7-1 油在水平圆管内做定常层流运动，已知（mm），（litres/s）， (kg/m3)，壁面上（N/m2），求油的粘性系数。
答：根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出；
其中：是阻力系数，并且；
是平均速度，（m/s）。
由于阻力系数，因此；
即：；
所以油的粘性系数为（m2/s）。
7-2 Prandtl混合长度理论的基本思路是什么？
答：把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。
7-3无限大倾斜平板上有厚度为h的一层粘性流体，在重力g的作用下做定常层流运动，自由液面上的压力为大气压Pa，且剪切应力为0，流体密度为，运动粘性系数为，平板倾斜角为。试求垂直于x轴的截面上的速度分布和压力分布。
答：首先建立如图所示坐标系。
二维定常N-S方程为：
对于如图所示的流动，易知，，，，；即方向速度和压力仅是的函数，方向速度分量。
因此上式可改写为：
由不可压缩流体的连续方程可知，由于，，则；
则上式可进一步简化为：
（1）
（2）
对于（1）式，将代入，则有：
两端同时积分，得到：
由于当时，，即，代入上式有：
因此：
两端再次同时积分，得到：
由于时，，代入上式，知；则有：
若将代入，则上式成为：
该式即为流动的速度分布。
对于（2）式，将代入，有：
两端同时积分得到：
由于当时，，代入上式有：
因此：
该式即为流动的压力分布。
7-4两块无限长二维平行平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为和，密度分别为和的液体，厚度分别为和。已知上板以等速相对于下板向右作平行运动，整个流场应力相同（不计重力），流动是层流，求流场中速度和切应力的分布。
答：首先建立如图所示的坐标系。
当不计及质量力时，平面定常层流流动的N-S方程为：
显然，方向的速度分量；
由不可压缩流体的连续方程可知，可知，仅仅是的函数，即，所以上式可重新整理成为：
（1）
（2）
由（2）式知道，，仅仅是的函数。
将（1）式分区域写成：
分别对两式两端同时积分得到：
（3）
（4）
即
由于当时，两种流体界面上的剪切应力相同，即，因此有：
，
（3）（4）两式化为：
（3）′
（4）′
分别对（3）′和（4）′两式两端同时积分得到：
由于当时，两种流体界面上的速度相同，得，则：
（5）
（6）
当时，，带入到（5）式；当时，，带入到（6）式；得到：
（7）
（8）
（7）（8）两式相减，经整理后得到：
将代入（8）式，经整理后得到：
将和代回到（5）（6）两式，则可得到两种流体中的速度分布；将（3）′和（4）′两式两端分别乘以和，并将代入，可得到应力分布分别为：
。
7-5 直径为15mm的光滑圆管，流体以速度14m/s在管中流动，是确定流体的状态。又若要保持为层流，最大允许速度是多少？这些流体分别为（1）润滑油；（2）汽油；（3）水；（4）空气。已知m2/s，m2/s。
答：对于圆管内的流动，临界雷诺数为。
当流速（m/s）时，各种流体的流动状态如下：
（1）润滑油：
，，为层流流动。
（2）汽油：
，，为湍流流动。
（3）水：
取水的粘性系数（m2/s）。
，，为湍流流动。
（4）空气：
取空气的粘性系数（m2/s）。
，，为湍流流动。
若保持流动为层流状态，则要求，各种流体的临界速度分别为：
（1）润滑油：
（m/s）；
（2）汽油：
（m/s）；
（3）水：
（m/s）；
（4）空气：
（m/s）。
7-6 粘性系数=39.49x10-3（m2/s），=7252N/m的油流过直径为2.45cm的光滑圆管；平均流速为0.3m/s。试计算30m长管子上的压力降，并计算管内距管壁0.6cm处的流速。
答：雷诺数：，其中：
平均流速：（m/s）；
流体密度：（kg/m3）；
运动粘性系数：（m2/s）。
因此雷诺数为：
，流动状态是层流；
则阻力系数为：
；
压力降为：
（N/m2）；
最大流速：
（m/s）；
圆管内沿径向的速度分布为：
；
上式中：（mm），则在（mm）处，流动速度为：
（m/s）。
7-7 C的水流过直径为d=7.62cm的光滑圆管，每分钟流量为0.340m3，求在915m长度上的压力降，管壁上的剪应力及粘性底层的厚度。当水温下降到C时，情况又如何？
答：（1）当水温为C时，取水的粘性系数为（m2/s） ；
平均流速为：
（m/s）；
雷诺数为：
，流动为湍流流动；
查莫迪图谱，得到阻力系数为：
；
则压力降为：
（N/m2）
=1.58（Pa）；
管壁上的剪切应力：
（N/m2）；
又由于，并且，得到粘性底层厚度为：
（mm）。
（2）当水温下降为C时，取水的粘性系数为（m2/s） ；
平均流速为：
（m/s）；
雷诺数为：
，流动为湍流流动；
查莫迪图谱，得到阻力系数为：
；
则压力降为：
（N/m2）
=1.58（Pa）；
管壁上的剪切应力：
（N/m2）；
又由于，并且，得到粘性底层厚度为：
（mm）。
7-8已知半径为r0的光滑圆管中流体作定常层流流动，流体密度为，运动粘性系数为，重度，若由接出的两玻璃管测得l长度流体的压力降p=h0，（1）写出沿程阻力系数与雷诺数的关系；（2）推导体积流量与压力降的关系式。
答：
