——提公因式法(公因式是单项式)
例1 指出多项式4x2y3z-12x3y4中各项的公因式．
分析: 系数4和12的最大公约数是4；相同字母有x，y；相同字母x的最低次幂是2，相同字母y的最低次幂是3；因此，公因式是4x2y3．
解: 公因式是4x2y3．
说明: 公因式中系数的“+”、“-”号，一般由首项来决定，本例的首项符号为“+”．
例2 因式分解6a2b3+10ab2c-4ab3
分析：首先看各项的系数6、10和-4，它们的最大公约数是2；再看各项相同的字母的指数，其中次数最低的是几；如a2、a、a中，次数最低的是1，故它们的公因式是a，同样在b3、b2和b3中，公因式是b2，所以这个多项式的公因式是2ab2．
解：6a2b3+10ab2c-4ab3=2ab2(3ab+5c-2b)
说明：这类题目常见错误有两个，一个是公因式找错，忘记了系数取最大公约数，或者各项中相同的字母的指数取次数最低的搞错了，从而导致公因式找错；二是虽然公因式找对了，但在提公因式后，多项式的各项余下的因式写错了．因此，建议在做完因式分解后，反过来用乘法分配律由等号的右边到左边检查是否能还原，以便及时发现错误．
例3 分解因式-4x3y2+28x2y-2xy
分析: 公因式是-2xy．
解: -4x3y2+28x2y-2xy
=-(4x3y2-28x2y+2xy)
=-(2xy·2x2y-2xy·14x+2xy·1)
=-2xy(2x2y-14x+1)
说明: (1)如果多项式的第一项系数是负数，将“-”号提出来，括号内各项都变号；
(2)本例中，提出公因式-2xy后，第二个因式中最后一项是+1，切勿漏写．
例4
分析：当被分解的多项式的各项系数中有分数时，为了保证分解出的各个因式是整系数，在提取公因式时应提出这样一个分数：它的分子是各项系数的分子的最大公约数，它的分母是各项系数分母的最小公倍数，(整数系数看作分母为1的分数)，此题的公因式为xy2．
解：
例5 把-8x4ym-6x3ym+1+2x3ym分解因式．
分析：解答本题的关键是确定公因式，公因式的确定：①看系数，系数取各项系数的最大公约数；②看字母，字母取各项都含有的相同字母，指数取其最低的，若多项式的首项带有“-”号，一般将“-”号提出来，注意提出公因式后的另一因式，是原多项式除以所提公因式的商，不要漏项．
多项式的首项带有“-”号，系数的最大公约数为2，各项都含有的相同字母有x、y，且x的最低指数为3，y的最低指数为m，因此所提公因式为-2x3ym．
解： -8x4ym-6x3ym+1+2x3ym =-2x3ym(4x+3y-1)
说明：如果多项式的第一项的系数为负的，负号一般要与公因式一起提出，使括号内的第一项的系数为正的．注意在提出“-”号时，括号内各项的符号一定要变．若多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能漏掉，否则分解后的多项式就比原来多项式减少了一项．下载本文
