一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．
2．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（ ）
A．35° B．55° C．65° D．145°
4．（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（ ）
A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣6
5．（3分）顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（ ）
A．重心 B．外心 C．内心 D．中心
6．（3分）因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
7．（3分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（ ）
A．12名 B．13名 C．15名 D．50名
8．（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：
5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5
这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．5和5.5 B．5和5 C．5和 D．和5.5
9．（3分）给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x+2）2 C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2
11．（3分）已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；
（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；
（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°
根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；
②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；
③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．
你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．（3分）对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝，则函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．4
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13．（3分）不等式x﹣2019＞0的解集是 ．
14．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是 ．
15．（3分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
16．（3分）观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是 ．
17．（3分）如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝ ．
18．（3分）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6分）计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0．
20．（6分）已知a2＝19，求﹣的值．
21．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．
22．（8分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．
23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．
（1）求证：△ABM∽△MCD；
（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．
26．（12分）抛物线y＝ax2+bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年广西百色市中考数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．
【分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．
【解答】解：的绝对值是．
故选：D．
2．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题目中的图形，可以得到该几何体的主视图，本题得以解决．
【解答】解：由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是：，
故选：B．
3．（3分）在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，则∠B＝（ ）
A．35° B．55° C．65° D．145°
【分析】直接利用三角形的内角和的性质分析得出答案．
【解答】解：∵在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝90°﹣35°＝55°．
故选：B．
4．（3分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（ ）
A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6．
故选：D．
5．（3分）顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（ ）
A．重心 B．外心 C．内心 D．中心
【分析】三角形的重心是三角形三边中线的交点，据此进行判断即可．
【解答】解：三角形三条中线的交点是三角形的重心，
故选：A．
6．（3分）因式分解x﹣4x3的最后结果是（ ）
A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1）
C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（1﹣4x2）＝x（1+2x）（1﹣2x），
故选：C．
7．（3分）某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（ ）
A．12名 B．13名 C．15名 D．50名
【分析】根据总人数减去其它三门的人数解答即可．
【解答】解：选书法课的人数有50﹣13﹣15﹣10＝12，
故选：A．
8．（3分）某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：
5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5
这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．5和5.5 B．5和5 C．5和 D．和5.5
【分析】根据众数和平均数的定义求解．
【解答】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，
这组数据的平均数＝（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）＝5．
故选：B．
9．（3分）给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用平行线的性质，互补的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两点之间线段最短，不正确；
②两直线平行，同位角相等，不正确；
③等角的补角相等，正确，是真命题；
④不等式组的解集是﹣2＜x＜2，正确，是真命题；
⑤对于函数y＝﹣0.2x+11，y随x的增大而减小，不正确．
真命题有：③④，2个，
故选：A．
10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣（x+2）2
C．y＝﹣x2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2
【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．
【解答】解：∵把抛物线y＝﹣x2向右平移2个单位，
∴平移后所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2．
故选：D．
11．（3分）已知∠AOB＝45°，求作∠AOP＝22.5°，作法：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；
（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；
（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP＝22.5°
根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA＝∠POB，可得；
②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA＝∠POB，可得；
③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA＝∠POB，可得．
你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】①根据SSS可证明△OMP≌△ONP（SSS），得∠POA＝∠POB；
②根据四边相等可证明四边形MONP是菱形，可得结论；
③根据线段中垂线的判定和等腰三角形三线合一可得结论．
【解答】解：①由作图得：OM＝ON，PM＝PN，
∵OP＝OP，
∴△OMP≌△ONP（SSS），
∴∠POA＝∠POB；
故①正确；
②由作图得：OM＝ON＝PM＝PN，
∴四边形MONP是菱形，
∴OP平分∠MON，
∴∠POA＝∠POB，
故②正确；
③∵PM＝PN，但MN不一定与PM相等，
∴△PMN不一定是等边三角形，
正确证明：∵OM＝ON，PM＝PN，
∴OP是MN的中垂线，
∴OP⊥MN，
∴∠POA＝∠POB，
故③不正确；
故选：A．
12．（3分）对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b＝，则函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．4
【分析】根据题意得到y＝x2∅（2﹣x）＝，根据函数的性质即可得到结论．
【解答】解：∵a∅b＝，
∴y＝x2∅（2﹣x）＝，
∵x2＞2﹣x
∴x2+x﹣2＞0，
解得x＜﹣2或x＞1，
此时，y＞1无最小值，
∵x2≤2﹣x，
∴x2+x﹣2≤0，
解得：﹣2≤x≤1，
∵y＝﹣x+2是减函数，
∴当x＝1时，y＝﹣x+2有最小值是1，
∴函数y＝x2∅（2﹣x）的最小值是1，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13．（3分）不等式x﹣2019＞0的解集是 x＞2019 ．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得．
【解答】解：x﹣2019＞0，
移项得，x＞2019，
故答案为x＞2019．
14．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是 ．
【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，
则P（正面朝上）＝，
故答案为：．
15．（3分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 S1＝S＜S2 （用“＝、＞或＜”连起来）
【分析】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【解答】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：S1＝S＜S2．
16．（3分）观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是 ．
【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．
【解答】解：观察数列得：第n个数为，
则第20个数是，
故答案为：
17．（3分）如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝ ．
【分析】根据位似图形的性质和已知求出C′D和OA′，求出A′D，根据勾股定理求出A′C′即可．
【解答】解：设C′作C′D′⊥x轴于D，
∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A（﹣1，0），点C（，1），
∴A′（﹣2，0），C′（1，2），
∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，
∴A′D＝1+2＝3，
∴A′C′＝＝，
故答案为：．
18．（3分）如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为 40π ．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出OA，OB，AB的长度，再利用扇形的面积公式即可求出直角边OA两次转动所扫过的面积，此题得解．
【解答】解：∵△OAB为腰长为8的等腰直角三角形，
∴OA＝OB＝8，AB＝8，
∴直角边OA两次转动所扫过的面积＝π•OA2+π（AB2﹣OB2）＝16π+24π＝40π．
故答案为：40π．
三、解答题（本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6分）计算：|2﹣|+2sin45°﹣（）0．
【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，非零数的零指数幂计算即可；
【解答】解：原式＝2﹣+2×﹣1
＝1﹣+
＝1．
20．（6分）已知a2＝19，求﹣的值．
【分析】先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，再把a2＝19代入，化简后即可得到答案．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
∵a2＝19，
∴原式＝﹣
＝﹣
＝﹣．
21．（6分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；
【解答】解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
∵F（m，2）在y＝上，
∴m＝﹣1．
（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．
22．（8分）平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AD＝6，求tan∠ABD的值．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；
（2）作DG⊥AB，根据勾股定理和三角函数解答即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠1＝∠2，
∵EF是BD的中垂线，
∴OD＝OB，∠3＝∠4＝90°，
∴△DOF≌△BOE，
∴OE＝OF；
（2）作DG⊥AB，垂足为G，
∵∠A＝60°，AD＝6，
∴∠ADG＝30°，
∴AG＝AD＝3，
∴DG＝，
∵AB＝2AD，
∴AB＝2×6＝12，BG＝AB﹣AG＝12﹣3＝9，
∴tan∠ABD＝
23．（8分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 1或2 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日 中旬：11日﹣20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题；
（2）利用列举法即可解决问题；
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；
【解答】解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生
∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；
故答案为1或2；
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；
能被3整除的有912，915，918，；
密码数能被3整除的概率．
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，
∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）
∴一共有9+10+10+1＝30，
∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．
24．（10分）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间＝小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间＝大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【解答】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，
根据题意，得：＝++，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；
（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，
根据题意，得：+＝，
解得：y＝30，
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
25．（10分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．
（1）求证：△ABM∽△MCD；
（2）若AD＝8，AB＝5，求ME的长．
【分析】（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用三角关系得到一对角相等，进而利用两对角相等的三角形相似即可得证；
（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求．
【解答】（1）证明：∵AD为圆O的直径，
∴∠AMD＝90°，
∵∠BMC＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠ABM＝∠MCD＝90°，
∴∠2+∠1＝90°，
∴∠1＝∠3，
则△ABM∽△MCD；
（2）解：连接OM，
∵BC为圆O的切线，
∴OM⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴sin∠E＝＝，即＝，
∵AD＝8，AB＝5，
∴＝，即OE＝16，
根据勾股定理得：ME＝＝＝4．
26．（12分）抛物线y＝ax2+bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由抛物线的对称性质求得点A的坐标，然后分别将点A、O的坐标代入函数解析式，列出关于a，b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（2）假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形．则PE∥CD且PE＝CD．根据点的对称性质可得BF＝3，结合三角形中位线定理求得PE＝．根据x的取值范围确定点P应该在x轴的上方．可设点P的坐标为（x，），利用二次函数图象上点的坐标特征进行解答．
【解答】解：（1）依题意得：抛物线y＝ax2+bx经过顶点M（，3）和（0，0）．
∴点A与原点关于对称轴x＝对称，
∴A（2，0）．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x；
（2）假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形．
则PE∥CD且PE＝CD．
如图，连接BM交x轴于F，
由顶点M（，3）关于x轴的对称点B（，﹣3），可得BF＝3，
∵CD⊥x轴，BM⊥x轴，
∴CD∥BF．
∵C为A′B的中点，
∴CD是△A′BF的中位线，得PE＝CD＝BF＝．
∵点A的坐标是（2，0），
∴当0＜x＜2时，点P应该在x轴的上方．
可设点P的坐标为（x，），
∴y＝﹣x2+2x＝，
解得x＝±，满足0＜x＜2，
∴存在点P（+，）或（﹣，）使得四边形CDPE是平行四边形．下载本文
