一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

3．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（　　）

A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+1＝0 C．4x2+4x+1＝0 D．x2+x+3＝0

4．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（　　）

A．25° B．30° C．45° D．50°

5．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（　　）

A．5 B． C．3 D．

6．（3分）要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（　　）

A． B．

C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15

7．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1

9．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣3，则m的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．5

10．（3分）已知：AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝10，OA＝4，BC＝16，则△PCD的面积的最小值是（　　）

A．36 B．32 C．24 D．10.4

二、填空题（每题3分；共18分）

11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于　   　．

12．（3分）抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是　   　．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心线段CD与线段AB是位似图形，若C（2，3），D（3，1），A（4，6），则B的坐标为　   　．

14．（3分）如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积　   　．

15．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　   　．

16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为

直线x＝2，下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有　   　（填序号）

三、解答题（9大题；共102分）

17．（10分）解下列一元二次方程：

（1）x2+6x+5＝0

（2）16（x+1）2＝25

18．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，2），C（﹣2，2）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留π）

19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；

（2）求DE的长．

20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．

21．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．

（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

22．（12分）如图，在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上，EF＝30cm，FG＝40cm，设AB＝xcm．

（1）试用含x的代数式表示AD；

（2）设矩形ABCD的面积为s，当x为何值时，s的值最大，最大值是多少？

23．（12分）如图，Rt△ACB中，以BC边上一点O为圆心作圆，⊙O与边AC、AB分别切于点C、D，⊙O与BC另一交点为E．

（1）求证：BD•AB＝OB•BC；

（2）若⊙O的半径为5，AC＝，求BD的长．

24．（14分）已知：抛物线y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．

（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．

（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若t是关于a的函数、且t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；

（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．

25．（14分）在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1）点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF＝S矩形OABC，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；

（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

2019-2020学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷

参

一、选择题（每题3分，共30分）

1．B； 2．D； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B；

二、填空题（每题3分；共18分）

11．36°； 12．（﹣1，2）； 13．（6，2）； 14．3π； 15．45°； 16．①③；

三、解答题（9大题；共102分）

17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．　　　；下载本文