匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等。
1．线速度
（1）大小：v=s/t（s是t时间内通过的弧长）
（2）方向：矢量，沿圆周的切线方向，时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动。
（3）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
2．角速度
（1）大小：ω=Φ/t（Φ是t时间内半径转过的圆心角） 单位：rad/s
（2）对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的
（3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
3．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:
4．向心加速度a
（1）大小：a =2 f 2r
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
5．向心力：是按效果命名的力，向心力产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。
（1）大小：
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力。
在竖直平面内的圆周运动问题
在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为：
（1）无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）
在最高点物体受到弹力方向向下．
当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供， 由牛顿定律知mg=，得临界速度．当物体运动速度v 因有支撑，在最高点速度可为零，不存在“掉下”的情况．物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上．当物体实际运动速度产生离心运动，要维持物体做圆周运动，弹力应向下．当物体有向心运动倾向，物体受弹力向上．所以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向． （3）对于无约束的情景，如车过拱桥，当时，有N=0，车将脱离轨道．此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度． 以上几种情况要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。 【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 竖直面内的圆周运动问题:“两点一过程”是解决此类问题的基本思路。“两点”，即最高点和最低点。在最高和最低点对物体受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程；“一过程”，即从最高点到最低点。用动能定理将这两点的动能（速度）联系起来。 例:在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(取g＝10 m/s2) (1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2) 【例2】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______． 【例3】小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值范围。（） 【例4】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。（a=5g／4） 【例5】如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度 ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄缝 s （与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率 v1 和v2 的微粒，从 s 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。如果R、v1 和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（ ） A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在 a 处一条与 s 缝平行的窄条上 B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如 b 处一条与 s 缝平行的窄条上 C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如 b 处和c 处与 s 缝平行的窄条上 D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒 一、单项选择题 1.如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是( ) A．受重力和台面的支持力 B．受重力、台面的支持力和向心力 C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D．受重力、台面的支持力和静摩擦力 2.如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为( ) A. B. C. D. 3.“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( ) ①人和车的速度为 ②人和车的速度为 ③桶面对车的弹力为 ④桶面对车的弹力为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是( ) A. B. C. D. 5．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ) A. B. C. D. 6.(2013·包头模拟)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( ) ①小球通过最高点时的最小速度vmin＝ ②小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 ③小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 ④小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7.如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中不正确的是( ) A．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度等于R/2 B．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度小于3R/2 C．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度等于2R D．如果v0＝，则小球能够上升的最大高度等于2R 二、非选择题 8.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为mg.求：(1)小球从管口飞出时的速率；(2)小球落地点到P点的水平距离． 9.(2012·高考福建卷)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 1答案：D 2解析：选C.自行车前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，再有ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝. 3解析：选A.对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：mgtanθ＝m，Ncosθ＝mg，解得v＝，N＝.故①③正确． 4解析：选A.当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力N＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg＝，所以v＝.而v＝2πfr，所以f＝＝，所以每秒的转数最少为，A正确． 5解析：选B.考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根据牛顿第二定律：F向＝m，tanθ＝，解得汽车转弯时的车速v＝，B对． 6解析：选C.小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故①错误，②正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力N与球重力在背离圆心方向的分力F的合力提供向心力，即N－F＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，③正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，④错误． 7解析：选C.设小球恰好上升到光滑圆轨道的最高点时的速度为v，与之对应的小球在轨道最低点的速度为v′，由牛顿第二定律和圆周运动的知识可得mg＝m，由机械能守恒定律得mv′2＝mv2＋mg·2R，解得v＝，v′＝，由此可见，C错误，D正确；由上面的结果可知，只要v0＜，小球就上升不到轨道的最高点，设小球在轨道最低点的速度为v0时小球能够上升的最大高度为h，则由机械能守恒定律得mv＝mgh，解得h＝，将v0＝和代入分别解得h1＝、h2＝，因小球沿圆轨道上升高度大于R时，具有水平分速度，则当v0＝时，小球能够上升的最大高度小于，故A、B均正确． 8解析：(1)分两种情况： ①当小球对管内壁有压力时，则有 mg－mg＝m，v1＝. ②当小球对管外壁有压力时，则有 mg＋mg＝m，v2＝. (2)小球从管口飞出做平抛运动， 竖直方向：2R＝gt2，t＝2 水平方向：x1＝v1t＝R，x2＝v2t＝R. 答案：(1)或 (2) R或R 9解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H＝gt2① 在水平方向上有s＝v0t② 由①②式联立代入数据解得v0＝s＝1 m/s.③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 fm＝m④ fm＝μN＝μmg⑤ 由③④⑤式联立代入数据解得μ＝＝0.2. 答案：(1)1 m/s (2)0.2下载本文
