作图−应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．

24.【答案】2

【解析】解：(1)这个组合体的三视图如图所示：

(2)重新摆放，使其左视图、俯视图与(1)中的相同，因此摆放的“第2个小正方体”可以在俯视图第一行的三个位置的其中之一，

因此还有2种摆放，故答案为：2．

(1)根据简单的组合体的三视图的画法，画出相应的图形即可；

(2)在俯视图上相应的位置摆放“第2个”，结合左视图进行判断即可．

本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解决问题的关键．

25.【答案】80BOC120AOB60AOC

【解析】解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，

∴∠AOC=80°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=1

2

∠AOB=60°，

∴∠COD=∠AOC−∠AOD=20°，

故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC．

根据题目的已知条件先求出∠AOC，进而求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOD 即可解答．

本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．

26.【答案】81

2(n−m)或1

2

(m−n)

【解析】解：(1)∵点D、E分别是AC、BC的中点，

∴DC=1

2AC=1

2

×6=3，CE=1

2

BC=1

2

×10=5，

∴DE=DC+CE=3+5=8，故答案为：8；

(2)DE=1

2

a.理由如下：

∵点D、E分别是AC、BC的中点，

∴DC=1

2AC，CE=1

2

BC，

∴DE=DC+CE=1

2(AC+CB)=1

2

a；

当C在BA的延长线上时，

∵点D、E分别是AC、BC的中点，

∴DC=1

2AC，CE=1

2

BC，

∴DE=CE−CD=1

2(BC−AC)=1

2

(n−m)；

当C在AB的延长线上时，

∵点D、E分别是AC、BC的中点，

∴DC=1

2AC，CE=1

2

BC，

∴DE=CD−CE=1

2(AC−BC)=1

2

(m−n)，

综上，DE=1

2(n−m)或1

2

(m−n)．

故答案为：1

2(n−m)或1

2

(m−n)．

(1)根据线段中点的定义得到DC=1

2AC=3，CE=1

2

BC=5，然后利用DE=DC+CE进

行计算；

(2)根据线段中点的定义得到DC=1

2AC，CE=1

2

BC，然后利用DE=DC+CE得到答案；

(3)分两种情况：当C在BA的延长线上和当C在AB的延长线上，再根据线段中点的定义可得答案．

本题考查了两点间的距离，利用线段的和差和线段中点的定义是解题关键．

27.【答案】解：(1)设普通口罩单价为x元，医用口罩单价为(x+0.2)元，

由题意得：5(x+0.2)+8x=6.2，

解得：x=0.4，

∴x+0.2=0.6，

答：普通口罩单价为0.4元，医用口罩单价为0.6元；

(2)设购买普通口罩y个，专业口罩y个，则医用口罩(1000−2y)个，

①当选Ⅰ级口罩购买时，则0.4y+0.6(1000−2y)+2y=3480，

解得：y=2400>1000，不合题意；

②当选Ⅱ级口罩购买时，则0.4y+0.6(1000−2y)+5y=3480，则1000−2y=1000−2×686=−372<0，不合题意，

当选Ⅲ级口罩购买时，则0.4y+0.6(1000−2y)+8y=3480，

解得：y=400，

1000−2y=1000−800=200，符合题意，

∴购买普通口罩和专用口罩个400个，医用口罩200个；

(3)设购买m个专业口罩，则购买普通口罩2m个，医用口罩(1000−3m)个，总费用为T 元，

由题意得：T=0.4×2m+0.6(1000−3m)+am

=0.8m+600−1.8m+am

=(0.8+a−1.8)m+600，

T与m无关，则0.8+a−1.8=0，

解得：a=1，T=600，

答：此时a的值为1，总费用为600元．

【解析】(1)设普通口罩单价为x元，医用口罩单价为(x+0.2)元，根据买5个医用口罩和8个普通口罩共需要6.2元列出方程求解即可；

(2)设购买普通口罩y个，专业口罩y个，则医用口罩(1000−2y)个，然后分购买Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级口罩的总费用=3480列方程，解方程取符合题意的值即可；

(3)设购买m个专业口罩，则购买普通口罩2m个，医用口罩(1000−3m)个，总费用为T 元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出a和T的值即可．

本题考查一元一次方程的应用，关键是找出等量关系列出方程．

28.【答案】是30°或45°或60°

【解析】解：(1)如图，

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOB=2∠AOC，

∴OC是∠AOB的“巧线”，故答案为：是；

(2)∵∠AOB=90°，射线OC是∠AOB的“巧线”，

∴∠AOC=1

3

∠AOB，即∠AOC=30°，

∠AOC=1

2

∠AOB，即∠AOC=45°，

∠AOC=2

3

∠AOB，即∠AOC=60°，

综上，∠AOC的度数是30°或45°或60°，

故答案为：30°或45°或60°；

(3)如图，由题意得，0≤t≤27，

∠CPB=5t−75°，∠CPD=60°，

∵射线PB是∠CPD的“巧线“，

∴∠CPB=1

3

∠CPD，即5t−75=20，t=19，

∠CPB=1

2

∠CPD，即5t−75=30，t=21，

∠CPB=2

3

∠CPD，即5t−75=40，t=23，

综上，t的值是19或21或23；

(4)由题意得0≤t≤167

8

，

分三种情况：

①PC在∠BPD内部，PC是∠BPD的巧线，

∠BPC=75−10t，∠BPD=135−10t，故这种情况不存在；

②PB在∠CPD内部，PB是∠CPD的巧线，

∠BPC=10t−75，∠CPD=60°，

∴∠BPC=1

3

∠CPD，10t−75=20，t=9.5，

∠BPC=1

2

∠CPD，10t−75=30，t=10.5，

∠BPC=2

3

∠CPD，10t−75=40，t=11.5；

③PD在∠CPB内部，PD是∠BPC的巧线，

∠BPC=10t−75，∠CPD=60°，

∴∠CPD=1

3∠BPC，60=1

3

(10t−75)，t=25.5(舍去)，∠CPD=1

2∠BPC，60=1

2

(10t−75)，t=19.5(舍去)，

∠CPD=2

3∠BPC，60=2

3

(10t−75)，t=16.5；

综上，t的值是9.5或10.5或11.5或16.5．

(1)根据巧线的定义直接判断即可；

(2)分三种情况计算即可；

(3)用含t的式子表示∠CPD，再分三种情况计算即可；

(4)由(3)的思路分情况解答即可．

本题考查角的计算，根据题意列出方程是解题关键．下载本文