三角函数是一个特殊的函数
一、三角函数的定义：
1、已知角α的终边上一点的坐标为1-2⎫⎪⎪
⎝
⎭
，则角α的最小正值为_______________ 2． 点P 从)0,1(出发，沿单位圆逆时针方向运动3
4π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ）
A ．)23,21(-
B ．)2
3,21(-- C ．)
2
1,23(--
D ．)21,23(- 3．已知sin 0,cos 0,αα>< 则12
α所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第三象限
C ．第一或第三象限
D ．第二或第四象限
二、同角三角函数
1、1
sin cos ,sin cos 2αααα=
-=已知则 __. 2、已知,20πα<<4
5
sin()πα+=-。
（1）则tan α的值为_______； （2）则2
2
2
cos sin sin()π
ααα-+-的值为_________。
三、诱导公式
1、已知1
cos(75),180903
αα+=
-<<-
其中,则sin(105)cos(375)αα-+- 的值为______． 2、若函数)(x f 的最小正周期是23π的函数，且当π≤≤x 0时，x x f sin )(=，则=-
)4
15(π
f __________ 3．已知△ABC 是锐角三角形，B A P sin sin +=，B A Q cos cos +=，则……………（ ） A ．Q P > B ．Q P < C ．Q P = D ．P 与Q 的大小不能确定 四、求解析式与图像
1.要得到函数)6
3cos(π-=x y 的图象，只需将x y 3sin =的图象 ( )
Ａ．向右平移3π Ｂ．向左平移3π Ｃ．向右平移9π Ｄ．向左平移9
π
2．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移π
4个单位长度，所得到的图象解析式是 A ．f (x )＝sin x
B ．f (x )＝cos x
C ．f (x )＝sin4x
D ．f (x )＝cos4x
3．已知关于x )4
x k π
+=在[]0,π上有两解，则实数k 的取值范围是____．
五、三角函数的性质 1、定义运算⎩⎨
⎧>≤=⊗b
a b b
a a
b a ,,，如,121=⊗则函数x x x f cos sin )(⊗=的值域为 ．
2．已知0ω>，函数()cos 4f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递减，则ω的取值范围是 ． 3、函数)5
2sin(2)(π
π+=x x f ，若对任意x R ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值为
4．已知函数()R x x x f ∈-=）
（32sin )(π
，给出如下结论正确序号是 ． ①图象关于直线12
5π=x 对称； ② 图象的一个对称中心是（6
π，0）；
③在⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡2,0π上的最大值为
2
3；④ 若21,x x 是该函数的两个不同零点，则2
1x x -的最小值为π；
六：作为一般函数
1、设函数)52sin(2)(π
π+=x x f ，若对任意x R ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，
则21x x -的最小值为 ；
2、函数()cos 1,(5,5)f x x x x =+∈-的最大值为M ，最小值为m ，则M m +等于__________
3、函数2()cos f x x x =-，对于ππ22
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，上的任意12x x ，下列条件中：①12x x >；
②2212
x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是__________ 4、如图，函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、已知点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间 0=t 时，点A )2
3
,21(，则120≤≤t 时，点A 的横坐标x 关于t （单位：秒）的函数递减区间为（ ）
A ． [0，4]
B ． [4，10]
C ．[10，12]
D ． [0，4]和 [10，12] 七、综合练习 1、已知2
()sin
2cos 22,,f m m R θθθθ=+--∈。
（1）对任意,m R ∈求()f θ的最大值()g m ； （2）若()f θ<0对任意R θ∈恒成立，求m 的取值范围
2．已知函数]3,1[,2sin 4)(2-∈-=x x x x f α． ⑴当12
πα=时，求函数)(x f 的值域； ⑵若)(x f 在区间
]3,1[-上是增函数，求角α的取值范围．
