8－1　如图，一定量的理想气体经历acb过程时吸热700 J，则经历acbda过程时，吸热为 (　　)

(A)  – 700 J                   （B） 500 J

（C）- 500 J                    （D） -1 200 J

分析与解  理想气体系统的内能是状态量，因此对图示循环过程acbda，内能增量ΔE=0，由热力学第一定律 Q＝ΔE ＋W，得Qacbda=W= Wacb＋ W第八章　热力学基础

8－1　如图，一定量的理想气体经历acb过程时吸热700 J，则经历acbda过程时，吸热为 (　　)

(A)  – 700 J                   （B） 500 J

（C）- 500 J                    （D） -1 200 J

分析与解  理想气体系统的内能是状态量，因此对图示循环过程acbda，内能增量ΔE=0，由热力学第一定律 Q＝ΔE ＋W，得Qacbda=W= Wacb＋ Wbd＋Wda，其中bd过程为等体过程，不作功,即Wbd=0；da为等压过程，由pV图可知，Wda= - 1 200 J. 这里关键是要求出Wacb,而对acb过程，由图可知a、b两点温度相同，即系统内能相同.由热力学第一定律得Wacb=Qacb-ΔE=Qacb=700 J， 由此可知Qacbda= Wacb＋Wbd＋Wda=- 500 J. 故选（C）

题 8-1 图

8－2　如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且它们的压强相等，即pA ＝pB,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然(　　)

(A) 对外作正功　　　　　(B) 内能增加

(C) 从外界吸热　　　　　(D) 向外界放热

题 8-2 图

分析与解　由p－V 图可知，pAVA＜pBVB ，即知TA＜TB ，则对一定量理想气体必有EB＞EA .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.

8－3　两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为(　　)

(A) 6J　　　(B) 3 J　　　(C) 5 J　　   (D) 10 J

分析与解　当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律

Q ＝ΔE ＋W，有Q ＝ΔE.而由理想气体内能公式，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量

.再由理想气体物态方程pV ＝RT，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则.因此正确答案为(C).

8－4　一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积膨胀到体积，如图所示，则下述正确的是 (　　)

（A）吸热最多，内能增加

（B）内能增加，作功最少

（C）吸热最多，内能不变

（D）对外作功，内能不变

分析与解  由绝热过程方程常量，以及等温过程方程pV=常量可知在同一 p-V图中当绝热线与等温线相交时，绝热线比等温线要陡，因此图中为等压过程，为等温过程，为绝热过程.又由理想气体的物态方程可知，p-V图上的pV积越大，则该点温度越高.因此图中.对一定量理想气体内能，，由此知，，而由理想气体作功表达式

知道功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积，则由图可知. 又由热力学第一定律Q＝W＋ΔE可知.因此答案A、B、C均不对.只有（D）正确.

题 8-4 图

8－5　一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功(　　)

(A) 2 000J　(B) 1 000J　　(C) 4 000J　　(D) 500J

分析与解　热机循环效率η＝W /Q吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：η＝1－，则由W /Q吸＝1 －可求答案.正确答案为(B).

8 －6　位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为4.18×103  J·kg－1·K－1 )

分析　取质量为m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W ＝mgh，按题意，被水吸收的热量Q ＝0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由Q ＝mcΔT 求得.

解　由上述分析得

mcΔT＝0.5mgh

水下落后升高的温度

ΔT ＝0.5gh/c ＝1.15 K

8－7　如图所示，1 mol氦气，由状态沿直线变到状态，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.

分析  由题 8-4 分析可知功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积，又对一定量的理想气体其内能，而氦气为单原子分子，自由度i=3，则 1 mol 氦气内能的变化，其中温度的增量可由理想气体物态方程求出.求出了过程内能变化和做功值，则吸收的热量可根据热力学第一定律求出.

解  由分析可知，过程中对外作的功为

内能的变化为

吸收的热量

题 8-7 图

8－8　一定量的空气，吸收了1.71×103J的热量，并保持在1.0 ×105Pa下膨胀，体积从

1.0×10－2m3 增加到1.5×10－2m3 ，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？

分析　由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W＝p(V2 －V1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q＝ΔE＋W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.

解　该空气等压膨胀，对外作功为

W＝p(V2－V1 )＝5.0 ×102 J

其内能的改变为

ΔE＝Q－W＝1.21 ×103 J

8 －9　如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有1 mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为

1.51 ×105 Pa，活塞面积为0.02 m2 .从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5 m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容Cp，m ＝29.12 J·mol－1·K－1，摩尔定容热容CV,m ＝20.80 J·mol-1·K-1 )

题 8-9 图

分析　因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热.ΔT 可由理想气体物态方程求出.

解　(1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.

(2)  吸热.其中ν ＝1 mol，Cp,m ＝29.12 Ｊ·mol－1·Ｋ－1.由理想气体物态方程pV＝νRT，得

ΔT＝(p2V2－p1 V1 )/R ＝p(V2－V1 )/R ＝p· S· Δl/R

则                         

8－10　一压强为1.0 ×105Pa,体积为1.0×10－3m3的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?

分析　(1) 由量热学知热量的计算公式为.按热力学第一定律，在等体过程中，；在等压过程中， 

(2) 求过程的作功通常有两个途径.① 利用公式；② 利用热力学第一定律去求解.在本题中，热量Q 已求出，而内能变化可由得到.从而可求得功W.

解　根据题给初态条件得氧气的物质的量为

氧气的摩尔定压热容，摩尔定容热容.

(1) 求Qp 、QV

等压过程氧气(系统)吸热

等体过程氧气(系统)吸热

(2) 按分析中的两种方法求作功值

① 利用公式求解.在等压过程中，，则得

而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为

② 利用热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 求解.氧气的内能变化为

　由于在(1)中已求出Qp与QV ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为

8－11　如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326 J的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功为52 J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？

题 8-11 图

分析　已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA ，如果再能知道此过程中内能的变化ΔECA ，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA .由于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化ΔEAC，而ΔEAC＝－ΔECA ，故可求得QCA .

解　系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为

Q ABC ＝326 J，　WABC ＝126 J

则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量

ΔEAC＝QABC－WABC＝200 J

由此可得从C到A，系统内能的增量为

ΔECA＝－200 J

从C到A，系统所吸收的热量为

QCA ＝ΔECA ＋WCA ＝－252J

式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热.

8－12　如图所示，使1 mol 氧气(1) 由A等温地变到B；(2) 由A等体地变到C，再由C等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.

题 8-12 图

分析　从p －V 图(也称示功图)上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同TA＝TB ，故ΔE＝0，利用热力学第一定律Q＝W ＋ΔE，可求出每一过程所吸收的热量.

解　(1) 沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功

由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为

QAB＝WAB＝2.77 ×103Ｊ

　　(2) 沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为

WACB＝WAC＋WCB＝WCB＝(VB －VC )＝2.0×103Ｊ

QACB＝WACB＝2.0×103 Ｊ

8－13　试验用的火炮炮筒长为3.66 m，内膛直径为0.152 m，炮弹质量为45.4 kg，击发后火药爆燃完全时炮弹已被推行0.98 m，速度为311 m·s-1 ，这时膛内气体压强为2.43×108Pa.设此后膛内气体做绝热膨胀，直到炮弹出口.求(1) 在这一绝热膨胀过程中气体对炮弹作功多少？设摩尔定压热容与摩尔定容热容比值为. (2) 炮弹的出口速度(忽略摩擦).

分析　(1) 气体绝热膨胀作功可由公式计算.由题中条件可知绝热膨胀前后气体的体积V1和V2，因此只要通过绝热过程方程求出绝热膨胀后气体的压强就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情况下，可认为气体所作的功全部用来增加炮弹的动能.由此可得到炮弹速度.

解　由题设l＝3.66 m, D＝0.152 m，m＝45.4 kg，l1＝0.98 m，v1＝311 m·s-1 ，p1 ＝2.43×108Pa，γ＝1.2.

(1) 炮弹出口时气体压强为

气体作功

(2) 根据分析，则

8－14  0.32 kg的氧气作如图所示的ABCDA循环，V2 ＝2V1 ,T1＝300Ｋ，T2＝200Ｋ,求循环效率.

题 8-14 图

分析　该循环是正循环.循环效率可根据定义式η＝W/Q 来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量.

解　根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为

由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB段)和等体升压(对应于DA段)中发生,而等温过程中ΔE＝0,则.等体升压过程中W＝0，则,所以，循环过程中系统吸热的总量为 

由此得到该循环的效率为

8－15　图(ａ)是某单原子理想气体循环过程的V－T 图，图中VC＝2VA .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.

题 8-15 图

分析　以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对p－V 图中循环曲线行进方向而言的.因此，对图(ａ)中的循环进行分析时，一般要先将其转换为p－V图.转换方法主要是通过找每一过程的特殊点，并利用理想气体物态方程来完成.由图(ａ)可以看出，BC为等体降温过程，CA 为等温压缩过程；而对AB过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别.其直线方程为

V＝KT，C 为常数.将其与理想气体物态方程pV＝RT 比较可知该过程为等压膨胀过程(注意：如果直线不过原点，就不是等压过程).这样，就可得出p－V 图中的过程曲线，并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循环)，再参考题8－14的方法求出循环效率.

解　(1) 根据分析，将V－T 图转换为相应的p－V图，如图(ｂ)所示.图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环.

(2) 根据得到的p－V 图可知，AB为等压膨胀过程，为吸热过程.BC为等体降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程.故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为

CA 为等温线，有TA＝TC ；AB 为等压线，且因VC＝2VA ，则有TA ＝TB /2.对单原子理想气体，其摩尔定压热容Cp，m ＝5R/2，摩尔定容热容CV，m ＝3R/2.故循环效率为

8-16　一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40％，若要将其效率提高到50％，问高温热源的温度需提高多少？

解　设高温热源的温度分别为、,则有

，　 

其中T2 为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高的温度为

8－17　一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程.其中AB 和CD 是等压过程，BC和DA是绝热过程.已知B点温度TB＝T1,C点温度TC＝T2.(1) 证明该热机的效率η＝1－T2/T1 ，(2) 这个循环是卡诺循环吗？

题 8-17 图

分析　首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况.BC和DA是绝热过程，故QBC、QDA均为零；而AB为等压膨胀过程(吸热)、CD为等压压缩过程(放热)，这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示.再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式.

证　(1) 根据分析可知

       (1)

与求证的结果比较，只需证得.为此，对AB、CD、BC、DA分别列出过程方程如下

VA/TA ＝VB/TB                     (2)

VC/TC ＝VD/TD                     (3)

                     (4)

                    (5)

联立求解上述各式，可证得

η＝1－TC/TB＝1－T2/T1

　　(2) 虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环.其原因是：① 卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成,而这个循环则与卡诺循环不同；② 式中T1、T2的含意不同，本题中T1、T2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度.

8－18　一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为27 ℃的地表之间.假定该热机每小时能从地下热源获取1.8 ×1011Ｊ的热量.试从理论上计算其最大功率为多少？

分析　热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率.由卡诺定理可知，在高温热源T1和低温热源T2之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为η＝1－T2/T1 .由于已知热机在确定的时间内吸取的热量，故由效率与功率的关系式，可得此条件下的最大功率.

解　根据分析，热机获得的最大功率为

8－19　有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图所示，试证明热

分析　该热机由三个过程组成，图中AB是绝热过程，BC是等压压缩过程，CA是等体升压过程.其中CA过程系统吸热，BC过程系统放热.本题可从效率定义出发,利用热力学第一定律和等体、等压方程以及

γ＝Cp,m /CV,m的关系来证明.

题 8-19 图

证　该热机循环的效率为

其中QBC ＝Cp,m (TC－TB )，QCA ＝CV,m (TA－TC )，则上式可写为

在等压过程BC和等体过程CA中分别有TB/V1＝TC/V2,TA/p1 ＝TC /p2,代入上式得

8－20　一定量的理想气体，沿图示循环，请填写表格中的空格.

（1）先抓住各过程的特点填写一些特殊值，如等温过程，等体过程等.(2)在第一步基础之上，根据热力学第一定律即可知道，过程的吸热Q.（3）对

过程，由于经ABCA循环后必有，因此由表中第一列即可求出过程内能的变化.再利用热力学第一定律即可写出过程的Q值.(4)在明确了气体在循环过程中所吸收的热量和所放出热量，或者所作净功W后，可由公式计算出循环效率.

题 8-20 图

    解  根据以上分析，计算后完成的表格如下：

题 8-21 图

分析　耗电量的单位为kW·h，1kW·h＝3.6 ×106 J.图示是空调的工作过程示意图.因为卡诺制冷机的制冷系数为，其中T1为高温热源温度(室外环境温度)，T2为低温热源温度(室内温度).所以，空调的制冷系数为

e ＝ek· 60％ ＝0.6 T2/( T1 －T2 )

另一方面，由制冷系数的定义，有

e＝Q2 /(Q1 －Q2 )

其中Q1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q2是空调从房间内吸取的总热量.若Q′为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q2＝Q′.由此，就可以求出空调的耗电作功总值W＝Q1－Q2 .

解　根据上述分析，空调的制冷系数为

　　在室内温度恒定时，有Q2＝Q′.由e＝Q2 /(Q1－Q2 )可得空调运行一天所耗电功

W＝Q1－Q2＝Q2/e＝Q′/e＝2.×107 J=8.0 kW·h 

8-221 mol理想气体的状态变化如图所示，其中为温度300 K的等温线.试分别由下

列过程计算气体熵的变化：（1）经等压过程和等体过程由初态1到末态3；（2）经等温过程由初态1到末态3.

分析  熵是热力学系统的状态函数，状态A与B之间的熵变不会因路径的不同而改变.为等温过程，其熵变过程由两个子过程构成，总的熵变应等于各子过程熵变之和，即，但要注意和过程中温度是变化的，在计算熵变时，必须寻找Q与T的函数关系，经统一变量后再积分.这里可以利用等压过程的和等体过程的两个公式.

解  （1）根据分析计算过程的熵变如下：

(2) 直接由等温过程从初态到末态的熵变为

从计算的结果可以看出，（1）和（2）计算的过程不同，但两种过程的熵变确实是相同的.可见熵变是状态量.

bd＋Wda，其中bd过程为等体过程，不作功,即Wbd=0；da为等压过程，由pV图可知，Wda= - 1 200 J. 这里关键是要求出Wacb,而对acb过程，由图可知a、b两点温度相同，即系统内能相同.由热力学第一定律得Wacb=Qacb-ΔE=Qacb=700 J， 由此可知Qacbda= Wacb＋Wbd＋Wda=- 500 J. 故选（C）

题 8-1 图

8－2　如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且它们的压强相等，即pA ＝pB,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然(　　)

(A) 对外作正功　　　　　(B) 内能增加

(C) 从外界吸热　　　　　(D) 向外界放热

题 8-2 图

分析与解　由p－V 图可知，pAVA＜pBVB ，即知TA＜TB ，则对一定量理想气体必有EB＞EA .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.

8－3　两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为(　　)

(A) 6J　　　(B) 3 J　　　(C) 5 J　　   (D) 10 J

分析与解　当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律

Q ＝ΔE ＋W，有Q ＝ΔE.而由理想气体内能公式，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量

.再由理想气体物态方程pV ＝RT，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则.因此正确答案为(C).

8－4　一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积膨胀到体积，如图所示，则下述正确的是 (　　)

（A）吸热最多，内能增加

（B）内能增加，作功最少

（C）吸热最多，内能不变

（D）对外作功，内能不变

分析与解  由绝热过程方程常量，以及等温过程方程pV=常量可知在同一 p-V图中当绝热线与等温线相交时，绝热线比等温线要陡，因此图中为等压过程，为等温过程，为绝热过程.又由理想气体的物态方程可知，p-V图上的pV积越大，则该点温度越高.因此图中.对一定量理想气体内能，，由此知，，而由理想气体作功表达式

知道功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积，则由图可知. 又由热力学第一定律Q＝W＋ΔE可知.因此答案A、B、C均不对.只有（D）正确.

题 8-4 图

8－5　一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功(　　)

(A) 2 000J　(B) 1 000J　　(C) 4 000J　　(D) 500J

分析与解　热机循环效率η＝W /Q吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：η＝1－，则由W /Q吸＝1 －可求答案.正确答案为(B).

8 －6　位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50％转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为4.18×103  J·kg－1·K－1 )

分析　取质量为m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W ＝mgh，按题意，被水吸收的热量Q ＝0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由Q ＝mcΔT 求得.

解　由上述分析得

mcΔT＝0.5mgh

水下落后升高的温度

ΔT ＝0.5gh/c ＝1.15 K

8－7　如图所示，1 mol氦气，由状态沿直线变到状态，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.

分析  由题 8-4 分析可知功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积，又对一定量的理想气体其内能，而氦气为单原子分子，自由度i=3，则 1 mol 氦气内能的变化，其中温度的增量可由理想气体物态方程求出.求出了过程内能变化和做功值，则吸收的热量可根据热力学第一定律求出.

解  由分析可知，过程中对外作的功为

内能的变化为

吸收的热量

题 8-7 图

8－8　一定量的空气，吸收了1.71×103J的热量，并保持在1.0 ×105Pa下膨胀，体积从

1.0×10－2m3 增加到1.5×10－2m3 ，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？

分析　由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W＝p(V2 －V1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q＝ΔE＋W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.

解　该空气等压膨胀，对外作功为

W＝p(V2－V1 )＝5.0 ×102 J

其内能的改变为

ΔE＝Q－W＝1.21 ×103 J

8 －9　如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有1 mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为

1.51 ×105 Pa，活塞面积为0.02 m2 .从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5 m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容Cp，m ＝29.12 J·mol－1·K－1，摩尔定容热容CV,m ＝20.80 J·mol-1·K-1 )

题 8-9 图

分析　因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热.ΔT 可由理想气体物态方程求出.

解　(1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.

(2)  吸热.其中ν ＝1 mol，Cp,m ＝29.12 Ｊ·mol－1·Ｋ－1.由理想气体物态方程pV＝νRT，得

ΔT＝(p2V2－p1 V1 )/R ＝p(V2－V1 )/R ＝p· S· Δl/R

则                         

8－10　一压强为1.0 ×105Pa,体积为1.0×10－3m3的氧气自0℃加热到100 ℃.问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?

分析　(1) 由量热学知热量的计算公式为.按热力学第一定律，在等体过程中，；在等压过程中， 

(2) 求过程的作功通常有两个途径.① 利用公式；② 利用热力学第一定律去求解.在本题中，热量Q 已求出，而内能变化可由得到.从而可求得功W.

解　根据题给初态条件得氧气的物质的量为

氧气的摩尔定压热容，摩尔定容热容.

(1) 求Qp 、QV

等压过程氧气(系统)吸热

等体过程氧气(系统)吸热

(2) 按分析中的两种方法求作功值

① 利用公式求解.在等压过程中，，则得

而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为

② 利用热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 求解.氧气的内能变化为

　由于在(1)中已求出Qp与QV ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为

8－11　如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326 J的热量传递给系统，同时系统对外作功126 J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功为52 J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？

题 8-11 图

分析　已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA ，如果再能知道此过程中内能的变化ΔECA ，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA .由于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化ΔEAC，而ΔEAC＝－ΔECA ，故可求得QCA .

解　系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为

Q ABC ＝326 J，　WABC ＝126 J

则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量

ΔEAC＝QABC－WABC＝200 J

由此可得从C到A，系统内能的增量为

ΔECA＝－200 J

从C到A，系统所吸收的热量为

QCA ＝ΔECA ＋WCA ＝－252J

式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热.

8－12　如图所示，使1 mol 氧气(1) 由A等温地变到B；(2) 由A等体地变到C，再由C等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.

题 8-12 图

分析　从p －V 图(也称示功图)上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同TA＝TB ，故ΔE＝0，利用热力学第一定律Q＝W ＋ΔE，可求出每一过程所吸收的热量.

解　(1) 沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功

由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为

QAB＝WAB＝2.77 ×103Ｊ

　　(2) 沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为

WACB＝WAC＋WCB＝WCB＝(VB －VC )＝2.0×103Ｊ

QACB＝WACB＝2.0×103 Ｊ

8－13　试验用的火炮炮筒长为3.66 m，内膛直径为0.152 m，炮弹质量为45.4 kg，击发后火药爆燃完全时炮弹已被推行0.98 m，速度为311 m·s-1 ，这时膛内气体压强为2.43×108Pa.设此后膛内气体做绝热膨胀，直到炮弹出口.求(1) 在这一绝热膨胀过程中气体对炮弹作功多少？设摩尔定压热容与摩尔定容热容比值为. (2) 炮弹的出口速度(忽略摩擦).

分析　(1) 气体绝热膨胀作功可由公式计算.由题中条件可知绝热膨胀前后气体的体积V1和V2，因此只要通过绝热过程方程求出绝热膨胀后气体的压强就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情况下，可认为气体所作的功全部用来增加炮弹的动能.由此可得到炮弹速度.

解　由题设l＝3.66 m, D＝0.152 m，m＝45.4 kg，l1＝0.98 m，v1＝311 m·s-1 ，p1 ＝2.43×108Pa，γ＝1.2.

(1) 炮弹出口时气体压强为

气体作功

(2) 根据分析，则

8－14  0.32 kg的氧气作如图所示的ABCDA循环，V2 ＝2V1 ,T1＝300Ｋ，T2＝200Ｋ,求循环效率.

题 8-14 图

分析　该循环是正循环.循环效率可根据定义式η＝W/Q 来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量.

解　根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为

由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB段)和等体升压(对应于DA段)中发生,而等温过程中ΔE＝0,则.等体升压过程中W＝0，则,所以，循环过程中系统吸热的总量为 

由此得到该循环的效率为

8－15　图(ａ)是某单原子理想气体循环过程的V－T 图，图中VC＝2VA .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.

题 8-15 图

分析　以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对p－V 图中循环曲线行进方向而言的.因此，对图(ａ)中的循环进行分析时，一般要先将其转换为p－V图.转换方法主要是通过找每一过程的特殊点，并利用理想气体物态方程来完成.由图(ａ)可以看出，BC为等体降温过程，CA 为等温压缩过程；而对AB过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别.其直线方程为

V＝KT，C 为常数.将其与理想气体物态方程pV＝RT 比较可知该过程为等压膨胀过程(注意：如果直线不过原点，就不是等压过程).这样，就可得出p－V 图中的过程曲线，并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循环)，再参考题8－14的方法求出循环效率.

解　(1) 根据分析，将V－T 图转换为相应的p－V图，如图(ｂ)所示.图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环.

(2) 根据得到的p－V 图可知，AB为等压膨胀过程，为吸热过程.BC为等体降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程.故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为

CA 为等温线，有TA＝TC ；AB 为等压线，且因VC＝2VA ，则有TA ＝TB /2.对单原子理想气体，其摩尔定压热容Cp，m ＝5R/2，摩尔定容热容CV，m ＝3R/2.故循环效率为

8-16　一卡诺热机的低温热源温度为7℃，效率为40％，若要将其效率提高到50％，问高温热源的温度需提高多少？

解　设高温热源的温度分别为、,则有

，　 

其中T2 为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高的温度为

8－17　一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程.其中AB 和CD 是等压过程，BC和DA是绝热过程.已知B点温度TB＝T1,C点温度TC＝T2.(1) 证明该热机的效率η＝1－T2/T1 ，(2) 这个循环是卡诺循环吗？

题 8-17 图

分析　首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况.BC和DA是绝热过程，故QBC、QDA均为零；而AB为等压膨胀过程(吸热)、CD为等压压缩过程(放热)，这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示.再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式.

证　(1) 根据分析可知

       (1)

与求证的结果比较，只需证得.为此，对AB、CD、BC、DA分别列出过程方程如下

VA/TA ＝VB/TB                     (2)

VC/TC ＝VD/TD                     (3)

                     (4)

                    (5)

联立求解上述各式，可证得

η＝1－TC/TB＝1－T2/T1

　　(2) 虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环.其原因是：① 卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成,而这个循环则与卡诺循环不同；② 式中T1、T2的含意不同，本题中T1、T2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度.

8－18　一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227℃的地下热源和温度为27 ℃的地表之间.假定该热机每小时能从地下热源获取1.8 ×1011Ｊ的热量.试从理论上计算其最大功率为多少？

分析　热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率.由卡诺定理可知，在高温热源T1和低温热源T2之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为η＝1－T2/T1 .由于已知热机在确定的时间内吸取的热量，故由效率与功率的关系式，可得此条件下的最大功率.

解　根据分析，热机获得的最大功率为

8－19　有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图所示，试证明热

分析　该热机由三个过程组成，图中AB是绝热过程，BC是等压压缩过程，CA是等体升压过程.其中CA过程系统吸热，BC过程系统放热.本题可从效率定义出发,利用热力学第一定律和等体、等压方程以及

γ＝Cp,m /CV,m的关系来证明.

题 8-19 图

证　该热机循环的效率为

其中QBC ＝Cp,m (TC－TB )，QCA ＝CV,m (TA－TC )，则上式可写为

在等压过程BC和等体过程CA中分别有TB/V1＝TC/V2,TA/p1 ＝TC /p2,代入上式得

8－20　一定量的理想气体，沿图示循环，请填写表格中的空格.

（1）先抓住各过程的特点填写一些特殊值，如等温过程，等体过程等.(2)在第一步基础之上，根据热力学第一定律即可知道，过程的吸热Q.（3）对

过程，由于经ABCA循环后必有，因此由表中第一列即可求出过程内能的变化.再利用热力学第一定律即可写出过程的Q值.(4)在明确了气体在循环过程中所吸收的热量和所放出热量，或者所作净功W后，可由公式计算出循环效率.

题 8-20 图

    解  根据以上分析，计算后完成的表格如下：

题 8-21 图

分析　耗电量的单位为kW·h，1kW·h＝3.6 ×106 J.图示是空调的工作过程示意图.因为卡诺制冷机的制冷系数为，其中T1为高温热源温度(室外环境温度)，T2为低温热源温度(室内温度).所以，空调的制冷系数为

e ＝ek· 60％ ＝0.6 T2/( T1 －T2 )

另一方面，由制冷系数的定义，有

e＝Q2 /(Q1 －Q2 )

其中Q1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q2是空调从房间内吸取的总热量.若Q′为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q2＝Q′.由此，就可以求出空调的耗电作功总值W＝Q1－Q2 .

解　根据上述分析，空调的制冷系数为

　　在室内温度恒定时，有Q2＝Q′.由e＝Q2 /(Q1－Q2 )可得空调运行一天所耗电功

W＝Q1－Q2＝Q2/e＝Q′/e＝2.×107 J=8.0 kW·h 

8-231 mol理想气体的状态变化如图所示，其中为温度300 K的等温线.试分别由下

列过程计算气体熵的变化：（1）经等压过程和等体过程由初态1到末态3；（2）经等温过程由初态1到末态3.

分析  熵是热力学系统的状态函数，状态A与B之间的熵变不会因路径的不同而改变.为等温过程，其熵变过程由两个子过程构成，总的熵变应等于各子过程熵变之和，即，但要注意和过程中温度是变化的，在计算熵变时，必须寻找Q与T的函数关系，经统一变量后再积分.这里可以利用等压过程的和等体过程的两个公式.

解  （1）根据分析计算过程的熵变如下：

(2) 直接由等温过程从初态到末态的熵变为

从计算的结果可以看出，（1）和（2）计算的过程不同，但两种过程的熵变确实是相同的.可见熵变是状态量.下载本文